广义分数低阶协方差谱及谐波频率估计

为了进一步探索α稳定分布的谱定义,该文提出了广义分数低阶协方差谱的概念,它对α稳定分布随机过程作非线性变换,使变换后的随机过程存在二阶统计量,从而可运用Fourier变换作频域分析.变换函数可以是对数型、Sigmoid型、反正切型等,这些变换函数不依赖于对特征指数α的先验知识的了解或估计,便于工程应用.计算机仿真表明,这些广义分数低阶谱在α稳定分布噪声条件下具有良好韧性,能够对谐波信号频率进行有效识别.

一类多重Laplace算子广义次谱的定量分析

在Rm(m≥2)的有界区域内对一类任意多重Laplace算子的低阶谱进行研究,利用Sturm-Liouville理论、分部积分法、数学归纳法和Schwarz不等式等方法,证明了主谱与其特征函数间存在的不等式,得到了用主谱来估计广义次谱的显式上界不等式,其估计上界与算子的阶数及空间的维数有关,而与所论区域的几何度量无关,其结论是Coster和Nicaise等人结论的进一步拓展,在偏微分算子理论研究中有一定的参考价值.