关于广义内积空间的维数定理

向量空间及其子空间理论是线性代数的重要内容之一,而线性变换的秩——零度定理则是揭示向量空间与其子空间维数关系的核心结论,它们在数学及其它领域中有着广泛的应用.但由于秩——零度定理是被限定在实向量空间以及正定内积上的,所以其应用范围将受到很大的局限性.为此,把秩——零度定理推广到任意数域的向量空间和任意对称、非奇异双线性型上,得到更一般的维数定理,并用初等方法给出其证明,这对于丰富高等代数教学内容和启发学生思维无疑是一种有益探索.

广义半内积空间中的Berberian技巧

解决广义半内积空间中的Berberian技巧 ,并利用该技巧得到自反、严格凸的Banach空间中广义 p自共轭算子的谱的性质 .

广义半内积空间及其广义p正常算子的性质

本文主要讨论广义半内积空间及其广义p正常算子的有关性质。提出Banach空间中的单调投影广义p自共轭算子到及Banach空间中的有关Von Neumann代数理论,并利用它们,得到在超正交基的Banach空间中Berberian技巧及VonNeumann代数中一经典结论在广义半内积空间下成立。

p耗散算子的扩张

该文研究Ｂａｎａｃｈ空间中ｐ耗散算子的极大耗散扩张．通过建立自然边界空间，将ｐ耗散算子的极大耗散扩张与自然边界空间中极大负子空间—一对应，并给出表达式．利用这一工作本文给出一类Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的扩张应用．

P耗散算子的研究

本文利用广义半内积空间及广义不定度规空间，解决Ｂａｎａｃｈ空间中Ｐ耗散算子的极大耗散扩张表示，并得到很有意义的应用．