广义凸性模在不动点中的应用

通过对广义凸性模与弱正交系数关系的研究,得到了Banach空间具有一致正规结构的充分条件,从而得到了Banach空间上的单值非扩张映射存在不动点的充分条件,并且证明了上述条件同样使得Banach空间上的集值非扩张映射也存在不动点。

广义光滑模和广义凸性模的性质

基于广义光滑模的定义,研究了Banach空间下的广义光滑模与t之间的关系,证明了一致非方的三个等价条件以及关于广义光滑模的四个等价命题。此外证明了Banach空间和超自反的Banach空间分别满足limt→0*ρX^α*(t)/t<1/2和ρX^α*(t)<α+3/2*t*ω*(x)-1,t·ω*(X)≤1的条件下具有一致正规结构,ρX^α*(t)和ω(X)分别为广义光滑模和弱正交系数。最后给出了Vx,y∈X当‖x‖^2+‖y‖^2=2时关于广义凸性模的一个不等式。

广义凸性模与一致非方空间

根据广义凸性模的定义与性质,证明了广义凸性模在一致非方Banach空间X中的若干应用.利用广义凸性模的有关性质给出了一致非方的一个新的等价条件:X是一致非方的,当且仅当存在0<δ<1,使得δα(2-2δ)≥2α′,α′=min{α,1-α}由非严格凸的Banach空间单位球面的特点,得到了非严格凸的Banach空间X的单位球面上线段的长度与广义凸性模的一组不等式关系.最后得出了lp(Xi)(1<P<+∞)空间是一致非方的充要条件。

Hahn-Banach定理在V-凸性模定义中的应用

先给出了V-凸性模的两个等价定义,并利用Hahn-Banach定理给出了它们的等价性.其次,在V-凸性模定义的基础上引进了广义V-凸性模的概念,并给出了其两个等价定义.

几何常数在不动点中的应用

讨论了各种几何常数与正规结构的关系，从而建立了几何常数与不动点性质之间的联系．进而讨论了广义凸性模α∈（0，1），广义凸性模（即函数δ^（α）（ε）：[0，2]→[0，1]）与benavides系数的关系得到了Banach空间具有一致正规结构的充分条件，从而得到了Banach空间上单值非扩张映射存在不动点的充分条件。

一类新特征函数的应用

在Banach空间中,考虑引入一类新的定义于[0,+∞)上,关于实数t的实特征函数fx+ty(y)和fx+ty(x),这类新特征函数的相应性质可以用于刻划Banach空间的许多几何性质。本文从这类新特征函数的角度出发,讨论了在Banach空间中,这类新特征函数与广义凸性模,广义光滑模之间新的等价形式,从而给出判断Banach空间一致凸,一致光滑的一种新方法。