线性空间中的一类新广义凸集及其应用

在线性空间中引进了一类新广义凸集,研究了它的一些性质,获得了包括择一定理等在内的一系列结果,最后讨论了此类广义凸集在向量优化中的一些应用.

广义凸集的切锥

本文讨论作者在〔16〕中提出的广义凸集的各种切锥之间的关系,切锥与正则锥的关系以及切锥的一些代数性质和拓朴性质。

广义凸集的联合逼近特性

本文探讨了赋范线性空间只广义凸集的联合逼近特性，给出了当逼近集是弱拟凸（伪凸，拟凸）集时，联合最佳逼近的特征，并在Lp(T,m)和Sobolev空间H^k,p(Ω）中获得了联合最佳逼近的强唯一性，推广和包含了文[2,6]的一些主要结果。

广义凸集函数多目标数学规划解的充分必要条件

给出了广义凸集函数多目标数学规划解的充分必要条件。

一类广义凸集及其性质

利用 Ben- Tal广义代数运算定义了广义凸集 ,并且讨论了广义凸集的一些性质 .最后给出了一个定义在广义凸集上的函数为 (h,φ) -凸函数的充要条件 .

一类广义凸集值映射优化问题弱有效解的最优性条件

在拓扑向量空间中定义了(u,0V)-广义次似凸集值映射.在相对内部的条件下,利用凸集分离定理,建立了此映射的择一定理.利用此择一定理,获得了带广义等式和不等式约束的优化问题的弱有效解的最优性条件.

关于广义凸集和太阳集

本文讨论广义凸集的凸性和太阳性,并将其应用于最佳逼近理论.

广义凸集与广义凸函数

引入几种广义凸集概念，利用这些概念统一并推广了广义凸函数概念，指明了各种广义凸性之间的相互关系，给出了所得结果对于一定不等式系统的应用．

广义凸集的结构理论

对凸集概念作了进一步推广。首先定义了向量值函数F:K×K×[0,1]→R^n是K■R^n上的广义凸结构概念,并给出了广义凸结构的一个性质,进而定义关于广义凸结构F的凸集、近似凸集、弱凸集3种广义凸集概念,并给出这3种广义凸集等价刻划,证明了闭的关于F的弱凸集是关于F的凸集。

赋范线性空间中的广义凸集

文[1]拓广凸集的概念,在 R^(?) 中引入了伪凸、拟凸等广义凸集的概念,获得了它们的一些性质,因而可使得优化理论的研究更为深入.熟知,逼近理论在优化中的应用是非常广泛的(见[2]),本文试图把广义凸集引入赋范线性空间中,并侧重探究其逼近性质.自然,文[1]在 R^(?) 中得到的广义凸集的一些性质,大多数在赋范空间中都是成立的。

关于弱拟凸集与广义凸集逼近的几点注记

本文证明了赋范线性空间中闭弱拟凸集必为凸集,并指出郭元明的”弱拟凸集的一些性质及其应用”、“广义凸集的联合逼近特性”两文中的主要结论实质上是已知的结果.

广义凸多面体集上法锥映射图集的预解锥刻画

为了在自反Banach空间中,对广义凸多面体集上法锥映射图集的极限法锥进行刻画,进而对广义凸多面体集上参数变分不等式系统解的稳定性进行分析,依据变分分析与广义可微性理论,研究了广义凸多面体集上法锥映射图集的预解锥,得到了用广义凸多面体集的余切锥对广义凸多面体集上法锥映射图集的预解锥进行刻画的结果,推广了一般凸多面体集上法锥映射图集的预解锥的余切锥表示结论.

广义锥次似凸集值映射向量优化的Benson真有效性

研究一类广义锥次似凸集值映射向量优化问题,首先建立一个择一定理,然后,讨论了标量下关于此类问题的Benson真有效性的一些性质。

半严格F-G广义凸函数

定义了广义凸集和F-G广义凸函数等概念,进而给出半严格F-G广义凸函数概念,并将已有文献中提出的条件C推广为条件P1、P2,指出条件P1、P2的若干性质,得到其所蕴含的等式关系:若F在K上满足条件P1、P2,则λ∈(0,1),u1,u2∈[0,1],u1≠u2,x,y∈K,有F(x,y,λu1+(1-λ)u2)=F[F(x,y,u1),F(x,y,u2),λ]。并在此基础上给出半严格F-G广义凸函数的两个充分条件,指出在一定条件下,满足中间点半严格F-G广义凸性的F-G广义凸函数是半严格F-G广义凸函数。最后列举了若干满足本文结论的向量值函数F和数量函数G的具体形式,并给出半严格F-G广义凸函数在极小化问题中的应用。

广义凸函数的特征性质

提出广义凸集、广义凸函数、中间点广义凸函数、端点广义凸函数四个定义,通过定义条件P1,研究条件P1所蕴含的等式关系,进而得到一个基础性定理—稠密性定理和一个相对条件较弱的推论,最后将结果应用于若干不同类型的广义凸函数类,尤其是s-凸函数、几何凸函数、rp-凸函数,得到它们所共有的一个特征性质,即满足稠密性定理.

集值优化问题的最优性条件:基于广义C-子凸和伪相对内部的择一性定理的一个应用

该文首先通过伪相对内部的概念定义了广义C-子凸集值映射.其次刻画了一些伪相对内部的性质,然后利用广义C-子凸和伪相对内部的分离定理,建立了择一性定理.最后利用所得到的择一性定理,建立了一些有关广义C-子凸集值最优化问题的最优性条件.本文对参考文献中的一些结论进行了推广和改进.

集函数规划的kuhn-tucker型最优性

定义了几类广义凸n 集函数,并且利用Moreau Rockafelar型定理确立了这几类广义凸n 集函数数学规划的kuhn tucker型最优性充要条件.

序线性空间中集值优化问题弱有效解的最优性条件

在序线性空间中,引入(u,02;Y+)—广义次似凸集值映射,建立了此映射下的一个择一定理.利用此定理,在序线性空间中获得了带广义不等式约束的集值优化问题弱有效解的最优性必要条件和充分条件.

广义凸函数的上图与水平集

【目的】对于广义凸集与广义凸函数的研究是十分基础而重要的课题,只有广义凸性的基础理论研究不断完善,对广义凸规划的全面深入的研究才会成为可能。【方法】受凸函数的一个基本结果启发,给出概念并借助相关结果开展论证。【结果】简化了已有文献所给出的广义凸函数概念,指出函数的广义凸性与函数上图的广义凸性之间的等价关系,并给出下半连续前提下,F-G广义凸函数与F-G广义弱凸函数之间等价性的新证明。最后,指出函数的广义凸性与函数水平集的广义凸性之间的内在联系。【结论】将广义凸集和广义凸函数统一在一个结构框架下进行研究,建立了二者之间的桥梁纽带。

集值向量优化问题的Henig有效解的最优条件

为了在实拓扑向量空间中研究集值向量优化问题的Henig有效性,借助相依上图导数和广义锥-凸集值映射的概念,讨论集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解之间的关系。结果表明,在广义锥-凸集值映射下,集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解是一致的。