广义函数的切萨罗极限和zeta函数求值

黎曼zeta函数原本是在R e(s)<1上的发散函数级数.本文借助狄拉克函数以及Hadamard有限部分等广义函数工具构造出zeta函数的一种解析延拓,再通过广义函数的切萨罗极限的方法计算zeta函数的整数值,进一步阐释了zeta函数解析延拓的本质.

泛线性广义函数(Ⅰ)(英文)

研究了较之线性泛函更具普遍意义的解剖泛函,使广义函数的基本理论取得了实质性的进展.

泛线性广义函数及其微分

将一类非线性映射即解剖映射作用在基本函数空间上,定义了泛线性广义函数,从而将线性广义函数推广到泛线性广义函数上.在此基础上,研究了泛线性广义函数的具体表现形式、构造以及微分性质等.

紧李群上的缓变广义函数类

给出紧李群Ｇ上缓变广义函数的定义，研究它们的一系列性质及其在富立叶分析中的应用，得出了一系列与欧氏空间相平行的结果．

弹性支承桩受迫振动问题广义函数解及应用

本文首先利用广义函数（狄拉克δ－函数）建立了桩端为弹性支承时，考虑桩侧土作用，桩顶受稳态正弦激振条件下，基桩纵向振动问题的定解问题，随后求得了其解析解，接着由迭加原理求得了瞬态半正弦激振条件下的解．最后，将瞬态激振条件下得到的理论曲线与反射波法测得的实际曲线进行了拟合对比，结果表明两者较为一致．

用非标准离散函数和差商定义新广义函数(英文)

在非标准分析框架下 ,用离散函数定义新广义函数 ,用差商定义其导数 .对 Schwartz广义函数以及更广的 Gevrey超广义函数 ,文章证明了广义导数可以用差商表示 .此外还给出了此新广义函数和 Sobolev理论的关系 .

基于广义函数空间的不连续梁振动分析

首先运用广义函数建立了轴向力作用下含任意不连续点的弹性基础Euler(欧拉)梁的自由振动的统一微分方程.不连续点的影响由广义函数(Dirac delta函数)引入梁的振动方程.微分方程运用Laplace变换方法求解;与传统方法不同的是,该文方法求得的模态函数为整个不连续梁的一般解.由于模态函数的统一化以及连续条件的退化,特征值的求解得到了极大地简化.最后,以梁-质量块模型和轴向力作用下弹性基础裂纹梁模型为例验证了该文方法的正确性与有效性.

基于广义函数投影同步的混沌保密通信研究

针对已有的混沌广义函数投影同步保密通信的局限性,研究了基于广义函数投影同步和参数调制的混沌保密通信问题。把混沌参数作为一个状态变量,将信息信号经过函数变换后调制在混沌系统的不确定参数中,通过构造参数自适应率与非线性控制器,实现混沌系统的广义函数投影同步与参数估计,在接收端通过参数辨识和反函数变换实现信息信号的解调。以电阻电容电感分流的约瑟夫森结(RCLSJJ)混沌系统为例进行数值仿真,仿真结果表明改进方法可成功辨识出系统的未知参数,从而快速有效的恢复出调制在参数中的信息信号。

广义函数及其在力学中的应用述评

简要介绍了广义函数的发展,给出了力学中常用的广义函数(即奇异函数)的定义及其微分、积分运算法则,分析了广义函数在力学各分支中的应用现状,通过用广义函数表示集中力作用下固支圆板的面分布集度来求解板弯曲挠度的实例,说明运用广义函数解决一些力学问题的优越性.

泛线性广义函数的傅里叶变换

研究了泛线性广义函数的傅里叶变换,从而把傅里叶变换的应用范围从线性空间推广到一类非线性空间——E(φ,U).

关于广义函数δ(x)的讨论

本文应《电气电子教学学报》之邀约而写 ,旨在针对一些读者对该刊过去刊出的有关广义函数δ(x)的文章中的质疑 ,从数学角度提供一些有助于正确认识。

一元广义函数Fourier变换定义的讨论

研究解析泛函Fourier逆变换的定义和计算公式．给出广义函数Fourier变换的新定义．广义函数Fourier变换的定义被推广到解析泛函的情形，用新定义建立了解析泛函Fourier逆变换的计算公式．

ω-超广义函数空间的结构与关系

讨论了广义函数理论研究中的ω-超广义函数空间的结构和关系.通过Fourier-Lapalace变换建立了ω-超可微函数和ω-超广义函数空间与某些实解析函数空间之间的拓扑同构对应关系,从而可以利用实解析函数空间来考察ω-超可微函数和ω-超广义函数空间的结构和特性.此外,还给出了两类ω-超广义函数的某种结构表示.

论激励电流的广义函数性质

根据电磁场理论,由电子注在波导中的辐射过程,推导出由电流所激励的电磁波的辐射功率等于电流对场所作的功,证明了电子流辐射过程中的能量守恒关系,直接由麦克斯韦方程组推导出微波电子器件理论的解析解。

关于Mikusiski算符与广义函数等同概念的一点补充

Mikusinski;J.在[J]中给出广义函数和算符(亦称 Mikusinski 算符)之间的等同概念;本文在广义函数的有限阶收敛下,证明等同是一对一的。

关于缓增广义函数的结构定理

本文在不涉及空间 D■及其对偶空间 D■性质的基础上,用简明的泛函分析方法证明缓增广义函数的结构定理.

基于多广义函数混沌同步的数字信号传输方案

讨论的是混沌保密通信问题。在多广义混沌同步和间歇偶合思想基础上提出了一种数字信号传输方案。在信号传输过程中,每个信号周期被分为两部分21,TT,分别用于实现同步和信号解调。通过随机选择广义函数和21,TT的大小,大大提高了信息传输的安全性能。分析了21,TT与安全性能和信息解调精度的关系。数值仿真表明效果良好。

参数完全未知的一类混沌系统的广义函数延迟投影同步及参数辨识

研究了具有未知参数的一类混沌系统的广义函数延迟投影同步及参数辨识问题.基于Lyapunov稳定性定理和自适应控制方法,在驱动系统和响应系统参数完全未知的情况下,设计自适应控制器和参数更新规则,实现了一类混沌系统的广义函数延迟投影同步,同时精确地辨识出了系统的所有参数.数值仿真结果表明了该方法的有效性和可行性.

基于超混沌系统自适应广义函数投影滞后同步的保密通信(英文)

研究了一种基于广义函数投影滞后同步的保密通信方案。广义函数投影滞后同步指的是驱动系统的输出滞后于响应系统,同时两者的输出信号比值是一个确定的函数比例矩阵。首先提出一种基于超混沌系统广义函数滞后同步的保密通信方案,在发送端,有用信号被调制到Iorenz-Stenflo(LS)系统的第四个状态变量上。基于自适应控制方法,设计了相应的控制器,使得Lorenz-Stenflo(LS)和Lu超混沌系统渐进同步。最后,有用信号可以从输出端提取出来。数值仿真验证了该方案的有效性。

二次函数方程在广义函数空间上的Ulam型稳定性

通过在缓增广义函数空间上重新定义二次函数方程的Ulam型稳定性,利用广义函数正则化方法,证明了二次函数方程Hyers-Ulam-Rassias型函数方程的稳定性,并给出了缓增广义函数当满足Ulam型二次函数方程不等式时与二次函数的接近程度.