分圆方法及其在序列设计中的应用

分圆数是基础数论中的古老问题,它与数论中的华林问题、组合设计中的差集的构造、编码理论、序列设计及密码学中的很多问题密切相关.简述了该问题的起源,基于对分圆数的基本性质的分析,讨论了分圆数在二元序列设计中的应用,以提高相关研究人员对学科交叉的认识.

周期为p^2的完备高斯整数序列的新构造

由于具有良好的相关特性,完备高斯整数序列被广泛应用于现代通信系统,但迄今已知的完备高斯整数序列的构造方法比较有限.本文给出了周期为奇素数平方的完备高斯整数序列的新构造.基于模奇素数平方的2阶广义分圆,构造了一类新的周期为奇素数平方的高斯整数序列,并利用广义分圆数确定了该高斯整数序列的自相关函数值的分布.证明了该高斯整数序列成为完备序列等价于复数域上一类特殊形式的二次方程组的求解,并给出了一些特殊情形的解.

次最优跳频序列集的构造

分圆类和分圆数是数论和组合数学中的经典议题.它们与差集,序列设计,以及编码理论存在着密切的关联.而寻求和设计比较理想(最优及次最优)的跳频序列(集)则是研究跳频通信技术的重要课题.文章基于广义分圆类提出一种次最优跳频序列集的构造,这些序列集具有新的参数且序列长度能为任意大于3的奇数.