一类二阶非标准广义力学的正则变换和第一积分

研究带有指数Lagrange函数的二阶非标准广义力学的正则变换以及关于第一积分的Poisson理论.首先,建立二阶非标准广义力学的Hamilton原理,导出Euler-Lagrange方程,并由Legendre变换定义Hamilton函数,建立正则方程;其次,建立二阶非标准广义力学的正则变换的判别条件,并通过母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,验证二阶非标准广义力学具有Lie代数结构,建立关于第一积分的Poisson理论.文中通过算例演示结果之应用.

广义力学中完整非保守系统的Noether守恒律

本文给出广义力学中完整非保守系统三种形式的Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。

广义力学中Lagrange方程的形式不变性

对称性方法是寻求守恒量的近代方法,形式不变性是一种新的对称性.研究广义力学中Lagrange方程在无限小变换下的形式不变性.给出形式不变性的定义和判据.建立形式不变性导致守恒量的条件,并举例说明结果的应用.

广义力学中完整非保守系统的时间积分定理

给出了广义力学中完整非保守系统的广义维里定理，基于该定理，得到了广义力学中完整非保守系统的一组特殊的积分公式．

广义力学系统的Lie对称性定理及其逆定理

根据广义力学中 Lagrange方程在无限小群变换下的不变性 ,给出 L agrange系统的 L ie对称性定理及其逆定理。

高维增广相空间中广义力学系统的Lie对称定理及其逆定理

给出高维增广相空间中广义力学系统的Lie对称定理及其逆定理 .首先 ,根据运动微分方程在无限小变换下的不变性建立完整非保守广义力学系统Lie对称的确定方程 .得到Lie对称的结构方程和守恒方程 .其次 ,讨论了Lie对称的逆问题 .

非保守力对广义力学系统Lie对称性的影响

研究非保守力对广义力学系统的Lie对称性和守恒量的影响.建立了广义力学系统的运动微分方程,给出了系统受非保守力作用时,其Lie对称性的结构方程和守恒量保持不变的条件,并举例说明结果的应用.

完整约束奇异广义力学系统的Poincare'-Cartan积分

对受完整外在约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统,基于完整外在约束满足的约束加在虚位移上的条件,并考虑到系统的内在约束,导出了该约束奇异广义力学系统的广义Poincare'-Cartan积分不变量,并证明了该不变量与约束奇异广义力学系统的广义正则方程等价.

高维增广相空间中广义力学系统的第一积分和积分不变量

研究高维增广相空间中广义力学系统的第一积分和积分不变量之间的关系,由第 一积分构造了系统的积分不变量。

一类广义力学系统的能量方程

分析力学中低维力学系统的能量方程因其具有明晰的物理意义而得到了广泛的应用 .对于高维力学系统应有相应的能量方程 .本文运用广义经典力学中关于广义拉格朗日函数、广义动量和广义哈密顿函数等新概念 ,推导出高维力学系统的能量方程 ,并举例说明了新方程的应用 ,为力学数系统能量方程的推广提供了一种途径 .

准坐标下广义力学系统运动微分方程的形式不变性

对称性方法是寻求守恒量的近代方法 .形式不变性是一种新的对称性 .研究准坐标下广义力学系统运动微分方程在群的无限小变换下的形式不变性 .本文给出了形式不变性的定义和判据 ,建立形式不变性导致守恒量的条件 。

基于广义力学模型的《伤寒论》太阳病辨证要点挖掘研究

目的探索《伤寒论》太阳病的辨证要点,以及使用信息技术分析中医理论性古籍的方法路径。方法以《伤寒论》“辨太阳病脉证并治”章节条文为原始文本进行知识标引,形成知识图谱。采用广义力学模型(GMM)获得太阳病知识图谱中各节点的重要性,并进行聚类分析,以重要性高的症状集合作为太阳病的辨证要点。结果共获得1192个节点,24个关系,2986条三元组。通过GMM获得前30位节点重要性,对其中24个症状节点和附加节点进行聚类分析,得出发热、恶寒、脉浮、汗出4个症状。结论通过GMM发现了太阳病最重要的4个症状。以知识图谱为研究对象,采用无监督模型分析太阳病主证的可行性较高,可用于中医理论性古籍的研究。

广义力学中的积分变量关系和积分不变量

本文研究广义力学系统的积分不变量理论．首先，给出广义力学中非保守系统的正则方程；其次，研究系统作用量的非等时变分；而后，建立广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学系统的Ｐｏｉｎｃａｒ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒ通用积分不变量。

高维增广相空间中广义力学系统的对称性和不变量

依据广义增广相空间中的Hamilton作用量在无穷小变换群作用下的不变性 ,给出广义完整保守和非保守力学系统的对称性和不变量及有关结论的逆命题 。

准坐标下广义力学系统的Lie对称定理及其逆定理

研究准坐标下广义力学系统的Lie对称性与守恒量 .首先 ,对准坐标下广义力学系统定义无限小生成元 ,并应用微分方程在无限小变换下不变性的Lie方法 ,建立系统的确定方程 .其次 ,给出结构方程和守恒量的形式 .最后 ,研究Lie对称性逆问题 (由已知积分求Lie对称 )并举例说明结果的应用 .

非完整约束奇异广义力学系统的Poincar-Cartan积分

对受高阶微商非完整约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统 ,基于广义Apell_Четаев约束条件 ,并考虑到系统的内在约束 ,导出了该非完整约束奇异广义力学系统的广义Poincar _Cartan积分不变量 .

广义力学系统的最小作用量原理

近半个世纪以来,广义力学的理论研究及其在物理学的场论和近代微分几何学中的应用方面,都取得了一系列重要成果。但有关广义力学的最小作用量原理,目前研究的还很少。本文分别给出用变量表示的非保守系统的两种最小作用量原理。

广义经典力学的积分不变量(英文)

给出广义经典力学的哈密顿正则方程,导出了广义经典力学系统的Poincare和Poincare-Cartan积分不变量。