广义勾股数组之非拉氏形态探索

广义勾股数组除了被拉钦斯基发现(n+1)∶n型之外,近来又发现了一些不具备这一形态的广义勾股数组,这些统称为非拉氏形态的广义勾股数组.1.文中找出了10000以内的所有非拉氏形态的广义勾股数组,共20组;2.利用根的结构形式,探索所有广义勾股数组中,其前后区数字个数之比范围;3.利用PELL方程,找出2n∶n型,3n∶n型非拉氏形态广义勾股数组的通式.

广义勾股数组一个猜想的解决

文[1]指出，（18，…，34｜35，…，42）广义勾股数组（以下按汉语拼音记为GGS），并问这类GGS有无一般形式？文[2]称这类GGS为[2n＋1[n]型，并认为（18，…，34（35，…，42）是[2n＋1｜n]型GGS中唯一的．事实上，（60，…，110｜111，…，135）也是[2n＋1｜n]型GGS，可见并不唯一．出错之因是由于误认为一个多项式，只有它是完全平方式时，其值才可能是平方数．比如x＋1，并非完全平方式，但当x=8时，x＋1=9是个平方数．

两个新的广义勾股数组

文[1]介绍了拉氏广义勾股数组，并给出一个新的数组：[18，19，…，34|35，36，…，42]；文[2]谓之[2n+1|n]型；并试图证其唯一性而未果，本文沿用文[2]的方法，又找到2个．设x+1为第一个数，求[n+k|n]型广义勾股数。