基于高斯–广义双曲混合分布的非线性卡尔曼滤波

本文研究带非平稳厚尾非高斯量测噪声的非线性系统状态估计问题.考虑到广义双曲分布包含多种常见厚尾分布特例,且其混合分布为共轭的广义逆高斯分布,选用广义双曲分布建模厚尾噪声;进而引入伯努利变量构建高斯–广义双曲混合分布来建模非平稳厚尾噪声,并利用该分布的高斯分层结构得到系统的概率模型.随后采用变分贝叶斯方法实现对系统状态以及噪声参数的后验估计,得到针对此类噪声系统的卡尔曼滤波(Kalman filter,KF)框架,现有的几种鲁棒滤波算法均是本文算法的特例.机器人跟踪仿真实验表明,所提算法与同类算法相比具有更好的估计精度和数值稳定性,且对于初始参数具有较好的鲁棒性.

广义双曲分布族及其在金融中的应用研究——参数估计、普通欧式期权定价和算法

在回顾了广义双曲分布 ,尤其是其具有良好卷积性质的正态逆高斯分布的特征后 ,使用期望折现方法对普通欧式看涨期权定价问题进行了研究 ,并利用调和分析中的积分逼近理论提出了普通欧式看涨期权的渐进解析表达式 .为了解决参数估计和解非线性方程 (组 )的问题 ,笔者提出将模拟退火算法和遗传算法混合 ,对于解决像包含 Bessel函数这样复杂、具有大量局部最优解的优化问题 ,具有很现实的意义 .对于解非线性方程(组 ) ,可以通过把问题转化为最小化误差函数 ,直接使用这种算法 .分析证明 ,这个算法可以在合理的时间内以任意精度逼近解 .

基于广义双曲分布的沪深300ETF期权定价实证研究

本文利用广义双曲分布(Generalized Hyperbolic,GH)来刻画沪深300ETF收益率尖峰、偏态、厚尾的特征,弥补了正态分布的不足。并利用GARCH过程描述其时变波动率的特征,两者结合建立了基于广义双曲分布的GARCH模型(GARCH-GH)为沪深300ETF期权定价。经测度转换至等价鞅测度下,用蒙特卡洛方法模拟出样本路径来为沪深300ETF欧式看涨期权定价。结果显示,从平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)以及平均绝对百分比误差(MAPE)三个指标来看GARCHGH模型比AHBS模型、B-S模型的定价误差更小。

非对称偏斜噪声条件下一种鲁棒概率系统辨识算法研究

在现有的系统辨识算法中,常用的高斯、学生氏t(Student's t,St)、拉普拉斯等噪声分布均呈现出对称的统计特性,难以描述非对称性、有偏的输出噪声,使得在非对称偏斜噪声条件下算法的性能下降.基于此,研究一类广义双曲倾斜学生氏t(Generalized hyperbolic skew student's t,GHSkewt)分布,并在非对称偏斜噪声条件下,提出一种线性系统鲁棒辨识算法.首先,对GHSkewt分布的重尾特性和偏斜特性进行详细阐述,数学上证明了标准学生氏t分布可看作是GHSkewt分布的一个特例;其次,引入隐含变量将GHSkewt分布进行数学分解,以方便算法的推导和实现;最后,在期望最大化(Expectation-maximization,EM)算法下,重构具有隐含变量系统的代价函数,通过迭代优化的方式,不断从被污染数据集中学习过程的动态特性和噪声分布,实现噪声参数和模型参数的联合估计.

线性、非线性与广义线性回归模型

本文研究了线性、非线性与广义线性回归模型之间的关系，澄清了一些重要的统计概念，并对广义线性模型作了简要介绍。广义线性模型是当前统计科学发展的一个方向，统计研究与应用的许多高、新领域都在很大程度上以广义线性模型为其理论基础。将其介绍给我国广大读者对于促进我国统计事业的发展，建设大统计学科有重要意义。

基于分位广义双曲分布的联合建模

众所周知，广义双曲（generalized hyperbolic，GH）分布因具有比高斯分布更好的拟合而在金融时间序列建模方面有着广泛的应用，例如用GH分布拟合观察到的对数收益数据，因为高斯分布不能捕捉到外汇汇率对数收益标准化后的极端值的半重尾性质．然而，在实践中我们很少使用广义双曲分布，因为很难同时有效地得到5个参数的估计．为了克服这个困难，我们对响应变量服从广义双曲分布的数据提出了一种新的联合建模的方法，其中参数可以通过协变量的简单线性和对数线性形式进行建模．此外，我们分别用使用EM算法和鞍点逼近方法来对参数和分位数进行估计．并证明了分位数估计量的相合性和渐近正态性．

基于非对称GARCH-GH的期权定价公式及实证分析

本文应用Eerser测度转换技术构建了非对称GARCH-GH期权定价闭形公式,该公式通过非正态分布和非对称GARCH模型刻画金融资产的尖峰、厚尾、偏态分布的和随机波动特征。通过金融市场交易数据实证发现:与被称为期权定价工业新标准的Heston和Nandi(2001)的HN模型相比,本文构建的EGARCH-NIG模型定价误差更小,比HN模型的定价误差减小了26.24%,对于实值程度较强的期权,本文的EGARCH-GH、GJR-GH和GJR-NIG模型的定价误差均小于HN模型。模型的估计误差与期权实值程度成反比,即实值程度越强,估计误差越小,所估计的结果越准确。

深沪股市日对数收益率的统计分析

利用广义双曲分布族中的正态逆高斯分布,结合Matlab,Eviews和SPSS统计软件,对深、沪股市A股的收盘价所对应的日对数收益率进行了统计分析研究.实证研究结果显示,利用广义双曲分布拟合股价日对数收益率比正态分布拟合效果好.从而为广大投资者提供决策依据.

非对称随机波动率模型的偏度影响分析

本文考虑了资产收益率遵循广义双曲有偏学生t分布（GHST），及其与波动率误差项存在相关性等的随机波动率模型，以分析其对收益率条件偏度的作用。采用上证综指实证显示，遵循GHST分布且存在滞后相关的SV模型，能更好地捕捉和复制上证综指的关键特征。其中，超额峰度的生成归因于厚尾分布；GHST分布的偏斜参数对收益率负偏性提供了解释；理论上占优的滞后相关性设定并不存在偏度生成机制，但其与偏斜分布的结合，使模型绩效表现更好。

基于GARCH-GH模型的上证50ETF期权定价研究

上证50ETF期权是中国推出的首支股票期权.为描述上证50ETF收益率偏态、尖峰、时变波动率等特征,结合GARCH模型和广义双曲(Generalized Hyperbolic,GH)分布两方面的优势,建立GARCH-GH模型为上证50ETF期权定价.在等价鞅测度下,利用蒙特卡罗方法估计上证50ETF欧式认购期权价格.实证表明,相比较Black-Scholes模型和GARCH-Gaussian模型,GARCH-GH模型得到的结果更接近于上证50ETF期权的实际价格,其定价误差最小.