实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式.

广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解

给出了广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近解的表达式.对该类矩阵反问题,得到了有解的充分必要条件,并在有解条件下给出了解的一般表达式.

对称矩阵与反对称矩阵广义特征值反问题的拓广

定义了上三角等次对角线矩阵和上三角交错次对角线矩阵;讨论了矩阵方程AX-XA=0的对称解与AX+XA=0的反对称解.在此基础上考虑了以下问题的可解性:给定A∈Rn×m,D∈Rm×m,分别求X,Y∈SRn×n和X,Y∈ASRn×n,使得XA=YDA.

一类矩阵方程的广义双对称与广义双反对称解

本文给出了矩阵方程AX=B在SRn×np及ASRn×np上有解的充要条件及解的一般形式.

反对称次对称矩阵的广义特征值反问题

.已知矩阵及对角阵,讨论反对称次对称矩阵矩阵广义特征值反问题的解,给出其解的一般表达式。

行或列对称(反对称)矩阵的广义逆

在文献基础上研究了行或列对称(反对称)矩阵的结构和基本性质,从行或列对称(反对称)矩阵的结构特征出发,推出了广义逆的一些结论.

广义反对称矩阵的几个新的性质定理

在已有的广义反对称矩阵相关的性质定理的基础上,推出了几个新的性质定理,使其全面和完善.

双反对称矩阵的性质分析与推广

用矩阵的分析方法,探讨了双反对称矩阵的相关性质,在分析双反对称矩阵性质的同时,对一些重要性质给出说明。同时证明了双反对称矩阵的特征值可以化为两个低阶的矩阵特征值的并集。

(AX,XC)=(B,D)的广义双对称解与广义双反对称解

设A,B是n×n阶矩阵,设C,D是n×m阶矩阵,研究了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)具有广义双对称解和广义双反对称解的充要条件,并给出了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)通解的表达式.

准正交矩阵与准对称矩阵

利用次转置阵给出了准正交阵与(反)准对称阵的概念;研究了它们的基本性质及其之间的联系;取得了许多新的结果,推广了正交阵、对称阵与反对称阵间的相应结果,特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了准正交阵上;将各类正交阵、对称阵及广义逆矩阵统一了起来。

强对称矩阵及其性质

在对称矩阵定义的基础上给出了强对称矩阵的概念,利用对称矩阵的研究方法,推出了强对称矩阵的若干性质,讨论了强对称矩阵和强正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.

矩阵方程AX=B在次广义正定矩阵类上的反问题

给出了次广义正定矩阵的定义 ,研究了矩阵方程AX =B在次广义正定矩阵类上的反问题 .在解存在的条件下 。

混合矩阵广义逆特征值问题

讨论了混合对称正交对称矩阵与反对称正交反对称矩阵广义逆特征值问题,得到了通解表达式和最佳逼近解.

共轭正规矩阵的酉相合标准形

本文借助于对称矩阵和反对称矩阵的酉相合标准形讨论了共轭正规矩阵在酉相合下的标准形。

一类矩阵方程组的反对称-正交对称解

讨论矩阵方程组AX=B,XC=D的反对称-正交对称解.由反对称-正交对称矩阵的特殊性质,通过两种方法给出了该矩阵方程组反对称-正交对称解存在的充分必要条件,并且给出了反对称-正交对称解的一般表达形式.

关于线性空间中的特殊线性变换

本文对所有2×2的广义对称矩阵、广义反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵的内部结构作了细致的刻画．对所有秩为1的广义对称矩阵、广义反对称矩阵、幂等矩阵，幂零矩阵作了进一步探讨．并且对这四类矩阵相互之间的关系作了进一步的探讨．

关于二元关系

本文介绍了二元关系的几种定义,二元关系的性质,特征,关系矩阵,关系图,矩阵与图的紧密关系,使得到了求关系,关系矩阵和关系图的方法。