由谱数据和主子矩阵构造广义反Jacobi矩阵

讨论了由谱数据和主子阵构造广义反Ｊａｃｏｂｉ矩阵问题，得到了问题有解的充分必要条件．

广义Jacobi矩阵特征值反问题

提出广义Jacobi矩阵特征值反问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值反问题,问题IEPGJM:①给定两个互异实数λ,μ(λ<μ)和两个n维非零实向量x,y,求n阶实广义Jacobi矩阵J=[ai,bi,kbi],使得Jx=λx,Jy=μy;②给定3个互异实数λ,μ,γ,和3个n维非零实向量x,y,z,求n阶实广义Jacobi矩阵J=[ai,bi,ci],使得Jx=λx,Jy=μy,Jz=γz.文中给出了问题解的表达式,提供了一个数值例子.

一类Jacobi矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi矩阵特征值反问题的基础上,提出了一类Jocobi矩阵广义特征值反问题,给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式,并提供了一个数值例子.

对角元相等的广义Jacobi矩阵特征值反问题

对对角元相等的广义Jacobi矩阵的特征值进行了分析,讨论了由一个特征对构造广义Jacobi矩阵的特征值反问题,得到了该问题有解的充要条件.

Jacobi矩阵的一类广义特征值反问题

在给定部分特征值以及对应的特征向量的前提下,以Jacob i矩阵特征值反问题为基础,提出了一类Jacob i矩阵广义特征值反问题,给出了问题有解的充要条件,并给出了算法。

一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

本文研究了一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题,给出了该问题有解的充要条件,并讨论了解的唯一性.进一步,本文给出算法计算该问题的解,数值实例说明算法是行之有效的.

广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义次对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的具体表达式.

子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近

该文研究了子矩阵约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题,得到了该问题解的表达式.证明了该约束下其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题

讨论了线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题。提出并征明了约束矩阵集合SA非空的充分必要条件,给出了集合SA中元素的一般表达式。对于任意一个复矩阵,得到了它在SA中的最佳逼近矩阵A的表达式。

线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式．

线性流形上广义反次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解.

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。

广义Jacobi矩阵特征值问题

在科学工程运算中,很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题,例如振动工程中的一些问题,往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题.主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题,做了进一步的研究讨论,并得到一些重要结果.

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.

广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题,得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件,在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法,并给出了具体的算例.

线性流形上广义反自反矩阵反问题的最小二乘解

设P∈Cm×m、Q∈Cn×n是广义反射矩阵,若A∈Cm×n 满足A=-PAQ,则称A为关于矩阵对(P,Q)的广义反自反矩阵; 所有m×n阶关于矩阵对(P,Q)的广义反自反矩阵的全体记为Cm×na (P,Q)。设S= {A∈Cam×n(P,Q) AZ-Y =min,Z∈C n×k,Y∈C m×k}, 考虑问题Ⅰ:给定X∈C n×p,B∈C m×p,求A∈S,使得AX-B =min,考虑问题Ⅱ:给定A∈Cm×n,求^A∈SE,使得 A-^A = infA∈SE A-A ,其中SE 是问题Ⅰ的解集合。首先讨论Cm×na (P,Q)中元素的结构,然后给出问题Ⅰ解集合SE 的通式,最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式.

广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题

研究了广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题,得到了此问题解的个数,并提出解决此问题的稳定算法.

实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式.

H-(反)对称矩阵的广义特征值反问题

讨论H矩阵的性质,给出H-对称矩阵和H-反对称矩阵的结构,证明若x是H-对称矩阵或H-反对称矩阵A-λB的特征向量,则x是H-对称向量或H-反对称向量,或者x可以由H-对称向量及H-反对称向量线性表示,并根据A-λB的特征向量的上述特点,得到H-对称矩阵和H-反对称矩阵的广义特征值反问题AX=BXΛ解的表达式.

线性流形上广义反次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解得到了线性流形上广义反次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。