利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。

广义变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得．实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法．

广义变系数Gardner方程新的精确解

描述了使用(G'/G)-展开法求解变系数非线性偏微分方程的过程,并将此方法应用在广义变系数Gardner方程中,借助符号计算求得了该方程新的行波解,从而显示出该方法对求解变系数非线性偏微分方程是非常有效的.

试探函数法与广义变系数Kdv方程的精确解

通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.

广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程。同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解。

广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的显式解

应用修正的CK直接约化方法,得到了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程与其对应的常系数方程解之间的关系,利用李群方法得到了常系数Kuramoto-Sivashinsky方程的一些显式解,从而获得了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的新解。

广义变系数BKP方程的自Bcklund变换和精确解析解(英文)

应用Painleve分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili(BKP)方程。结果显示该方程不具有Painleve性质。通过截断Painleve展开方法,在条件f(t)=cg(t)(c为任意常数)下,得到了该方程的自Bcklund变换。基于自Bcklund变换,给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。

广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm, F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 .

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.

缺失数据下广义变系数模型的均值借补估计

本文在响应变量随机缺失时,给出广义变系数模型中响应变量的2个均值拟似然借补估计。证明了它们具有渐近正态性,并进行了模拟研究。

广义变系数Burgers-Huxley方程的若干三角函数解

利用推广的tanh函数法和齐次平衡原理,得到了广义变系Burgers-Huxley方程的许多三角函数解.

广义变系数KdV方程的Painlevé分析和自Bcklund变换

利用符号计算对系数函数是x和t的函数的广义变系数KdV方程进行了Painlev啨分析,将方程解的广义Laurent展开式u(x,t)=p(x,t)∑∞j=0uj(t)j(x,t)代入方程,整理的各次幂的系数并令其为零,得到p的值以及关于uj的递推关系及共振点,由其相容条件恒成立知原方程具有Painlev啨性质.同时利用Painlev啨截断法给出了广义变系数KdV方程的一个自Bcklund变换,自Bcklund变换是联系同一个偏微分方程的解的变换,通过方程的一个解可以求出方程的另一个解,作为例子根据得到的自Bcklund变换给出了方程的两组精确解.

广义变系数模型的B样条估计及R软件实现

结合基函数逼近技术以及拟似然方法,对广义变系数模型,提出了一个B样条估计方法,并结合R统计软件,对所提出的估计方法给出了一个基于R软件的实现过程。数据模拟表明所提出的B样条估计方法以及R软件的实现过程均是可行的。

广义变系数BBM方程的精确解

借助Mathematica软件和两个推广形式的投射Riccati方程组,求出了广义变系数BBM方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解。

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.

一个广义变系数KP方程的Pfaffianization化（英文）

通过使用Pfaffianization化程序,产生一个广义耦合的变系数KP方程组,并且利用pfaffian技术给出了耦合变系数KP方程组的Wronski型pfaffian式解和Gram型pfaffian式解.

广义变系数Zakharov-Kuznetsov方程的新显式解

利用直接方法给出了一类广义变系数Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的显式解与对应的约化方程的显式解之间的关系,并在已有显式解的基础上得到了ZK方程新的显式解.

一个广义变系数KdV方程新的精确解

本文我们利用指数函数方法求解一个广义变系数KdV方程,结果我们求出了许多类型的解,这些解包括孤立波解,爆破解和周期波解。

一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文）

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.

具有随机缺失协变量的广义变系数模型

在协变量随机缺失时,文章利用加权拟似然方法给出了广义变系数模型中非参数函数系数的估计。由估计的渐近性质可知,当缺失概率未知时,本文提出的方法与缺失概率已知时的估计的渐近性质类似。通过模拟表明加权拟似然估计要比仅用完整个体的方法要好。