非线性偏微分方程组的广义变量分离解

在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法,该符号计算方法可以容易地由低维扩展到高维情形.

二维不可压Navier-Stokes方程的广义分离变量解

目的研究二维的Navier-Stokes方程的几种分离变量解。方法利用泛函分离变量法。结果对二维不可压的Navier-Stokes方程给出了几种特殊形式的解。结论找到了几类新的解,推广了前人的研究成果。

广义分离变量非线性非自治系统的部分变元全局稳定性

利用一般分离变量Lyapunov函数方法 ,讨论了一类非线性非自治系统的解关于部分变元的全局稳定性 。

非线性扩散方程的广义分离变量解

目的构造非线性扩散方程的广义分离变量解。方法条件Lie-Bcklund对称方法。结果得到了非线性扩散方程的广义分离变量解。结论用条件Lie-Bcklund对称方法可以构造非线性扩散方程的广义分离变量解,这些解与不变子空间关系密切,有丰富的理论及实践意义。

多孔介质方程的条件Lie-Bcklund对称和泛函广义分离变量解

文中运用条件Lie-Bcklund对称方法研究了多孔介质方程,允许与不变子空间相关的条件Lie-Bcklund对称的多孔介质被确定给出,继而,所得方程定义在不变子空间上的泛函广义分离变量解由对称约化得到。

一类广义分离变量系统的全局稳定性

借助一般可分离变量系统的Lyapunov函数方法,对一类广义分离变量系统的全局稳定性和不稳定性进行了讨论,通过分析技巧得到了由系统自身特点所给出的显示代数判据,这些结果验证方便,改进和推广了有关文献中的相应结果。

广义非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

运用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究广义非线性扩散方程,得到了方程允许的不变子空间,等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后通过例子构造出一些广义非线性反应扩散方程的广义泛函分离变量解。

不变子空间方法及一个非线性演化方程的精确解

应用不变子空间方法构造了一个非线性演化方程的精确解,通过分别考虑其2阶和3阶不同的不变子空间,获得了3个具有分离变量形式的精确解.通过和已有的解比较,所得的解都是首次报道的新解.

带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间及其分类

利用不变子空间方法研究带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组,借助符号计算系统Maple确定出方程组所容许的多项式不变子空间W1n1×W2n2中的完全分类,进一步将方程组约化为有限维动力系统并构造了方程组的广义分离变量解。

反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用条件Lie-Bcklund对称研究非线性反应扩散方程组。首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Bcklund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解。

一类非线性色散方程组的不变子空间和精确解

研究孤立子理论中非常重要的一类非线性色散演化方程组。利用不变子空间方法。确定出非线性色散方程组在它所容许的不变子空间W13×W22中的完全分类,并构造相应的精确解。文中的结果丰富和推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。

容许多项式子空间的四阶非线性平方算子的分类

利用不变子空间方法研究四阶非线性平方算子,确定出四阶非线性平方算子在其所容许的多项式不变子空间中的完全分类,进一步求出相应方程的爆破解.所得结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.

一类KdV型方程的不变子空间

讨论了一类Kd V型方程的不变子空间,通过分别考虑其二维和三维不变子空间,构造了方程的不同形式的广义分离变量解,得到了一些方程的尖峰孤子解和爆破解。

Hamilton-Jacobi方程的最大维不变子空间

利用不变子空间方法研究Hamilton-Jacobi方程,得到了Hamilton-Jacobi方程在它所容许的最大维不变子空间中的完全分类,基于这些不变子空间获得方程的不同形式的广义分离变量解.文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.

非线性反应扩散对流方程在多项式子空间的分类

利用不变子空间方法研究非线性反应扩散对流方程,得到了非线性反应扩散对流方程在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解.

保持多项式子空间的三阶非线性平方算子的分类

利用不变子空间方法研究三阶非线性平方算子,得到了三阶非线性平方算子在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解。文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。

Hamilton-Jacobi方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究Hamilton-Jacobi方程。得到方程允许的不变子空间等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后给出一些例子构造出Hamilton-Jacobi方程的广义泛函分离变量解。

Functional Variable Separation for Extended Nonlinear Elliptic Equations

This paper is devoted to the study of functional variable separation for extended nonlinear elliptic equations. By applying the functional variable separation approach to extended nonlinear elliptic equations via the generalized conditional symmetry, we obtain complete classification of those equations which admit functional separable solutions （FSSs） and construct some exact FSSs to the resulting equations.

一维时间分数阶Keller-Segel模型的解析解（英文）

在这篇文章中,用广义分离变量法、齐次平衡法和不变子空间方法研究了含有分数阶导数的广义Burgers方程.借助一维抛物-椭圆型Keller-Segel模型与Burgers方程之间的关系,建立了一维分数阶Keller-Segel模型的几类精确解.

Variable Separation and Exact Separable Solutions for Equations of Type uxt=A（u,ux）uxx＋B（u,ux）

The generalized conditional symmetry is developed to study the variable separation for equations of type uxt = A（u,ux）uxx ＋ B（u, ux）. Complete classification of those equations which admit derivative-dependent functional separable solutions is obtained and some of their exact separable solutions are constructed.