一类广义可对称化矩阵反问题有解的条件

给出了一类广义可对称化矩阵反问题有解的充要条件和解的表达式,得到了最小二乘解和最佳逼近解的一般表达式。

广义可反对称化矩阵反问题的最小二乘解

给出了广义可反对称化矩阵反问题的最小二乘解和最佳逼近解的一般表达式。

矩阵方程AXB=C的极小F范数中心对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充要条件及其极小Frobenius范数中心对称解的表达式.

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵。在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近。应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断。当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解。而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+C XD=F的极小范数广义双对称解得到。

对称的广义中心对称矩阵逆特征问题的最佳逼近

在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件。本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数值方法并给出了数值例子。

一类可对称化矩阵反问题有解的条件

给出了一类可对称化矩阵反问题AX=B有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式.另外,还给出了在相应的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.

矩阵方程∑_i^l=1_A_iX_iB_i=C的最小二乘广义双对称解

该文通过使用投影技术构造了一种算法求最小二乘问题min‖∑l i=1AiXiBi-C‖的广义双对称解.通过该方法,经过有限步迭代,得到广义双对称解和最小范数解.证明了其的收敛性.数值例子表明了该方法的有效性.

可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。

广义对称矩阵反问题有解的条件

本文利用矩阵的奇异值分解讨论了一类广义对称矩阵反问题 ,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式 .

广义可对称化矩阵的特征值

本文将[1]的基本结果推广到广义可对称化矩阵上去,讨论了广义可对称化矩阵的特征值与其因子的特征值的关系,从而推广了[3]、[4]、[5]的一些结论.

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。

谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行之有效的.

对称广义中心对称矩阵的左右逆特征值问题

研究了对称广义中心对称矩阵的左右逆特征值问题,利用矩阵的奇异值分解(SVD)得到了问题的通解表达式.并由此考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近.

广义特征值反问题AX=BXΛ的广义可对称化解

通过奇异值分解得到了广义特征值反问题AX=BXΛ的广义可对称化解恒存在,并给出了解的一般表达式。

矩阵方程AXB+CYD=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解

本文研究了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解问题.利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆方法,得到了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解的表达式.

可对称化矩阵特征值的扰动

设Ａ，Ｂ为两个ｎ×ｎ可对称化矩阵，即存在非奇异矩阵Ｐ，Ｑ使得此处均为实数，本文证明了：其中表示谱范数，而表示Ｆｒｏｒｂｅｎｉｕｓ范数。在特殊情况，若Ｂ是Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵．

矩阵方程A^T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

一类矩阵方程的反中心对称最佳逼近解

利用矩阵的正交相似变换和广义奇异值分解,讨论了矩阵方程 AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到了解的具体表达式.然后应用Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,在该方程的反中心对称解解集合中导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.