广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理

广义可数逼近偏序集是可数逼近偏序集的一种推广。本文引入广义可数定向极小集并证明了广义可数定向逼近偏序集中的每个元都存在广义可数极小集,给出了保广义可数定向极小集映射的一些等价刻画,由此得到了广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理。

关于广义可数逼近偏序集的注记

广义可数逼近偏序集是可数逼近偏序集的一种推广。本文证明了可数定向完备偏序集为广义可数逼近偏序集当且仅当其上由广义σ-理想诱导的映射有下伴随;广义可数逼近偏序集中有限生成上集之集族在反包含序下构成的偏序集为可数逼近偏序集。