黎曼流形上的广义向量似变分不等式和向量优化问题

利用黎曼流形上广义次微分的概念,定义Minty型和Stampcchia型的广义(弱)向量似变分不等式,并在不变凸性的假设下建立向量优化问题与广义弱向量似变分不等式的等价关系.方法和结果是新的,且推广了这一领域内许多已知结果.

关于Banach空间中广义向量似变分不等式解的存在性

利用Brouwer不动点定理,在没有任何单调性的条件下得到了一类广义向量似变分不等式解的存在性结果。

一类广义向量似变分不等式的间隙函数和解的存在性

在Hausdorff拓扑向量空间中研究一类广义向量似变分不等式GVLVI,得到了它的间隙函数,并借助KKM映像证明了GVLVI解的存在性.

广义向量似变分不等式解集的通有稳定性及本质连通区的存在性

本文研究广义向量似变分不等式解集的稳定性．证明了在满足一定的连续性和凸 性条件的广义向量似变分不等式问题构成的空间Ｍ中，大多数（在Ｂａｉｒｅ分类意下）广 义向量似变分不等式问题的解集是稳定的，并证明了Ｍ中的每个广义向量似变分不等式 的解集至少存在一个本质连通区。

求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法

本文主要研究求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法。首先,在强单调和Lipschitz连续性的假设下,通过借助广义f-投影算子的性质,得到逆混合变分不等式问题有唯一解的充分条件。进一步考虑一个动力系统方法来求解逆混合变分不等式问题,而且该动力系统具有唯一均衡点。最后,证明在强单调和Lipschitz连续性的条件下该动力系统的唯一均衡点是全局指数稳定的。

最优化与变分不等式的可行解序列的有限终止性

为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推广,其克服了最优化与变分不等式在许多情况下解集不具有弱尖锐性或强非退化性的缺陷.在这些问题的解集满足广义弱尖锐性的条件下,提供其可行解序列有限终止于解集的充分与必要条件.这些结果是现有相关文献中在弱尖锐或强非退化条件下相应结果的推广,同时也为许多最优化算法的有限终止性提供了更弱的充分条件.

广义向量似变分不等式解集的通有稳定性

本文首先得到广义向量似变分不等式问题的解的存在性定理，然后利用UＳＣＯ映射的性质（见ＴａｎＫＫ（ｅｔａｌ）（１９９５）），讨论广义向量似变分不等式的解集的通有稳定性，得到大多数（拓扑意义下）广义向量似变分不等式问题的解集是稳定的．

广义Minty向量似变分不等式解的性质

在拓扑向量空间中讨论下Dini方向导数形式的广义Minty向量似变分不等式问题.可微形式的Minty变分不等式、Minty似变分不等式和Minty向量变分不等式是其特殊形式.该文分别讨论了Minty向量似变分不等式的解与径向递减函数,与向量优化问题的最优解或有效解之间的关系问题,以及Minty向量似变分不等式的解集的仿射性质.这些定理推广了文献中Minty变分不等式的一些重要的已知结果.

含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性

研究了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性。在约束集K和集值映射T分别受参数扰动的情况下,通过KKM映射和间隙函数建立了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性结果,并通过例子进行了验证。

关于广义向量隐似变分不等式(英文)

在Banach空间中证明了广义向量隐似变分不等式的解的存在性定理。所得结果推广和改进了文[1-6]中的相关结果。

Banach空间中广义混合向量似变分不等式问题

本文主要介绍Banach空间中一类广义混合向量似变分不等式问题,我们将给出全半连续和强半连续的定义内容,并运用Brouwer不动点定理在无单调性情况下证明广义混合向量似变分不等式解的存在性.

广义集值向量似变分不等式解的存在性

在新的条件下研究了一类广义集值向量似变分不等式解的存在性问题,所得结果推广了文献[3,4,8]中的相应结果。

广义向量拟似变分不等式的通有稳定性和本质连通区

利用广义拟似变分不等式解集的存在性定理,构造了一个满足广义拟似变分不等式问题存在性定理的函数空间M,证明了函数空间M的完备性,并讨论了在M中该问题解集的稳定性,得到了M映射到解集的映射是usco映射的结论。引入解集本质连通区的概念,并证明每一个广义拟似变分不等式的解集至少存在一个本质连通区。研究了解集本质连通区的稳定性。

Minty向量似变分不等式与向量优化问题

讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题.在伪不变凸或不变伪单调的条件下,证明了Minty(弱)向量似变分不等式的解和向量优化问题的(弱)有效解是相同的.

解广义混合似变分不等式的预测校正迭代算法

研究了一类广义混合似变分不等式,应用辅助变分不等式的技巧,在非紧假设条件下,用新的迭代方法,提出了求解广义混合似变分不等式的预测 校正迭代算法,并讨论了由算法所生成迭代序列的收敛性.

Banach空间中一类广义集值非线性混合似变分不等式解的存在性与算法

对映射引入了η-部分松弛Lipschitz连续的概念,应用这个概念和辅助变分不等式的技巧,在自反Banach空间中研究了一类广义集值非线性混合似变分不等式,给出了这类变分不等式解的存在性证明及算法,并讨论了算法的收敛性.

用扰动逼近算法解广义混合拟似变分不等式组

引入和研究了一类广义混合拟似变分不等式组,借助η 次微分及η 逼近映射,给出了求此类变分不等式组的近似解的扰动η 逼近算法,并证明了此类变分不等式组的解的存在性及算法的强收敛性.

广义集值混合似变分不等式的迭代算法

提出并研究了一类新的广义集值混合似变分不等式,运用辅助原理技巧,给出了一个求解这种广义集值混合似变分不等式问题的三步预测一校正迭代算法;并证明了该算法在适当的条件下收敛.

局部凸拓扑向量空间中的广义非线性似变分不等式

主要研究局部凸拓扑向量空间中的广义非线性似变分不等式问题,证明了此广义非线性似变分不等式解的存在性。

黎曼流形上的向量似变分不等式与向量优化问题

在黎曼流形上分别给出广义方向导数、广义梯度、不变凸变集和不变凸函数等概念,定义两类似变分不等式,分别讨论这两类变分不等式与向量优化问题有效解之间的关系.