对周期函数的一些探讨

通常对周期函数是这样定义的，设f（x）是定义在某一数集M上的函数、若存在一常数T（T≠0）具有x＋T，x∈M，f（x＋T）=f（x），那么称f（x）为集M上的周期函数。实际上有周期性规律的函数，并非这一种情况，还有其它多种情形，如乘性规律的、迭代性规律的等。本文将对各种有周期性规律的函数给以科学的概括，并加以推广。

变系数一阶线性时滞微分方程的一个可积判据

首先引入广义周期函数的概念 ,然后给出了变系数一阶线性时滞微分方程的一个实用的可积充分判据 ,从而扩大了常微分方程的封闭求积范围 .

遍历性及其应用──(Ⅱ)某些动力系统的平均方法(英文)

把遍历函数的一般理论应用于某些动力系统的平均方法中去，阐述了在解含有小参数和非线性微分方程应用平均方法的基本思想．主要结果是引理２．１及定理２．２，在引理２．１中证明：当函数是遍历时，可用平均方法给出一个几乎恒等变换ｘ＝ｙ＋εｕ把非自治系统化为自治系统，此变换是可逆的，从而变换后的方程保持原有方程的性质．在此基础上，在定理２．２中，建立了此类方程的广义概周期解的存在及唯一性，最后给出一个例子，指出如果没有遍历性的假设，平均方法不能有效使用的原因．

Analytical and Numerical Studies for Chaotic Dynamics of a Duffing Oscillator with a Parametric Force

The chaotic dynamics of a Duffing oscillator with a parametric force is investigated. By using the direct perturbation technique, we analytically obtain the general solution of the lst-order equation. Through the boundedness condition of the general solution we get the famous Melnikov function predicting the onset of chaos. When the parametric and external forces are strong, numerical simulations show that increasing the amplitude of the parametric or external force can lead the system into chaos via period doubling.