广义四元数代数的线性表示及其乘法的可易性

给出了广义四元数代数的两种线性表示,导出了两个广义四元数代数同构的充要条件;推出了广义四元数矩阵乘法的可易性.

广义四元数矩阵方程 AX -DXB =R(英文)

设 HF 为域 F上的广义四元数除环 ,Ch F≠ 2 .本文利用拟线性变换 T(X) =AX - DXB讨论HF 上矩阵方程 AX - DXB =R的求解问题 ,获得了上方程存在 (唯一 )解的几个充分必要条件 ,并给出了解的显式公式 .

广义四元数除环上李代数sl_2的共轭性

证明了广义四元数除环上李代数sl2的所有极大交换ad-可对角化子代数都是共轭的,进而给出了广义四元数除环上李代数sl2的自同构群.

关于广义四元数2-群的一个注记

运用有限p-群的有关知识,给出了两个判定广义四元数2-群的充要条件,进而得到结论:设G是一个有限p-群。则G的每个交换子群皆循环当且仅当G仅有一个p-阶子群。

广义四元数的一次代数方程(英文)

本文运用广义四元数代数的矩阵表示讨论了两类广义四元数的一次代数方程的解问题 ,并得到了这两类代数方程有唯一解、无穷多解、无解的判别条件。

双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

该研究从双曲广义四元数的概念出发,首先,将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究;其次,利用双曲广义四元数极表示的形式,得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理,讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系,推广了欧拉公式;再次,给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了结果的正确性.

广义四元数代数的可除性

文中考虑如下一个有趣的问题：“若F非实域，广义四元数代数是否为可除代数（体）？”给出一个反例，说明此问题的回答是否定的．

广义四元数代数的Jordan中心化子和Lie中心化子

本文研究了实数域上广义四元数代数的Jordan中心化子和Lie中心化子,在特定条件下,证明了广义四元数代数上的每个Jordan中心化子是中心化子,同时得到了广义四元数代数的中心化子和Jordan中心化子以及Lie中心化子的矩阵表示,并且分别给出了广义四元数代数的可加映射是中心化子和Lie中心化子的等价条件。

关于广义四元数代数上矩阵的迹的一个等式(英文)

众所周知,相似矩阵的迹相等对于非交换代数和环上的矩阵不一定成立,有趣的问题是给定一个条件使得相似矩阵的迹相等对于非交换代数或非交换环上的矩阵成立。本文对于特征不是2的任意域F上定义的广义四元数代数上的两个矩阵A和B,给出如果A和B相似并且它们的主对角线上的元素在F中,那么它们的迹相等。

一类广义延拓四元数矩阵的奇异值分解

从普通四元数矩阵的奇异值分解出发,给出了具有行或列对称结构的一类四元数矩阵(即广义四元数延拓矩阵)的奇异值、奇异向量与其母矩阵的奇异值、奇异向量之间的定量关系,推广了现有文献的结果。理论分析和数值实验的结果表明,就一大类广义四元数延拓矩阵而言,仅用母矩阵进行奇异值分解不但可以节省计算量和存储量,而且不影响任何数值精度。

四元数矩阵的线性表示

分别给出了四元数矩阵的一种新的复表示矩阵以及广义四元数矩阵的线性表示.

2×2 Hermite矩阵几何

设 Ｄ是有对合 ａ →＋ ａ的除环，假设 Ｆ＝｛ａ∈Ｄ：ａ＝ａ｝是 Ｄ的真子域并且含在Ｄ的中心域中．指出：如果Ｄ的特征不等于２，则Ｄ是Ｆ上可离二次扩域或者是Ｆ上广义四元数除环；如果Ｄ的特征等于２，则Ｄ是Ｆ上可离二次扩域，因此迹映射 Ｔｒ：Ｄ→Ｆ，ａ →ａ＋ａ恒为满射，从而已有的 ｎｘｎ（ｎ≥３）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵几何的基本定理中关于 Ｄ的假设（ｉｉ）可以删去．万哲先已经证明了当 Ｄ为域时 ２ × ２ Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵几何的基本定理．继续证明了当Ｄ为特征不等于２的广义四元数除环时，Ｄ上２ × ２ Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵几何的基本定理．