广义Kloosterman和及它的四次均值

为了研究对任意素数模p的一类广义Kloosterman和的四次均值,利用初等与解析方法、Gauss和以及三角和的转换性质引入了当素数p≡1 mod 4时该均值的计算问题,并将该类均值转化为特征和的简易形式。从计算结果上对均值的估计具有充分性,从计算方法上对广义Kloosterman和各种形式的四次均值研究具有重要的参考价值。此外,这也为指数和均值计算问题提供了一种新的转化思路与方法,必将对有关问题的进一步探索起到推动作用。

一类新的广义Gauss和及其四次均值

该文给出了一类新的广义Gauss和G(a,b,c,χ;q)。为寻找这些和式之间存在的潜在关系,从其定义出发,通过应用初等解析方法以及与三角和相关的一些重要性质对这类新的广义Gauss和G(a,b,c,χ;q)的四次均值进行了研究。最终通过计算给出了它的一个重要的恒等式。此结果扩充了解析数论中的经典Gauss和与Kloosterman和的内容,也为该领域的进一步发展做出了新的贡献。同时,也提出了此类领域中仍然存在且未被解决的一些和式的均值计算问题。

广义四次Gauss和的四次均值

本文利用解析方法以及经典Gauss和的性质,研究了模p为奇素数时广义四次Gauss和的四次均值的计算问题,并根据p≡3或1 mod 4,得到了该四次均值的一个精确计算公式和渐近公式.

一类广义Kloosterman和的四次均值

利用解析方法、高斯和及特征和的性质,研究了一类广义Kloosterman和四次均值的计算问题,并给出了一个精确的计算公式。

关于广义k次Gauss和及其四次均值(英文)

利用初等方法研究了广义k次Gauss和的四次均值,并给出了一个精确的计算公式。

一类广义二项指数和的四次均值

关于指数和的研究在数论问题和实际应用中都具有十分重要的意义。该文主要对广义二项指数和的性质进行了深入地探讨。利用初等方法、解析方法以及同余方程解的个数研究了一类广义二项指数和四次均值的计算问题,并给出了一个精确的计算公式和渐近公式。同时,该研究结果也为高次二项指数和的计算问题提供了一些新的思路和有效方法,具有创新性。

基于四次带参广义Bézier曲面的汽车造型设计方法

提出了用多张四次带参广义Bézier曲面拼接描述汽车车身曲面的方法。由设计师构建多张四次带参广义Bézier曲面,并对这些曲面进行光滑拼接,在调整各曲面公共边界的位置及形状参数的条件下,形成不同的汽车造型方案。该方法基于四次带参广义Bézier曲面生成及拼接原理,可以迅速调整车身曲面和公共边界,获得光滑的曲面过渡效果,从而快速获得多种车身造型方案。

四次带参广义Bézier曲面构造与光滑拼接技术

基于一组带参数的四次广义Bernstein基函数,构造了一种带多形状参数λ、γi的四次广义Bézier曲面,该曲面不仅保留了传统Bézier曲面的性质,而且具有优良的形状可调性,同时还以四次Bézier曲面为其特殊情形;其次,详细分析了该曲面的一些基本性质,以及讨论了该曲面的一些特殊退化曲面的构造;最后,为了解决造型设计中复杂曲面难以用单一曲面表示的问题,进一步研究了该曲面的拼接技术,推导了两相邻四次带参广义Bézier曲面片间G1和G2光滑拼接的几何条件,并给出了具体的拼接步骤与几何造型实例。实例结果表明,所提方法不仅简单有效且易实现,可应用于工程复杂曲面的构造与外形设计中。

四态叠加多模叠加态光场中广义磁场的N次方H压缩

构造了由多模偶相干态与多模虚偶相干态线性叠加组成的一种新型四态叠加多模叠加态光场Ψ(4)e,Ⅲ〉q中广e,Ⅲ〉q,利用多模压缩态理论,研究了态Ψ(4)义磁场分量的等幂次N次方H压缩特性.结果表明,当腔模总数q与压缩次数N的乘积qN=4m(m=1,2,3,…)时,态Ψ(4)e,Ⅲ〉q的广义磁场分量可恒处于等幂次N H最小测不准态;当qN=4m′+2(m′=0,1,2,3,…)时,若态间的初始相位差(θ1-θ2)、各模初始相位和∑qR2j分别满足一定取值φj及各模平均光子数之和∑qj=1j=1条件,态Ψ(4)e,Ⅲ〉q的广义磁场分量可呈现周期性等幂次N次方H压缩效应.

广义二项指数和的四次幂均值

利用经典高斯和的性质及解析方法研究了素数模p≡1 mod 3时的一类广义二项指数和四次均值的计算问题,并给出了其关于主特征、勒让德符号、三次特征及其他情况的计算公式。以上结果不仅完善了此类问题的研究,并对进一步研究具有很好的借鉴作用。

广义二次高斯和及它的四次均值公式

给出了广义二次高斯和的四次均值的一个精确的计算公式

广义四元数的一次代数方程(英文)

本文运用广义四元数代数的矩阵表示讨论了两类广义四元数的一次代数方程的解问题 ,并得到了这两类代数方程有唯一解、无穷多解、无解的判别条件。

四元数体上的广义次正定矩阵

定义了四元数体上的广义次正定矩阵，研究了它的一些基本性质，讨论了Kronecker乘积和Hadamard乘积的次正定性。

四元数体上的广义次正定矩阵

定义了四元数体上的广义次正定矩阵 。

广义Kloosterman和的四次均值

设q>2为整数,χ为模q的Dirichlet特征,k为正整数.对任意整数m与n,定义K(m,n,k,χ;q)=∑′qa=1χ(a)e(mak+n/q),其中∑′表示对与q互素的整数a求和,e(y)=exp(2πi y),是a关于模q的乘法逆,满足1≤≤q以及a≡1(modq).本文研究K(m,n,k,χ;q)的四次均值,并给出一些恒等式.

广义四次高斯和的四次均值

广义高斯和均值问题的研究是不少数论学者关注的核心问题,也是本文探讨的焦点。为此,利用解析方法以及经典高斯和的性质研究了广义四次高斯和四次均值的计算问题,并给出了一个精确的计算公式,从而丰富了有关这一问题研究的内容,推动了有关研究工作的发展。

广义三项指数和的四次幂均值

本文利用高斯和及特征和的性质研究了关于模p(p为奇素数)的一类广义三项指数和的四次幂均值,给出其在不同条件下的精确计算公式和渐近公式。

关于Dirichlet L-函数的四次加权均值公式

利用特征和的估计以及解析方法研究 Dirichlet L-函数一类四次加权均值 ,并且给出了两个较精确的渐近公式。

关于三项指数和的四次均值问题

运用三角和的估计以及Gauss和的性质,引入了三项指数和C(m,n,k;q)和的概念,研究了三项指数和的四次均值问题,并讨论了其性质,给出了一个有趣的恒等式和渐近公式。

四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法

发展了矩形区域上的四阶混合边值问题的广义Jacobi-Petrov-Galerkin谱方法,利用广义Jacobi多项式对模型问题的精确解进行数值展开,设计了有效的数值算法.数值结果验证了该算法的有效性和高精度.