第一类Volterra积分方程的广义多步配置法

Volterra积分方程广泛应用在许多科学研究领域,例如热传导模型、声学散射问题、人口预测模型等。针对第一类Volterra积分方程的数值解,在经典多步配置法的基础上利用边值方法的思想,研究其广义多步配置方法。利用Lagrange插值公式,选取不同的节点作为插值节点,将原方程离散成为一个线性方程组。通过实验验证了该方法求解第一类Volterra积分方程的有效性,并且该方法可以达到较高的收敛阶。

卷积型Volterra积分微分方程的一种快速算法

卷积型Volterra积分微分方程是一类重要问题,广泛应用于生物学、经济学,本文研究了一种快速算法求解卷积型Volterra积分微分方程。该方法采用多步配置方法对卷积型Volterra积分微分方程进行离散,结合卷积核的特性,得到离散方程的线性系统由Toeplitz矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵组合而成。考虑Toeplitz矩阵与向量的快速算法,设计系数矩阵与向量的快速计算格式。本文利用GMRES算法与快速计算格式结合,获得一种快速求解线性系统的改进算法,并通过实验验证改进算法的高效性。