广义多项式函数单圈性判定的一个新证明

T-函数是由Klimov和Shamir在2002年提出的一类新的非线性函数,这种函数软硬件实现速度快、效率高,而且所生成的序列线性复杂度高、稳定性强,故有望代替线性反馈移位寄存器,成为新的序列密码设计的非线性驱动环节,多项式函数作为一类密码学中常用的T-函数,其可逆性、周期性一直是相关研究中的重要问题,Klimov利用函数的代数正规型给出了多项式函数f(x)=a_0+a_1x+…+a_dx^d mod 2~n是单圈的充分条件,同时借助于"bit-slice"方法和参数的概念给出了广义多项式函数f(x)=a_0⊕a_1x⊕…⊕…a_dx^d mod 2~n是置换的充分条件.进一步地,刘卓军等借助于徐克舰的2-adic整数的乘法公式,给出了函数f(x)=a_0⊕a_1x⊕…⊕a_dx^d mod 2~n单圈性的判定定理.本文利用1-Lipschitz函数模2-微分理论,发展使用模4-微分确定遍历变换的技术,并结合"bit-slice"方法,给出函数遍历性判定的一种新方法,进而给出了此类函数单圈性判定定理的一个新证明.

广义多项式函数的极值问题

本文讨论了广义多项式函数的极值问题,给出了这一问题的必要条件和充分条件,介绍了一种求解此类函数极值的实用方法。