基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流

近年来,随着风、光电源的大量接入,系统运行的不确定性增大,考虑了系统运行随机因素的随机潮流受到更广泛的关注。提出了一种基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流计算方法。该方法利用广义多项式混沌法的正交多项式逼近思想,将系统的随机性分离至正交多项式基,并利用直角坐标潮流方程的二次性避免非线性潮流方程展开的高阶截断误差,进而利用随机Galerkin法,将随机潮流方程转换为一组确定性方程,通过此方程的求解获得随机潮流状态变量的正交多项式逼近系数,由此系数可获得相关变量的期望和方差,并可结合蒙特卡洛仿真,获得变量的概率密度。IEEE 9节点系统的算例表明,该方法的计算误差大致随多项式逼近阶数的上升而指数下降,通常条件下三阶逼近即可获得较高的精度,具有比蒙特卡洛仿真法更高的计算效率。

基于广义多项式混沌法的含风电电力系统随机潮流

风电的大量接入加剧了电力系统运行的不确定性,随机潮流计算是分析电力系统不确定性的重要工具。针对风电接入,提出了基于广义多项式混沌理论的方法求解随机潮流。该算法选取最优广义多项式混沌基函数构成级数展开式来近似表示随机输入变量,再根据基函数的正交性,构造确定性方程组,进而将求解系统状态变量概率分布的问题转化为其广义多项式混沌逼近系数的求解问题。针对风电出力概率分布复杂且需计及风速相关性的情况,采用等价变换方法处理随机输入变量。对IEEE 30节点系统的随机潮流计算结果表明:所提算法的计算精度较高;与蒙特卡洛模拟法相比,计算量较小。

基于广义多项式混沌法的圆柱壳自由振动不确定性分析

为了实现对舰船结构声振特性的精确预报,开展考虑建造因素的圆柱壳结构自由振动的不确定性分析。在分析影响圆柱壳结构自由振动中的材料不确定性和几何不确定性基础上,应用一般多项式混沌方法建立含建造因素不确定性的圆柱壳结构自由振动的求解模型。最后,基于配点法分析建造因素不确定性对圆柱壳结构自由振动的影响。研究结果可为舰船结构的设计与施工中的建造声学质量控制提供技术支持。

基于广义多项式混沌方法的电力系统时域仿真不确定性分析

电力系统时域仿真不确定性分析主要研究电力系统中不确定性因素对时域仿真结果的影响,为分析不确定情况下系统的暂态稳定性提供重要依据。提出一种基于广义多项式混沌方法的时域仿真不确定性分析方法。该方法近似认为变量在任一时刻与随机因素之间存在多项式关系。求解时首先获取最优的正交多项式基函数,对随机输入变量及待求变量实施多项式逼近,并基于Galerkin法,通过投影运算将描述系统暂态过程的随机方程转变为相应的确定性方程。求解该方程,可得待求变量的多项式逼近系数,进而获得相关变量在任一时刻的统计特征及概率分布。单机无穷大系统和IEEE 9节点系统算例验证了所提方法的有效性。

基于广义混沌多项式法的多导体传输线辐射敏感度分析方法

针对多导体传输线辐射敏感度响应的不确定性问题,采用广义混沌多项式法(gPC)对其进行分析。在多导体传输线辐射敏感度的模型中,由于实际情况中电磁环境的复杂性,仰角θ、方位角ψ、偏振角η以及电平幅值E0作为相关的输入变量具有很强的随机性,采用以无限大地面为参考导体的多导体传输线模型,将以上四个参数作为随机输入变量并使其服从不同的分布类型,基于gPC和多导体传输线理论计算得到传输线辐射敏感度的均值、标准差和概率分布等相关统计特征参数。为了保证传输线系统的电磁兼容性能,为电磁防护措施提供理论指导,该文结合gPC分析方法和基于方差分解的Sobol全局灵敏度分析方法,通过计算得到相关参数,从而能够获得各随机输入变量对系统内传输线辐射敏感度的影响程度,将该计算结果与基于蒙特卡洛法的计算结果进行对比,验证该方法的可行性和高效性。

基于广义多项式混沌的跨座式单轨车辆随机平稳性分析

借助参数化UM(universal mechanism)仿真模型,考虑车辆载重、悬挂参数和轮轨参数的随机性,建立某型跨座式单轨车辆的随机平稳性模型。然后,在有限试验设计样本数限制下,以最佳近似精度为目标,结合低阶交互截断、最小角回归、最小二乘法和留一法交叉验证等实现广义多项式混沌(generalized polynomial chaos,gPC)的自适应稀疏展开。分别基于拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling,LHS)方法和自适应稀疏gPC方法,讨论三种速度等级下单轨车辆平稳性指标的概率分布特征和全局灵敏度。算例表明:相比LHS结果,基于gPC近似模型的随机结果更为准确可靠,尤其是在高阶统计矩方面;同一速度等级下垂向平稳性指标均值要大于横向平稳性指标均值,并且随着速度的增大各平稳性指标的离散性在减小,而75 km/h下的分布特征与正态分布的差异最为明显;车辆载重、走行轮垂向刚度、水平轮径向刚度、空气弹簧垂向阻尼是对平稳性指标方差贡献最主要的随机参数。

随机系数Burgers方程的广义多项式混沌-谱方法

采用广义多项式混沌-谱方法求解系数随机的Burgers方程.首先,在随机方向上对随机过程和随机系数进行多项式混沌展开,采用随机Galerkin方法将随机Burgers方程化为确定性的非线性微分方程组;然后,对该方程组,在空间方向上采用Legendre-Galerkin-Chebyshev-collocation方法,对非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的Legendre插值,在时间方向上采用二阶Crank-Nicolson/leapfrog格式,以保证时间方向达到二阶精度.最后,分析了该方法求解系数随机的Burgers方程的均方收敛性,并给出了数值结果.

基于广义混沌多项式方法的空间站转位不确定性分析

空间站转位是一个长周期过程,需要考虑环境以及自身系统的不确定性因素对整个过程的影响。使用Kane法建立了空间站系统转位的动力学模型,采用广义混沌多项式方法分析了在转位过程中不确定性因素对空间站姿态的影响。仿真结果表明,gPC方法的计算效率和精度优于蒙特卡罗抽样法,并且空间站若从"零状态"开始转位,则不确定性因素会对转位过程造成较大影响。

基于多维gPC的船舶电力推进系统仿真不确定性分析

为了解决在船舶电力推进系统设计研发过程中面临不确定性因素较多的问题,将广义多项式混沌(gPC)应用到系统仿真的不确定性分析中,并通过张量积将一维的gPC扩展到了多维。通过在一阶随机微分方程中的应用,验证了方法的有效性。在此基础上,对船舶电力推进系统在多个随机变量共同影响下的响应进行了建模、仿真和不确定性分析,得到了系统响应的统计特性。研究结果表明,构建的多维广义多项式混沌能够有效地对船舶电力推进系统在多个不确定因素共同影响下的响应进行定量的不确定性分析。在多个随机变量的共同影响下,系统的动态过程和稳态过程都将受到影响,在过渡过程中将会出现影响最严重的时刻,从而为设计研发提供参考。

基于gPC理论的不确定参数电动汽车脉冲响应研究

基于广义多项式混沌(gPC)理论和汽车系统动力学,建立了考虑电机参振的不确定参数电动汽车的平顺性分析模型,并与蒙特卡洛法对比,验证了模型的正确性。以某型电动乘用车为例,分别在整车和电机总成两类参数不确定(10%~30%变异系数)条件下,计算了汽车以10~60 km/h车速通过脉冲型路面时的平顺性指标和电机振动响应的均值、方差、变异系数、概率密度和分布以及超限概率等统计指标,分析了不同变异系数下两类参数不确定对各自振动响应的影响程度和规律。结果表明:gPC理论能快速给出参数不确定对各统计指标的影响程度和规律,且该影响十分显著;在所分析速度域内,随参数不确定程度的增加,各均值响应最大值基本不变,但其方差、变异系数和分布范围均不断增大,超限概率的变化规律存在多样性。当不确定参数变异系数为30%和车速为60 km/h时,车体加速度、悬架压缩量、轮胎载荷、电机加速度和悬置压缩量响应最大值的变异系数最大,分别可达34%,47%,42%,15%和51%;不同参数变异系数和车速条件下,以上各响应最大值超越给定限值的最大概率分别达53%,36%,30%,75%和68%,车轮离地最大概率则达到64%。

二维广义Burgers方程随机超敏感现象数值研究

在随机边界扰动情况下二维的广义Burgers方程的解在稳定状态展现出非常重要的类似于确定性的边界扰动的随机超敏感现象。为了求解含有随机项的广义Burgers方程,采用广义多项式混沌表示该方程的解,使之转化为不含随机项的方程组,进而采用Chebyshev谱配置法进行求解;又因该问题没有解析解,故采用传统的Monte Carlo数值模拟来对比验证所得结果。

考虑强度退化的海上风机齿轮结构可靠性评估方法

针对结构可靠性评估中多维复杂非线性积分难以求解的问题,以海上风机的齿轮结构为例,提出一种基于广义多项式混沌和最大熵模型的解析计算方法。首先,考虑风载荷对齿轮的疲劳损伤,建立考虑齿轮结构强度退化的时变可靠性模型;其次,基于随机风载和齿轮材料结构的不确定性分布,通过广义多项式混沌展开将原复杂随机模型转化为正交多项式之和的代理模型;在此基础上,利用代理模型的展开系数和正交基函数得结构功能函数的前四阶原点矩,将其作为齿轮结构疲劳可靠性的约束条件,并基于最大熵原理得到齿轮疲劳失效的概率密度函数,采用直接积分的方法求结构可靠性指标;最后,以一台2MW海上风机的齿轮结构为例进行分析计算,验证所提方法的有效性。

大电网可靠性评估的随机响应面法

为定量分析元件可靠性参数的不确定性对大电网可靠性评估的影响,采用计及元件故障率和平均修复时间的随机性引入随机响应面法,通过少量计算,建立了大电网可靠性指标的函数表达式,继而得到指标的期望和方差;为提高可靠性参数非正态假设下的计算收敛速度,提出了基于广义混沌多项式的随机响应面法;为验证所提方法的正确性和有效性,采用RBTS测试系统进行了可靠性评估分析。测试结果表明:基于上述函数关系,可量化分析可靠性参数的不确定性对大电网可靠性评估的影响,易辨识出系统可靠性的薄弱参数,可为规划和运行人员进行可靠性改善研究时提供参考。

基于自适应稀疏伪谱逼近新方法的随机状态估计:模型及算法

进行快速准确的不确定性状态估计,是进行电力系统不确定性分析、控制及优化的基础。该文提出基于多输出自适应稀疏伪谱逼近新方法(newadaptivesparsepsedospectral approximation method for multi-output problems,NA-SPAMMOP)的随机状态估计新模型及求解方法。构建完整的随机状态估计新模型,该模型完整地计及了基于AMI信息的负荷、分布式发电伪量测的不确定性,及部分因仪表精度偏低而具有较大量测误差的实际量测的不确定性;提出服从任意分布的随机量测的正交多项式系求取与随机量测的变换方法,使得该方法能够适应于任意连续分布的随机量测,并以命题的形式证明所提出的随机量测变换方法可使得SPAM类方法的计算效率最高;构建基于NA-SPAM-MOP的随机状态估计新模型的有效求解算法,实现了系统状态变量的各阶矩、概率密度函数及包含状态变量真值的置信区间的快速求解,经分析,该算法的计算复杂性远低于蒙特卡罗类抽样方法。算例证明了所提出模型及算法的有效性。

柔性机构时变可靠性分析的时变随机响应面法

针对柔性机构极限状态函数的时变、非线性和隐式问题,提出了柔性机构时变可靠性分析的一种新响应面法——时变随机响应面法。将模态综合法与广义混沌多项式方法相结合,建立时变随机响应面,用以描述在随机参数和刚柔耦合影响下,系统响应随时间变化的规律,并得到系统响应的统计特征。与仅用混沌多项式拟合系统响应相比,提高了计算效率。建立系统运动可靠性的时变可靠性模型,给出了时变可靠度的蒙特卡罗计算方法。以两连杆柔性机械臂为例,对方法的有效性进行了验证,结果与蒙特卡罗法相比,具有较高的计算精度。

多导体传输线串扰概率分布计算方法

针对实验设备中可视为多导体传输线结构的导线、微带线等存在的串扰不确定性问题,提出采用非干涉的广义混沌多项式展开法(gPCE)对串扰概率分布情况进行计算分析。结合多导体传输线理论建立多导体传输线串扰模型,分析实际情况下对传输线串扰产生影响的相关因素。将传输线的相关几何参数和位置参数选作为输入变量,采用(gPCE)计算得到传输线串扰的统计特征参数,基于(gPCE)建立的代理模型对传输线串扰的概率分布情况进行计算分析。通过与传统的蒙特卡洛法计算结果进行对比,证明了基于(gPCE)的传输线串扰概率分布计算的准确性和高效性。

不确定条件下提高静态电压稳定性的优化方法

以最小化静态电压失稳概率为优化目标,基于概率空间中静态电压稳定域边界及其关于控制变量的灵敏度,提出了不确定条件下提高电力系统静态电压稳定性的优化方法。为求得静态电压稳定域边界的显式逼近表达式及其灵敏度,利用参数化非线性规划模型刻画稳定域边界,而后基于广义多项式混沌思想,将随机Galerkin方法与原-对偶内点法相结合予以求解。IEEE-39节点系统算例分析验证了所提优化方法的有效性和精确性。

考虑气动参数扰动的再入轨迹快速优化方法

针对传统再入轨迹优化方法收敛速度慢、对初值敏感程度高等的局限性,提出了一种基于序列凸优化的再入轨迹快速求解方法.该方法以倾侧角的变化率作为控制量,改进了现有凸化策略,考虑到抑制数值优化过程中由于数值离散方式带来的锯齿化现象,采用B样条曲线离散控制量,同时为避免算法在初始猜想值附近出现伪不可行的问题,增加额外虚拟控制量,通过一种"回溯直线"搜索的方法,提高算法的稳定性、快速性和寻优结果的光滑性.为研究飞行器再入过程中的气动参数扰动问题,采用采样点少、易于实现,计算效率高的广义混沌多项式理论研究方法,建立了基于广义混沌多项式和凸优化相结合的再入轨迹鲁棒优化模型,该模型在优化过程中考虑气动参数扰动对寻优结果的影响作用,避免了传统轨迹与制导律的复杂迭代设计环节,可有效降低优化轨迹对气动参数扰动的敏感程度,在气动参数不确定条件的干扰下,依然可以保证飞行器顺利安全的完成飞行任务.最后,以美国某可重复使用飞行器的再入任务为例,验证了基于序列凸优化的再入轨迹优化方法的快速性以及鲁棒优化模型对气动参数扰动的抗干扰性能力,表明了该方法具有一定的工程应用性.

大气边界层模式中随机参数的反演与不确定性分析

在大气边界层气象中湍流黏性系数是一个很重要的参数,通过直接观测往往无法得到其准确值,仅能通过间接观测获得大致范围.本文选用随机广义Ekman动力近似模式中的湍流黏性系数进行反演研究与不确定性分析.首先利用风速观测数据,并采用基于混沌多项式的集合Kalman滤波方法对系数进行反演,降低其不确定性,缩小可能取值的范围,该方法的核心思想是将集合Kalman滤波方法中求解模式不确定性传播的方法由蒙特卡罗法改为混沌多项式展开,从而避免大规模采样带来的计算资源耗费.然后进行数值实验,结果表明该方法能够有效且快速地求解出湍流黏性的后验概率分布,从而达到降低系数不确定性的目的.根据系数的先验分布计算出风速的先验分布,从而找到风速不确定性大的区域,且揭示了在不确定性大的区域内的观测数据进行系数反演可得到十分明显的效果,这对于观测点位置的选择提供了重要的指导.

考虑参数不确定性的UniTire轮胎模型与车辆稳定性分析

极限工况下,轮胎力学特性以及摩擦特性对车辆稳定性的影响至关重要。但是实际行驶中的路面条件和轮胎参数都存在随机不确定性,这种不确定性会对车辆动力学,尤其是极限临界状态下的车辆稳定性产生重要影响。对大量橡胶摩擦试验台和高速轮胎试验台试验数据分析发现轮胎刚度和摩擦系数的不确定性可以分别用均匀分布和正态分布的随机特性进行数学描述。在此基础上借助广义混沌多项式建立考虑参数不确定性的UniTire随机轮胎模型,该模型能够描述不确定性影响下的轮胎力学响应,以提供更加准确的轮胎力学特性预测。为验证不确定性对整车操纵稳定性的影响,将UniTire随机模型嵌入十四自由度车辆模型中,选取极端条件下转向盘阶跃和正弦工况进行仿真分析。结果表明,极限工况下,轮胎状态参数的不确定性变化,会引发轮胎附着能力在一定范围内的随机性,影响车辆临界状态的稳定性。研究成果可为车辆极端条件下的稳定性研究提供理论基础。