矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

矩阵奇异值分解与广义岭估计及其在测量中的应用

在测量等许多工程领域中，存在因函数模型结构差即设计矩阵病态、致使未知数的最小二乘估计偏差太大且不稳定的问题，因此，研究了使用矩阵奇异值分解和广义岭估计进行数据处理的方法。首先，简述了矩阵奇异值分解及广义岭估计的理论与性质；然后，重点比较研究了它们解算病态方程的思想、途径、对关键问题的处理、适应范围、工作量大小等；最后，通过摄影测量算例验证了所得结果。并且指出，奇异值分解方法应用于病态方程的参数解算，是一种易于操作、效果更好的方法，有重要的应用价值。

采用奇异值分解设计广义系统的最优滤波器

本文讨论广义离散随机线性系统的状态估计问题．通过矩阵奇异值分解，本文给出了一种设计降阶最优滤波器的实用方法，该方法同时还得到了动态系统和量测系统的干扰噪声的估计．

基于矩阵广义逆和奇异值分解的运动水果模糊图像恢复

针对利用机器视觉对进行水果分级时,由于水果运动所造成的模糊问题,提出了基于矩阵广义逆和奇异值分解的恢复方法,实验表明恢复的图像比较清晰,并且在保证实时的条件下可将水果大小检测的相对误差从4．17%减小为0．671%,相比于传统的恢复方法而言,提高了速度,消除了误差积累,为后续的边缘检测、形状分析、缺陷分类等打下了基础．

基于广义奇异值分解的通用旁瓣消除算法

提出一种新的通用旁瓣消除器结构,它利用广义奇异值分解(Generalized singular value decomposition,GSVD)技术,通过广义奇异向量的变换间接估计声源到麦克风之间的传递函数。不同噪声环境下的实验结果表明,与现有的各种GSC算法相比,该算法能够更有效地抑制混响和噪声,并且增强后的语音失真最小。

基于广义奇异值分解算法的电离层三维层析模拟

为了研究广义奇异值分解(GSVD)算法在电离层三维层析中的可行性,利用IRI2001模型所提供的电子密度场构建的TEC模拟观测值。根据不同的测站、卫星源和初值,设计了4组模拟实验,利用广义奇异值分解算法反演电子密度。通过对比电子密度的模拟反演值和模拟真值,分析了站点分布、射线数量和初值选取对层析结果的影响。研究结果表明,广义奇异值分解算法理论上可用于电离层三维层析研究。在理想情况下,利用广义奇异值分解算法可较好地重建电离层电子密度三维分布。但当测站分布不好,或有效射线数较少时,重建质量将会受到较大的影响,在实际应用中合理选取初值可较好地重建电离层三维电子密度分布。

广义对称矩阵的特征问题及其奇异值分解

对于任意奇异的Hermitian矩阵A,存在一个非平凡k次单位矩阵R使得A为k次R-对称矩阵。给定k次单位矩阵R,给出了k次R-对称矩阵的特征对的性质、特征多项式的计算公式和奇异值分解,并利用此类广义对称矩阵的特殊结构将其特征问题降阶,转化成若干个低价矩阵的特征问题来计算。

基于奇异值分解的广义系统迭代学习控制算法

在对广义系统进行奇异值分解的基础上,研究了一类广义系统的迭代学习控制问题。针对快子系统和慢子系统的特点,分别利用状态误差代入输出误差,得到了一类新的广义系统迭代学习控制算法结构,这一算法是全新的。然后从理论上对所提出的算法进行完整的收敛性分析。分析结果表明,满足给定的收敛条件,系统输出可以渐近地跟踪给定的期望轨迹。

基于广义解调和奇异值分解的时频表示增强

提出了一种基于广义解调和奇异值分解的时频表示增强算法。该算法利用估计的相位函数对信号进行广义解调,通过奇异值分解对得到的解调信号时频谱进行降噪处理,计算降噪后时频谱的逆变换并进行广义逆解调,重新计算时频谱获得信号增强的时频表示。仿真结果表明,该算法与已有算法相比,时频平面的随机噪声几乎被完全抑制,是一种有效的时频表示增强方法。

基于奇异值分解的带乘性噪声广义系统最优滤波算法

针对带乘性噪声广义系统,基于已有最优滤波理论,利用矩阵的奇异值分解,在线性最小方差准则下,给出了一种具有数值稳定性的状态最优滤波算法。该算法在计算过程中可以始终保持误差协方差阵的对称性,在一定程度上解决了由于计算机舍入误差导致滤波算法失效的问题,具有较好的稳定性和鲁棒性。最后仿真例子表明了该算法的有效性。

广义逆A_(T,S)^((2))的奇异值分解

本文讨论广义逆 A(2 )T,S的奇异值分解的表示式 ,给出 A(2 )T,S与 A+ 的奇异值的一些关系 。

矩阵广义奇异值分解的一个新证法及推论

从矩阵对的CS分解理论出发,给出了广义奇异值分解的一个新的证明.给出了关于矩阵对广义奇异值的三个有用的推论.最后给出了计算矩阵对的广义奇异值分解的一个算法.数值实例说明算法是可行且有效的.

奇异值分解在广义逆中的若干应用

讨论了作为矩阵理论和矩阵计算最基本、最重要工具之一的奇异值分解在表示各种广义逆以及证明A+的基本性质等方面的应用.

两种广义双曲奇异值分解及应用

我们主要用双曲奇异值分解并参考文献[8]给出了两矩阵乘积的广义双曲奇异值分解定理及双曲相关标准分解定理,并用它们来计算了两种情况下的矩阵乘积的广义逆.

R^n上广义Radon变换的奇异值分解

当广义Radon变换限制在带权的平方可积函数空间时,该文构造了一类广义Radon变换的奇异值分解,给出了它们的逆变换的一些结果。

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵(即广义延拓矩阵)的奇异值和奇异向量与原矩阵(母矩阵)的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。

基于广义S变换和奇异值分解的局放信号降噪优化方法

针对电缆终端局部放电现场检测时存在白噪声、周期性窄带干扰问题,提出一种基于广义S变换和奇异值分解的局放信号降噪方法。该方法首先通过广义S变换自适应获取窄带干扰个数并截取局放信号所在片段,然后利用改进的3谱线插值法对窄带干扰频率进行精确估计并构造引导信号加入原信号中,对该信号利用奇异值分解实现对混合噪声的抑制。通过对仿真、实测局放信号进行去噪,并与传统降噪方法进行对比分析。结果表明,该方法对于混合噪声干扰具有更优的抑制效果,能较好地还原局部放电信号。

一种基于广义奇异值分解的无关联线性判别分析算法

有监督学习旨在样本数据集中找到最优判决向量。线性判别分析(LDA)和无关联线性判别分析(ULDA)是解决该问题的常用方法。研究中改进了古曲LDA方法使其与ULDA等价,并给出了相应求判决向量的ULDA/QR算法来简化ULDA中对判决向量的求解;为了有效地解决LDA方法和ULDA方法中类内散布矩阵奇异性的问题,提出了一种基于ULDA/QR,正则LDA和广义奇异值分解(GSVD)的无关联线性判别分析算法。

基于奇异值分解的广义互相关时延估计

广义互相关法是TDOA时延估计中的一种经典方法,为了进一步提升广义互相关时延估计算法在低信噪比下的时延估值准确度,在广义互相关法的基础上,对接收到的信号进行奇异值分解,提升信号的信噪比.仿真结果表明,基于奇异值分解的广义互相关时延估计算法极大地提升了时延估计精度,具有明显的性能优势.

广义奇异值分解的高阶图像低秩近似方法

针对合成孔径雷达图像易受外界环境干扰导致获取的图像信息准确度降低的问题,提出一种基于广义奇异值分解的高阶图像低秩近似方法。首先,在经典奇异值分解的基础上,利用邻域选取法将经典二维矩阵推广到广义高阶矩阵;其次,利用“t-product”模型将经典矩阵算法推广到广义矩阵的相关算法,得出广义奇异值分解的具体实现过程;最后,在广义奇异值分解和经典奇异值分解的条件下,通过实例分析并利用结构相似度和峰值信噪比比较其低秩近似性能。仿真实验验证了广义奇异值分解技术相比于经典奇异值分解,不仅充分考虑图像像素点之间的相互作用与空间结构,而且随着广义矩阵阶数的扩展,所获得的图像结构相似度越大,峰值信噪比越高,可将其应用于高阶图像的低秩近似、重构。