广义morphic环

证明了当R是广义morphic环时,R是左Kasch环当且仅当R的任意极大左理想是一个零化子,也当且仅当R的任意极大左理想是由一个morphic元生成的主左理想.设R是环,R∝R是环R的特殊平凡扩张,a是R中的正则元,则a是R的广义左morphic元,当且仅当(a,0)是R∝R的广义左morphic元,也当且仅当(a,a)是R∝R的广义左morphic元.

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设G=HK是一个有限子群H与有限子群K的半直积,如果RG是左拟morphic环,那么RK也是左拟morphic环.

广义morphic环的注记

环R称为左广义morphic的,如果对任意的a∈R,存在b∈R使得l(a)≌R/Rb,其中l(a)表示a在R中的左零化子.右广义morphic环可以类似的定义.证明了右广义morphic环R是左拟morphic环当且仅当R是左广义morphic右P-内射的.此外通过平凡扩张给出了广义morphic环一些新的例子.

左广义弱零插入环的一个问题

首先,证明含单位元的结合环R是左广义弱零插入(GWZI)环当且仅当对任意的a,b∈R,ab=0蕴含存在正整数n,使得a^(n)Rb=0;其次,利用矩阵分块方法证明环R是左GWZI环当且仅当对任意的整数n≥2,S_(n)(R)是左GWZI环.

特殊局部左morphic环

研究了局部左morphic环R当∩∞n=1J(R)n=0时的性质,改进和推广了NicholsonNicholson和SánchezCampos的相关结论。

关于广义morphic环和伪morphic环的注记

R称为左广义morphic环,若对每个a∈R,存在b,c∈R使得l(a)=Rb,l(b)=Rc。R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(a),l(b),l(c)表示R中元素a,b,c的左零化子。本文主要研究广义morphic环和伪morphic环的部分性质,通过例子说明某些结论的逆命题不成立。反例,设R是环,n≥0,R[x]/(xn+1)是左广义morphic环,则R是左广义morphic环,反之不成立。

G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.

有内部冲突的F的广义左、右部冲突判定算法

数据库数据组织的无环性是数据库理论和应用中一个重要特性 如何把数据库模式分解成无环性是一个比较复杂的问题 ,特别是在FD集F有内部冲突时无α环的分解问题 为了解决这一问题 ,讨论了有内部冲突的FD集F有广义左部冲突或广义右部冲突时和对称左部属性集之间的关系 ,以及对称左部属性集存在的条件和性质 ;给出了相关概念、定理及证明 在此基础上 ,给出了关于存在广义左部、右部冲突的判定算法 。

广义拟环的强等素性

证明若M是Γ -拟环 ,L是M的左算子拟环 ,则Re(L) +=Re(M ) ,此Re是强等素根 .

关于环R[D,C]的伪morphic性

R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(b),l(c)表示R中元素b且c的左零化子.本文主要研究R[D,C]环的伪morphic性,证明了环R[D,C]是左伪morphic的当仅当(1)D是左伪morphic环;(2)对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=lC(y),Dx=lD(y).受文[2]的启发,定义了左[D,C]-伪morphic元,并研究了这类元素的性质.

关于Morphic环的推广(英文)

文中主要给出了YJ-morphic环的定义.说明了以下主要结果:每一个左YJ-morphic环是右YJ-内射环;每一个右YJ-morphic的Bear环是右YJ-pp环;若R是左YJ-morphic环,则J(R)=Z(RR),Soc(RR)Soc(RR).

子环扩张的morphic性质(英文)

设R是一个环,C是R的子环,C包含环R的单位元.令C R={(c,r)|c∈C,r∈R},按方式(c1,r1)+(c2,r2)=(c1+c2,r1+r2)和(c1,r1).(c2,r2)=(c1c2,c1r2+r1c2+r1r2)定义加法和乘法,易证C R是环,且单位元为(1R,0),故称这样的环为R的子环扩张.特别的,当子环C就取环R本身时,称R×R为R的平凡子环扩张.文章给出一些相关性质和例子,并证明了:1)若S=C×R是morphic环,则C和R也都是morphic环;2)若R是半单环,则R的平凡子环扩张是强morphic环.

Morphic环的一些研究

主要刻画了在一定条件下的morphic环与其他一些环的关系,证明了如下的主要结果:1.若R是左拟duo环,且R是GP-V-环,则R是morphic环.2.若R是GP-V-环,则以下等价:(1)R是强正则环(2)R是约化的morphic环(3)R是半交换的morphic环(4)R是2-素的morphic环.

广义CN环

研究广义CN环的性质,得到如下结果:1)一个环R为广义CN环当且仅当对任意a∈N(R)和M∈L_(max)(R),有Ma⊆M当且仅当N(R)⊆J(R)及T_2(R)为广义CN环; 2)设I是环R的理想,则R/I为广义CN环当且仅当R/I^2为广义CN环.

广义局部环的性质

局部环是重要的环类,在同调代数,环论等研究中发挥了重要的作用.为推广局部环的性质,给出广义局部环的概念,研究广义局部环的相关性质,证明环R为广义局部环的一些充分条件和充要条件.

矩阵尾环的Morphic性质(英文)

本文的主要目的是考虑强Morphic环D上的矩阵尾环R[D]的Morphic性质。本文讨论了类似尾环的一些性质。证明了:R[D]是强左Morphic环当且仅当R[D]是左Morphic环当且仅当D是强左Morphic环。本文还构造了一些例子来说明问题。

半素环与Morphic环

本文中,我们证明了如下主要结果:(1)如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e2=e∈R使L=Re。(2)如果R是素环又是右Morphic的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环(3)如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr(I)=rl(I),Z(RI)=Z(IR)=0。

两类特殊的三阶矩阵环的Morphic性质(英文)

研究了两类特殊三阶矩阵环的左Morphic性质.具体地,设R是环,令L(R)=a11 0 0a21 a22 a230 0 a33|a11,a21,a22,a23,a33∈R和O(R)=a 0 0a21 a a230 0a|a,a21,a23∈R.证得:(1)L(R)和O(R)都不是左Morphic的;(2)当R是唯一Morphic环且R∝R是左Morphic的,O(R)中主对角线为非零元的元素是左Morphic元.

F有内部冲突满足P_2且无α环模式分解的研究

在数据库模式的无α环分解中,当数据模式R〈W,F〉的FD集F有内部冲突时,无论F是否存在广义左、右部冲突均不存在满足保持FD、无损连接、BCNF和无α环的分解。在某些实际应用中的分解只满足部分条件就够了,在分析F有内部冲突时最小归并依赖集D的特性,给出了归并依赖集满足的条件∑1和∑2,在此基础上,讨论给出了满足P2(保持FD、BCNF)且无α环分解的充要条件和算法,对算法的正确性、可终止性进行了证明,并对算法的时间复杂度给出了分析。