解一维二阶椭圆和抛物型微分方程的广义差分法

本文讨论一维二阶椭圆和抛物方程的广义差分法(一种广义Galerkin方法),试探函数取为Hermite三次元,检验函数取为在小区间中点不连续的分片线性函数,抛物方程的时间方向用Crank-Nicholson型离散,得到了与普通有限元法(试探函数和检验函数都取做Hermite三次元)完全相同的最佳阶误差估计。

二维非线性抛物方程广义差分法/有限体积法的自适应计算

给出三角网上二维非线性抛物方程广义差分法(有限体积法)的一种基于残量估计的后验误差估计,并在此基础上设计了自适应计算方案,以适应物理解在时空的大梯度变化.提出了适合发展方程自适应计算的三角网数据结构(不是树状结构)和灵活的局部粗化算法.

广义差分法一次元格式的L^2－估计

讨论了一维和二维区域上二阶椭圆型微分方程，其边值问题广义差分法一次元格式的解按Ｌ~２－范数的收敛阶，就重心对偶剖分的情形得到了最佳阶误差估计。进一步易得最大模估计，从而得到广义差分解的一致收敛性。所得结果也适用于某些二维区域外心对偶剖分的情形。

基于二次B样条的广义差分法

构造了基于二次B样条的广义差分格式,并利用该格式求解二阶常微分方程,通过数值试验分析差分解的收敛性:在H1半范数和L2范数下,二次B样条广义差分法均具有2阶收敛精度。

两点边值问题的二次广义差分法

给出两点边值问题的基于二次Ｌａｇｒａｎｇｅ元的一种新的广义差分格式，得到最佳收敛性估计并给出算例．理论分析和数值试验表明格式简单而有效．

解双调和方程的一种混合广义差分法

本文讨论了解双调和方程的一种线性混合广义差分法,得到了超收敛误差估计.数值实验表明,混合广义差分法比十三点格式精确,计算量少于相应的混合有限元法.

基岩三维流数学模型求解的广义差分法及应用

白垩系基岩孔隙裂隙承压含水层为研究区地下水主要含水层之一,水文地质模型概化为各项异性非均质。根据地下水系统运动规律及分布特征建立三维非稳定流数学模型,采用广义差分法对其求解,并以长春市区为例对模型进行识别验证。结果表明,计算模型与实际水文地质条件比较接近,计算水位与实测水位相吻合;为研究区地下水系统可持续管理提供了科学理论依据。

一维抛物方程三次元广义差分法的L^2估计

考虑一维抛物方程的三次元半离散和全离散广义差分格式，得到最优阶Ｌ２估计和Ｈ１超收敛。结果完善了广义差分法的理论。

Poisson方程广义差分法中正定性的分析

广义差分法是偏微分方程数值解的一个新方法,为了得到更为直接的先验估计和误差估计,以Poisson方程为数学模型,通过直接证明双线性型a(·,·)的正定性得到了较为简洁的结果．

两类发展方程广义差分法的误差估计

讨论二维区域上两类数学物理方程一次元格式的广义差分法。关于双曲型积分微分方程和Sobolev方程,证明了最优H1,L2和最大模误差估计,其收敛阶与线性有限元方法一致。此外,还获得了近似解的超收敛结果。

解双调和问题的基于Adini元的广义差分法

提出一种求解双调和问题的基于Adini 元的非协调广义差分法,作出误差估计,并给出数值例子,数值效果良好.

解双调和方程的二次混合广义差分法

给出一种解双调和方程的二次混合广义差分法．数值实验表明，该方法比十三点格式和线性混合广义差分法精确，且计算量少于相应的混合有限元法．

一维偏微分方程广义差分法的最大模估计

导出一维二阶椭圆、抛物和双曲型微分方程的最大模误差估计。

抛物方程的变网格广义差分法

本文提出抛物方程变网格广义差分法,作出了该方法的误差估计,同时改进了文[1]和文[2]的一些结论。

耦合有限元空间上Poisson方程的广义差分法

本文讨论了耦合有限元空间上Poisson方程的一种广义差分法 ,试探函数空间为耦合的有限元空间 ,检验函数空间为与对偶单元相对应的分片常数空间 ,并给出了误差估计 .

求解Biot固结方程组的广义差分法

主要研究求解Ｂｉｏｔ固结方程组的广义差分法及其数值实验，得到了计算结果。

对称正则长波方程的广义差分法

本文考虑求解对称正则长波方程初边值问题的广义差分法,通过对原始方程的等价变分形式进行广义差分离散,给出全离散差分格式的误差估计,证明了格式保持原始方程所具有的守恒律,并通过数值实验,验证方法的有效性。

Poisson方程的一种Mortar型广义差分法

给出了Poisson方程的一种Mortar型广义差分法,试探函数空间取为一次有限元空间,检验函数空间取为与对偶单元相对应的分片常数空间,并给出了一个相应的误差分析结果.

一类广义差分法的各向异性分析

针对基于矩形剖分的一类广义差分法,给出了与正则性条件无关的误差估计,从而说明这类广义 差分法具有各向异性特征。最后进行了数值试验,其结果与理论分析是一致的。

长波正则方程的广义差分法

讨论长波正则(RLW)方程的初边值问题的广义差分法,证明半离散和全离散格式的稳定性与收敛性.