广义布朗单的强变差与弱变差的维数

该文研究了广义布朗单的强变差与弱变差,得到了未必具有平稳增量性和scaling性的广义布朗单的强变差和弱变差的维数.此结果包含并推广了布朗单相应的结果.

广义布朗单的重对数律

在广义布朗单性质的基础上 ,证明了在一定的条件下 。

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讨论两指标d维广义布朗单={(s,t),s,t≥0}的截口常返性问题,证明了当2<d≤4时,在满足条件(C)下,d imH{s>0:ε>0,n≥1,t≥n,使得(s,t)<ε}=2-d/2,a.s.,它给出了的截口{(s,t),t≥0}是区域常返的那些s数量上"大小"的一个度量.

特殊情形的两指标广义布朗单截口常返性集的稠密性

讨论两指标d维广义布朗单={(x,t),s,t≥0}的截口常返性集的稠密性,证明了当2<d≤4时,在满足条件(C)下,几乎必然地有,Ld∶=∩∩ε>0n≥1{s>0∶■t≥n,使得W^(s,t)∈Bε}在R+中处处稠密.

d>4情形下广义布朗单的截口常返性

为研究广义布朗单在d>4且满足一般条件下的截口常返性,基于方差测度函数等高线上的点所对应的t轴纵坐标,利用数学归纳法定义指标集的s轴区间的可数个分划点,再利用纵坐标和分划点,将指标集可数分割为位于有限个等高线间的矩形块,从而把广义布朗单的截口常返性集转化为指标集为上述矩形块的截口常返性集的并集。在假设方差测度函数的等高线与指标集的s轴所围成部分的方差测度有上界的条件下,结合Borel-Cantelli引理,证明P{s>0,使得过程t→W(s,t)是区域常返}=0。研究结果表明:当d>4时,广义布朗单是非截口常返的,且所需要的条件对于常见的Lebegue-Stieltjes测度均满足。

广义布朗单的若干性质

本文主要研究广义布朗单的几个推广性质。

广义布朗单的容度估计

研究了既没有平稳增量性,也没有scaling性质的N指标d维广义布朗单的容度问题．证明了广义布朗单“好象”一个局部平稳增量过程,应用Cairoli极大不等式和多参数鞅的方法得到了广义布朗单的碰撞概率与容度之间的关系,给出了其碰撞概率的确切容度估计．所得结果包含了布朗单和可加布朗运动的相应结果．

多参数广义布朗单的象与容度

研究了既没有平稳增量性,也没有scaling性质的N指标d维广义布朗单象的容度问题.证明了多参数广义布朗单具有扇局部不确定性,给出了一族多参数广义布朗桥的性质.应用这些结论,得到了多参数广义布朗单象集的Lebesgue测度与容度之间的关系,给出了其象集的确切容度估计.所得结果包含了布朗运动和布朗单的相应结果,也解决了Kahane提出的关于可加布朗运动的Bessel-Riesz容度问题.

N-d维广义Brownian单的像集一致Packing测度和一致Packing维数(英文)

我们获得了 N-d维广义 Brownian单的像集的一致 Packing测度和一致

N指标d维广义α-stable过程的逗留时

研究了一类新过程——广义α-stable过程,它包含了N指标d维α-stable过程和N指标d维广义布朗单.导出了一些与该过程的逗留时有关的小概率事件的界.这些界有助于确定该过程的样本轨道的确切的Hausdorff测度函数.

广义α-stable过程的自相交局部时

研究了N指标d维广义α stable过程自相交局部时的存在性和联合连续性,给出了其相交局部时平方可积和联合连续的一个充分条件,其结论推广了N指标d维α stable过程和N指标d维广义BrownianSheet的相应结果.

N指标d维广义α-stable过程的标准表示

研究了一类新过程———称之为广义α stable过程 ,它包含了N指标d维α stable过程和N指标d维广义布朗单 .导出了该过程的标准表示形式 ,解决了覆盖图集的最少立方体个数问题 。

广义α-stable过程的确切Hausdorff测度函数

该文证明了广义α-stable过程的图集和像集的确切Hausdorff测度函数.该结果推广了N 指标d维α-stable过程和N指标d维广义Brownian sheet的相应结果.

一类两参数指数鞅

设W=(W_z:z∈R_(zo))是关于L-S测度F的广义Brown单,本文证明了当X是两参数循序可测的Ganss过程,且时,则两参数指数过程是Rzo上的一强鞅。