广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用.本文尝试构造KdV方程多种形式的新显式行波解.首先,利用试探函数法和Matlab计算给出了Riccati方程的许多新显式解析解.其次,运用广义Tanh函数法以及Riccati方程的新解得到了sine-Gordon方程的许多新显式解析解.最后,作为新的应用,把三角函数法结合sine-Gordon方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了KdV方程的许多新显式行波解.这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解.

应用广义扩展的F-展开法求(2+1)维CDGKS方程的精确解

应用广义扩展的F-展开法,求得了(2+1)维CDGKS方程的一系列类型丰富、数量繁多的Ric-cati函数精确解,包含周期波解、双曲函数类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

(1+1)维混合KdV方程的Weierstrass椭圆函数解

利用广义投影Riccati方程展开法,对(1+1)维混合KdV方程进行求解。结合Riccati方程的性质,得到一个关于若干参变量的代数系统,借助Mathematica符号计算功能,获得该方程新的具有双周期性的Weierstrass椭圆函数解。

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.

Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。

广义变系数BBM方程的精确解

借助Mathematica软件和两个推广形式的投射Riccati方程组,求出了广义变系数BBM方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解。

基于Hybrid迭代法的多连通域数值保角变换计算法

针对模拟电荷法无界多连通区域的数值保角变换问题,文中提出了一种高精度的数值方法,即基于Hybrid迭代法的无界多连通区域的数值保角变换计算法。该方法通过模拟电荷法构造约束方程,对约束方程应用预处理构造对称正定的方程,获得新的模拟电荷和辐角,并构造近似保角变换函数。文中以多连通圆变换为径向狭缝域为例进行数值实验。使用解析函数的最大模原理作为误差的评价指标,并得出了天野法和文中算法的误差曲线。当模拟电荷数N=180,Jordan曲线为C_(2)时,文中算法E_(A2)的误差为1.6767×10^(-7),但是天野法E A2的误差为8.5977×10^(-4)。当模拟电荷数N=180,Jordan曲线为C_(3)时,文中算法E_(Θ3)的误差为5.6351×10^(-10),天野法E_(Θ3)的误差为1.1025×10^(-5)。

用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解

本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新显式行波解.最后,广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,可用于探寻其它偏微分方程的新行波解.

New Soliton-like Solutions for （2＋1）-Dimensional Breaking Soliton Equation

The (2+1)-dimensional breaking soliton equation describes the interaction of a Riemann wave propagating along the y-axis with a long wave along the x-axis. In this paper, with the aid of symbolic computation, six kinds of new special exact soltion-like solutions of (2+1)-dimensional breaking soliton equation are obtained by using some general transformations and the further generalized projective Riccati equation method.

Symbolic Computation and New Families of Exact Non-travelling Wave Solutions of （2＋1）-dimensional Broer-Kaup Equations

改进 tanh 功能方法[Commun。Theor。Phys。(中国北京) 43 (2005 ) 585 ] 被概括考虑方程的 ansatz 答案进一步改进。Asits 申请，(2+1 ) 维的 Broer-Kaup 方程被考虑，丰富的新旅行 exactnon 波浪解决方案被获得。

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程,找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。

非线性离散的Schrdinger方程的显示精确解

本文将广义投影Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程.并在计算机符号系统Maple的帮助下给出了非线性离散的Schrdinger方程的一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.