一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.

广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用.本文尝试构造KdV方程多种形式的新显式行波解.首先,利用试探函数法和Matlab计算给出了Riccati方程的许多新显式解析解.其次,运用广义Tanh函数法以及Riccati方程的新解得到了sine-Gordon方程的许多新显式解析解.最后,作为新的应用,把三角函数法结合sine-Gordon方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了KdV方程的许多新显式行波解.这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解.

应用Riccati展开法求解广义KdV-mKdV方程的新精确解

应用Riccati映射法,对广义KdV-mKdV方程进行新的精确解的研究,根据齐次平衡理论,得到了广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解包括双曲函数解和三角函数解。通过这些解中待求参数之间的关系,运用Maple软件得到了这些解的图象。此方法在求解其他非线性偏微分方程中也有重要的作用。

求解约束线性方程组的斜投影法

利用广义逆ＡＴ（２），ｓ的性质给出了求解约束线性方程组的斜投影法，并导出了与ＡＢＳ算法类似的递推计算格式．

计算广义逆A_（T，S）^（1，2）和A_（T，S）^（2）的投影法及其应用

本文讨论投影法计算广义逆和，同时利用该方法解线性方程组得到了一些常用的迭代公式．

应用广义扩展的F-展开法求(2+1)维CDGKS方程的精确解

应用广义扩展的F-展开法,求得了(2+1)维CDGKS方程的一系列类型丰富、数量繁多的Ric-cati函数精确解,包含周期波解、双曲函数类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

修正Benjamin-Bona-Mahony方程的精确行波解

利用平面动力系统理论,研究修正Benjamin-Bona-Mahony (mBBM)方程行波解的存在性,得到不同参数条件下的相图和行波解的存在条件。运用广义Riccati辅助方程法给出mBBM方程的双曲解、三角解和有理函数解。并利用Maple软件,分析扭状孤波解、周期解的性状,数值上验证了精确行波解的表达式。

投影Riccati方程组一般形式的解

讨论了投影Riccati方程组的解,利用齐次平衡法导出了将方程组转化为二阶常系数线性方程的非线性变换,通过对二阶常系数线性方程求解进而给出了投影Riccati方程组一般形式的解.

Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.

广义变系数BBM方程的精确解

借助Mathematica软件和两个推广形式的投射Riccati方程组,求出了广义变系数BBM方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解。

解新的一类非线性常微分方程的常数变易法

本文利用常数交易法,解新的一类应用较广泛的非线性常微分方程,以及它的特例广义Riccati方程,给出了可积的充分条件及其通积分的表达式,所得结论是文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]相应结果的推广.

用Riccati方程的新解求Fitzhugh-Nagumo方程的新行波解

本文研究了Riccati方程和Fitzhugh-Nagumo方程的新精确解的构造.利用试探函数法找到了Riccati方程的八种类型的新显式精确解.用广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,获得了Fitzhugh-Nagumo方程、Huxley方程、广义KPP方程及Newell-Whitehead方程的许多新显式行波解.最后,广义Tanh函数法结合Riccati方程的新精确解,可用于探寻其它偏微分方程的新行波解.

(1+1)维混合KdV方程的Weierstrass椭圆函数解

利用广义投影Riccati方程展开法,对(1+1)维混合KdV方程进行求解。结合Riccati方程的性质,得到一个关于若干参变量的代数系统,借助Mathematica符号计算功能,获得该方程新的具有双周期性的Weierstrass椭圆函数解。

二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法

有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,但其解答存在解析方向和离散方向的精度不相称的弱点。本文提出将二维有限元线法比拟为广义一维问题的概念,遂可将新近提出的一维有限元超收敛计算的单元能量投影(EEP)法推广到二维有限元线法分析中。经有限元线法后处理中EEP超收敛计算而获得的解答,继承和保留了一维有限元中的出色表现,不但使任意一点的位移和应力的解答在两个方向具有相当的精度,而且都具有超收敛性质。文中以二维Poisson方程问题为例,具体给出了有限元线法EEP超收敛的公式,并给出了数值算例,用以表明本法的可行性和有效性。

推广的投影Riccati方程法及其应用

将求非线性发展方程精确解的投影Riccati方程法给以推广,并借助符号计算软件Maple求出了Whitham-Broer Kaup方程的新的精确解.

多体系统动力学微分-代数方程广义-α投影法

高效、稳定的微分-代数方程数值求解方法是多体系统动力学领域的关键问题之一。该文针对多体系统动力学指标3微分-代数方程,对目前多体系统动力学中引入的隐式时域逐步积分方法进行了深入研究,提出了适用于一般质量矩阵的广义-α-S法,并结合约束投影方法,构造了广义-α-S投影法。该方法既能较好地保持系统总能量,又能较高程度地同时满足位移约束、速度级约束和加速度级约束,并且在步长较大时可稳定求解,计算效率较高。

一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解

将推广的投影Riccati方程法应用到非线性差分-微分方程求解领域,并以一般格子方程为例,在符号计算系统Maple的帮助下,得到该方程一些新的Jacobi椭圆函数精确解.当m→1和m→0,所得的解将分别退化为双曲函数解和三角函数解.

多体系统动力学刚性方程广义-α投影法

利用约束投影方法,将广义-α方法进行改进应用于多体系统动力学刚性方程求解.与位移约束、速度级约束和加速度级约束投影的结合可以使各级约束在长时间仿真情况下能够同时在较高精度上得到保持;将能量保持作为约束流形进行投影,可以在长时间仿真时将能量变化控制在较小范围内,避免广义-α方法引入数值阻尼后产生的能量衰减问题.