求解拟单调变分不等式问题的交替惯性向前向后算法

该文结合线搜索方法,提出了改进的交替惯性向前向后算法求解拟单调变分不等式问题.该算法在每次迭代时只需计算一次到可行集上的投影,在一定的假设下证明了解集的弱收敛性定理.最后通过数值实验验证了算法的有效性.

考虑需求弹性的电力-交通网络双层博弈模型——基于拟变分不等式

电动汽车数量的激增势必给城市电网和交通网带来巨大冲击,研究如何准确描述电动汽车行为对电力-交通网络的影响具有重大价值和意义。充分考虑电动汽车需求弹性及其充电行为,并针对问题的复杂性引入拟变分不等式理论来解决耦合网络博弈行为建模及求解的难题。首先,建立含电动汽车弹性需求和充电行为的混合交通流模型;基于此,提出表征弹性混合交通用户均衡状态的拟变分不等式框架,并证明均衡状态与拟变分不等式的等价性。其次,提出含充电负荷的配电网二阶锥规划模型,并建立电力网和交通网之间的耦合关系。基于此,采用不动点映射的思想将电力-交通耦合网络的作用机理描述为双层博弈问题;针对内、外层博弈问题的特点,分别设计外层不动点迭代算法及内层黏性投影逼近算法,形成求解双层博弈均衡状态的完整方法。最后,仿真基于福州地区测试系统验证建模和求解方法的有效性,表明考虑电动汽车弹性需求行为对耦合网络均衡状态分析的必要性。

求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法

本文主要研究求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法。首先,在强单调和Lipschitz连续性的假设下,通过借助广义f-投影算子的性质,得到逆混合变分不等式问题有唯一解的充分条件。进一步考虑一个动力系统方法来求解逆混合变分不等式问题,而且该动力系统具有唯一均衡点。最后,证明在强单调和Lipschitz连续性的条件下该动力系统的唯一均衡点是全局指数稳定的。

随机广义拟变分不等式的迭代解法及应用

为了获得Hilbert空间中一类随机广义拟变分不等式的迭代解法,证明了点到由具闭(凸)值的随机集值映射所刻画的变约束集上的投影算子的可测性.利用该可测性结果和可测选择定理,构造了求解随机广义拟变分不等式的随机迭代算法.在单调性及Lipschitz连续性条件下,获得了由算法生成的随机序列的收敛性.作为应用,给出了随机广义Nash博弈和随机Walrasian均衡问题的一些刻画性结果.

最优化与变分不等式的可行解序列的有限终止性

为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推广,其克服了最优化与变分不等式在许多情况下解集不具有弱尖锐性或强非退化性的缺陷.在这些问题的解集满足广义弱尖锐性的条件下,提供其可行解序列有限终止于解集的充分与必要条件.这些结果是现有相关文献中在弱尖锐或强非退化条件下相应结果的推广,同时也为许多最优化算法的有限终止性提供了更弱的充分条件.

一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法

2020年Liu和Yang提出了求解Hilbert空间中拟单调且Lipschitz连续的变分不等式问题的投影算法,简称LYA。本文在欧氏空间中提出了一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法,简称NPCA。新算法削弱了LYA中映射的Lipschitz连续性。在映射连续、拟单调且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了NPCA所生成点列的聚点是解的结论。当变分不等式的解集还满足一定条件时,得到了NPCA的全局收敛性。数值实验结果表明NPCA所需的迭代步数少于LYA的迭代步数,NPCA在高维拟单调例子中所需的计算机耗时也更少。

含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性

研究了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性。在约束集K和集值映射T分别受参数扰动的情况下,通过KKM映射和间隙函数建立了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性结果,并通过例子进行了验证。

一类拟单调变分不等式的惯性投影算法

2020年,Liu和Yang在Hilbert空间中提出了一种求解拟单调变分不等式的投影算法.该文介绍了一种新的惯性系数来加速Liu和Yang文中的算法,并在相同的假设条件下得到了算法的全局弱收敛性.数值实验表明适当选取参数后的惯性方法比Liu和Yang文中的算法有更少的迭代步数和计算机耗时.

广义双拟变分不等式的推广

本文引出和研究了一类新型双拟变分不等式解的存在性问题.本文的结果统一、改进和发展了有关变分不等式问题许多最新的结果.

一类抽象广义双拟变分不等式

本文引入并研究了一类抽象广义双拟变分不等式，并由此推得广义双拟变分不等式的某些结果。本文的结果改进和推广了［１．３．４，７．８．９］的某些结果。

局部凸拓扑矢量空间内的广义拟变分不等式(英文)

设X是局部凸空间E的仿紧凸子集 ,F :X→ 2 X 是集值映象 ,φ :X×X→R是实泛函 .研究下列抽象广义拟变分不等式 (AGQVI) :求 ^x∈X使得 ^x∈F(^x)和 φ(^x ,y)≤ 0 , y∈F(^x) ,其中 φ(x ,y)关于x是 0 转移紧下半连续的和关于y是 0 对角拟凹的 .作为应用 ,作者得到了最近文献中关于广义拟变分不等式的很多已知结果的推广 .

广义拟变分不等式解集的稳定性及本质连通区的存在性

在赋范线性空间下,讨论广义拟变分不等式解集的稳定性,证明了满足一定连续性和凸性条件的广义拟变分不等式问题构成的空间M中,大多数(在Baire分类意义下)广义拟变分不等式问题的解集是稳定的,并证明了M中每一个广义拟变分不等式的解集至少存在一个本质连通区。

拟单调广义向量变分不等式

在集值映射T:K→2L(X,Y)是拟单调和弱上半连续的条件下,考虑了广义向量变分不等式强解存在的强制条件,证明了与广义向量变分不等式非奇异解非空等价的强制条件,同时提出使广义集值向量变分不等式解集非空的极小强制条件.

用扰动逼近算法解广义混合拟似变分不等式组

引入和研究了一类广义混合拟似变分不等式组,借助η 次微分及η 逼近映射,给出了求此类变分不等式组的近似解的扰动η 逼近算法,并证明了此类变分不等式组的解的存在性及算法的强收敛性.

非连续的广义拟变分不等式问题的存在性定理

考虑了广义拟变分不等式问题给一个实的赋范空间E,它的共轭空间是E,给定两个多值函数GX→2X,FX→2E,要找到(x-,φ-)∈X×E,使得x-∈G(x-),φ-∈F(x-),〈φ-,x--y〉≤0,y∈G(x-).把近来在E为有限维空间的假设下得到的一些存在性结果推广到无穷维空间中去,并对没有假设多值函数F任何的连续性的情形进行了研究.

关于求完全广义强的非线性拟变分不等式的逼近解的迭代算法

本文研究求完全广义强的非线性拟变分不等式的逼近解的迭代算法。概括了该须域中作为特例的若干已知结果．我们的结果是Ｓｉｄｄｉｑｉ与Ａｎｓａｒｉ．Ｄｉｎｇ及Ｚｅｎｇ的结果的推广和改进。

局部凸拓扑矢量空间内的广义对策和广义拟变分不等式(英文)

证明了广义对策的一个新的平衡存在定理 ,其中经纪人的策略集可以不是紧的和约束对应可以是下半连续的而没有开下截口 ,然后应用连续选择技巧和此新的平衡存在定理 ,在局部凸拓扑矢量空间的非紧设置下证明了抽象广义拟变分不等式解的几个新的存在性定理 ,这些定理改进和推广了最近文献中的许多已知结果 .

具有Brézis伪单调算子的广义拟变分不等式解的存在性(英文)

利用有限维空间上变分不等式解的存在性理论,讨论了带有Brézis伪单调算子的广义变分不等式在一般拓扑空间上解的存在性,及广义拟变分不等式在局部凸Hausdorff拓扑向量空间上解的存在性.

广义隐拟向量变分不等式解存在性问题

在广义拟向量变分不等式问题(GVQVI)和隐向量变分不等式问题(IVVI)的基础上提出广义隐拟向量变分不等式问题(GIVQI),并利用Sehie Park’s不动点定理,假设映射具有广义伪单调性,讨论该变分不等式解存在性问题.

解变分不等式的广义拟牛顿法

变分不等式问题(记为VIP(X,F))就是求一个x∈X Rn,使得F(x)T(y-x)≥0, y∈X Rn。将VIP(X,F)转化为混合非线性互补问题,提出了一种解变分不等式的拟牛顿法。若ω是VIP(X,F)的解,H 0={ h(x ), gi(x );i∈B(x )}列满秩,Q(ω)+H H T是正定矩阵,Τi(ω),i=1,2,4连续可微,T′i(ω),i=1,2,4在点ω的邻域N(ω,δ)内满足李普希兹条件,那么由算法确定的序列{ωk}Q-二次收敛到VIP(X,F)的解ω。并在没有严格互补松弛性条件下证明了Q-超线性收敛。