Banach空间常微分方程初值问题的广义整体解

研究了Banach空间一阶非线性常微分方程初值问题.当f(t,u)满足弱Carath啨odory条件时,利用单调迭代方法和适当的迭代程序,获得了广义整体解的存在唯一性结果.

非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解

本文证明了一类非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解的存在唯一性．

方程u_(tt)-Δu-Δu_(tt)=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1+B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性(英文)

考虑非线性波方程utt-2kuxxt=g(ux)x的Cauchy问题,其中,k>0为实数,g(s)是给定非线性函数.当g(s)=sn时(n 2为整数),由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T>0,如果初始数据u0∈W3,1(R)∩H2(R),u1∈W1,1(R)∩L2(R),则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R)).利用凸性方法,证明了相应的Cauchy问题在空间C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R))中不存在整体广义解.

一类非线性波动方程初边值问题整体弱解的存在性和渐近性

应用Galerkin和位势井相结合的方法证明了一类非线性波动方程初边值问题整体弱解的存在性、惟一性和渐近性.并利用Nakao不等式证明了整体弱解具有指数衰减的性质.

广义立方双色散方程解的渐近性质

本文研究广义立方双色散方程的初边值问题,它包括了几类双色散方程以及Bq,IBq,IMBq方程作为特殊情形,当方程非线性项满足某些条件时,利用等价变换和改进的积分估计法证明了问题整体广义解按时间的指数形式衰减为零。最后,将本文定理结论应用到实际模型中,得到了问题的解具有衰减行为时方程参数应满足的条件。

一类三阶拟线性发展方程的整体解

本文讨论方程 u_(ttt)-u_(xxt)+au_(tt)=β[σ(u_x)]_x+?(u)_x+?(u_t)_t的第一初边值问题、周期边值问题和初值问题的整体古典解和整体广义解的存在性、唯一性和正则性。

一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题(英文)

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.

一类非线性双曲型方程的初边值问题

讨论了方程utt=uxxt+σ(ux) x 的混合初边值问题和第二边值问题 ,用Galerkin方法和紧性方法得到问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性。

具有阻尼的非线性双曲型方程的Cauchy问题

研究下列具有阻尼的非线性双曲型方程的 Cauchy问题utt+k1 ux4 +k2 ux4 t+g(uxx) x x =f (x,t) x∈ R,t>0 (a)u(x,0 ) =φ(x) , ut(x,0 ) =ψ(x) x∈ R (b) 首先应用 Galerkin方法和紧致性定理证明方程 (a)的周期边值问题存在惟一的整体广义解和整体古典解 ,然后证明 Cauchy问题 (a) ,(b)存在惟一的整体广义解和整体古典解 .

Global Soultions and Asymptotic Properties for a Class of Partial Differential Equations

This paper is concerned with the generalzed global solution and its asymptotic properties for the initial value problem of the partial differential equationu t+u x 3 =F(u).

一类四阶抛物型方程的初边值问题

利用Galerkin方法,讨论了一类四阶抛物型方程的初边值问题,在初值函数u0(x)和F(x,t)满足一定条件下,得到此类问题的整体广义解和古典解.

一类高阶多维非线性伪双曲方程

本文研究了一类高阶多维非线性伪双曲方程，通过先验估计结合Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理及Ｌｃａｒｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定现证明了初边值问题整体广义解的存在性和唯一性。