无额外自由度广义有限元扭曲网格仿真研究

研究了无额外自由度广义有限元方法在扭曲网格中仿真的健壮性。使用选择插值最小二乘方法构造的强化函数与额外自由度和网格无关。这使得此方法在避免了刚度阵奇异的同时,还拥有了对网格扭曲的鲁棒性。推导证明并展示了,无额外自由度广义有限元近似函数在扭曲网格中仍具有完美再生性。分别采用了规整和扭曲的网格对超弹性和亚弹-塑性两种材料进行了大变形仿真,在仿真中同时考虑了几何和材料的非线性,并将此方法同传统的线性有限元方法做了对比。三个典型仿真结果表明,所采用方法在扭曲网格中仍具有良好的准确性和收敛稳定性。

无额外自由度广义有限元的近不可压弹-塑性分析

研究了常规有限元方法在近不可压弹-塑性分析中的体积自锁问题,并在广义有限元框架下引入无额外自由度的强化函数对此问题进行了改进.一方面,插值函数在引入强化函数后获得了更加丰富的近似空间,提高了在体积近似不变约束下正确反映结构变形的能力;另一方面,强化函数的建立不依赖额外自由度,从而消除了传统广义有限元方法中的线性相关性问题.分析并验证了常规有限元在线弹性、超弹性和塑性分析中的体积自锁问题具有不同的触发条件和表现形式.3个典型的数值算例表明,无额外自由广义有限元能有效地缓解体积自锁并得到准确合理的计算结果.

基于广义有限差分法的多孔介质墙体热湿耦合迁移模型求解

针对多孔介质墙体的热湿耦合迁移控制方程的求解问题,提出了一种基于广义有限差分法的新型无网格区域法数值模型。该模型在空间域上采用广义有限差分法离散,在时间域上采用隐式欧拉法离散,得到递归形式的线性方程组并用Matlab软件进行程序编写和运算。将计算结果与采用解析解、有限差分法、TDMA法和实验的结果进行比较,验证解法的准确性。分析了区域总点数、子区域选点数以及时间步长对数值计算精度的影响,结果表明该数值方法在求解热湿耦合迁移微分方程上具有良好的稳定性。

一维Burgers方程和KdV方程的广义有限谱方法

给出了高精度的广义有限谱方法·为使方法在时间离散方面保持高精度,采用了Adams-Bashforth预报格式和Adams-Moulton校正格式,为了避免由Korteweg-deVries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡,给出了两种数值稳定器·以Legendre多项式、Chebyshev多项式和Hermite多项式为基函数作为例子,给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较,结果非常吻合·

塑性加工中的一种广义有限元方法

目前的塑性加工三维有限元分析软件存在着不能直接进行优化设计的关键问题 ,严重制约了这些软件的应用效果 .为解决此问题 ,比较分析了有限元法和上限元法的优、缺点 ,它们的缺点必须用含有更具体的专业基础理论的单元分析法才能克服 ,因而提出塑性加工的模型元分析法 .初步说明模型元分析法的基本原理、解题思路 ,以及模型元分析法与有限元法、上限元法在同一环境中的互补关系 ,证明模型元分析法的适用性 .指出模型元分析法是实现塑性加工分析软件智能化与优化设计功能的可行方法 .

广义有限元方法──一类新的逼近空间

本文提出了一类新的有限元空间，它把每个节点只有一个广义位移的Ｌａｇｒａｎｇｅ型插值空间推广为每个节点具有任意多个广义位移的任何级数展开式。它包括了解析法和Ｂａｂｕｓｋａ的Ｐ－ｖｅｒｓｉｏｎ方法。由于它保持了空间的协调性，并且全部自由度都定义在节点上，故程序实现简单，易被传统的有限元软件接纳。本文还给出了这一新空间的误差估计。

基于广义有限差分法的输流直管振动响应特性研究

基于输流直管横向振动微分方程,采用广义有限差分法和Houbolt法分别对空间和时间上的偏微分项进行离散,建立高阶精度的无网格法数值模式。将该数值模式应用于两端支撑轴向运动梁模型和两端固支输流直管模型,所得的固有频率和振幅时程等与前人研究成果和理论解均吻合良好;并对不同总点数N、时间步长△t、子区域选点数n s的数值结果进行对比,表明提出的数值模型在求解输流直管振动响应问题上具有良好的准确性和鲁棒性;对比分析了三种不同支撑条件(两端固支、两端简支和一端固支一端简支)下输流直管的振动响应特性。结果表明:两端简支时输流直管中点处的振幅最大,振动频率最小;两端固支时输流直管中点处的振幅最小,振动频率最大;且在端部约束限制条件不对称时,其振动幅值最大值出现位置会向弱约束端偏移。

广义有限元方法研究进展

广义有限元方法是常规有限元方法在思想上的延伸,它基于单位分解方法,通过在结点处引入广义自由度,对结点自由度进行再次插值,从而提高有限元方法的逼近精度,或满足对特定问题的特殊逼近要求。基于广义有限元方法对单元形状函数构造理论的深入研究,具有任意内部特征(空洞、夹杂、裂纹等)及外部特征(凹角、角点、棱边等)的复杂问题,都将在简单、且与区域无关的有限元网格上加以求解。本文主要介绍广义有限元方法的基本思想、主要特征及对重要细节的处理策略,包括线性相关性的处理、局部逼近函数的获取、区域上的数值积分技术以及边界条件的处理。与扩展有限元方法和有限覆盖方法比较,分析它们各自的特点。综述广义有限元方法的研究现状、应用,展望广义有限元方法的未来发展。

广义有限元及其应用

基于传统有限元理论 ,吸收数值流形方法中有限覆盖技术 ,将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式 ,给出了广义四结点等参单元的有限元列式 .结合算例探讨了广义有限元的数值实施措施 ,针对复杂结构形式 ,提出广义有限元与传统有限元的联合运用 ,从而解决计算效率和精度这一问题 .算例结果表明了本文方法的合理性 .

广义有限元法对动态裂纹扩展的数值模拟

介绍了一种分析平面动态裂纹扩展的有效方法,无需网格重新划分。利用Shepard公式、可视准则、标准有限单元的形函数,构造出在裂纹处不连续的单位分解函数。利用自定义函数基,构建在覆盖上的局部逼近空间。结合这两者,可形成非连续的广义形函数,进而引入位移的不连续性,它与标准有限元法可很好衔接。利用推广的Newmark方法求解动态非线性的裂纹扩展问题;利用基于能量平衡原理的虚拟扩展区域积分方法求解动态应力强度因子,在求解该区域积分时,引入了一个新的辅助函数,改善了数值精度与稳定性。

基于广义有限差分法求解非线性自由液面的液体晃动问题

广义有限差分法属新发展的区域型无网格法,在每个演算时间层内可避免重建网格及数值积分等工作,可用于模拟非线性动态边界的物理问题。针对2维矩形水槽的自由液面晃动问题,以Lagrangia法为基础,采用广义有限差分法配合蛙跳法对于此移动边界问题分别在空间上和时间上进行离散。通过水槽液体自由晃动和受迫振动的数值案例对比,结果表明提出的数值模式在处理自由液面的液体晃动问题的准确性、有效性以及稳定性。

平面应变问题广义有限元法

结合广义有限元和理性有限元,针对平面应变问题提出一种广义四边形单元.该单元考虑泊松效应,以节点位移自由度约束弹性力学平面应变方程的半解析解,构造单元位移模式的附加项,较准确地反映真实位移场,提高了单元的计算精度.首先推导广义单元及其等参单元的形函数,之后设计分片试验和数值算例来验证单元的精度,数值算例表明,在规则和非规则网格下新单元计算精度均优于传统有限元和广义有限元.新单元精度高且易于程序实现,可应用于实际工程的结构分析.

C^1连续型广义有限元格式

C^1连续,即一阶导数连续. C^1连续型插值格式具有同时适用于离散PDE的弱形式与强形式的优点——即一种插值格式可以在使用PDE弱形式还是强形式之间做出选择,从而构造出更加高效的数值方法.由于单位分解广义有限元方法 (PUFEM, Babuka and Melenk (1997)),允许用户根据局部解的特征自定义任意高阶局部近似,具有精度高、程序实现与传统有限元相容性好的特点而受到广泛关注.但是,其总体近似函数的光滑性是由其所采用的单位分解函数——一般为标准有限元形函数——的光滑性所决定,因此多为C^0连续.如何在C^0连续标准有限元形函数的基础上,构造出满足C^1连续的总体近似函数,是一个仍未解决的问题.本文在作者前期研究的无额外自由度的单位分解插值格式的基础上,仅基于C^0标准有限元形函数,构造出至少C^1连续的无额外自由度单位分解格式.针对Poisson方程,讨论了该格式对PDE弱形式与强形式的离散.测试结果表明,方法可以同时用于弱形式与强形式的数值求解,而且可以在不改变网格和自由度数的前提下,获得高阶收敛.使用该插值格式的条件是:网格须是直角坐标网格(不要求均匀).该插值格式可以同时用于流体力学问题和使用欧拉背景网格求解动量方程的固体力学方法,如材料物质点法(material point method).对于强形式的欧拉网格求解,该插值格式与"差分"不同之处在于,它具有有限元一样的在任意点处进行"插值"的特点.对于弱形式的积分求解,由于该插值格式具有导数连续性,可以允许积分网格独立于插值网格.这一特点将使得弱形式的数值积分的实施更加灵活方便.

广义有限表现模

本文首先引进了广义有限表现模的概念,然后给出了广义有限表现模的结构定理(定理1.3),进而利用广义有限表现模的有限表现维数刻划了凝聚环(推论1.5,定理1.8),最后讨论了广义有限表现模的对偶模以及平坦模的投射性。

三维广义有限元及在拱坝计算中的应用

基于传统有限元理论,将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式,在不增加结点个数的前提下,仅通过提高结点插值函数的阶数,达到提高有限元精度的目的,建立了三维广义八结点等参单元的有限元列式,探讨了广义有限元的程序实施细则.通过对悬臂梁、曲梁以及5型拱坝的实例计算,体现了广义有限元法的优越性,为拱坝等结构计算分析提供了一种新途径.

广义有限元法计算飞机开口裂纹应力强度因子

机身开口圆角损伤可能逐渐形成裂纹从而严重影响飞机使用安全,为此对圆角裂纹进行剩余强度估算显得十分重要。使用Williams位移场广义有限元法进行裂尖单元加强,并对裂尖区域应用放射形网格划分技术,编写广义有限元法的MATLAB程序,研究并计算飞机舱门开口圆角裂纹的应力强度因子。结果表明:在裂纹分析上,广义有限元法较常规有限元法具有更好的适应性和更高的精度。

平面应力问题新型广义有限元法

结合广义有限元和理性有限元的优势,针对平面应力问题提出一种新型广义四边形单元.该单元考虑泊松效应,以节点位移自由度约束弹性力学平面应力方程的半解析解,构造单元位移模式的附加项,较准确地反映真实位移场,提高单元的计算精度.推导新型广义单元及其等参单元的形函数公式,设计分片试验和数值算例验证单元的精度.数值算例结果表明:在规则网格和非规则网格下新单元的计算精度均优于传统有限元和广义有限元.新单元具有精度高且易于程序实现的特点,可推广应用到实际工程的结构分析中.

地下工程开挖计算的广义有限元法

基于传统有限元理论,将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式,在不增加结点个数的前提下,仅通过提高结点插值函数的阶数,达到提高有限元精度的目的,建立了三维广义8结点等参单元和一维广义杆单元。首先推导单元的广义形函数,并给出单元的位移模式;然后进一步推导单元应变矩阵和劲度矩阵以及单元等效荷载列阵等有限元列式。针对地下工程开挖问题,提出联合运用广义有限元和传统有限元,在开挖边界附近和加锚区围岩采用高精度的广义有限元,在远离开挖区域岩体采用高效率的传统有限元,既改善有限元的计算精度,又提高有限元的计算效率,并探讨了广义有限元的程序实施细则。通过对若干算例及工程实例的计算,其结果表明广义有限元法的优越性,为地下工程开挖计算提供了一种合理的数值方法。

广义有限元法解的超收敛估计

运用检验函数空间和试探函数空间的理论，证明了广义有限元法解及其导数的超收敛估计．

广义有限元及其在地下工程开挖计算中的应用

基于传统有限元理论,吸收数值流形方法中的有限覆盖技术,将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式,给出了广义四结点等参单元和一维广义杆单元。推导了单元的广义形函数,并给出了单元的位移模式;然后进一步推导单元应变矩阵和劲度矩阵以及单元等效荷栽等有限元列式。结合算例探讨了广义有限元的数值实施措施,针对地下工程开挖问题,提出广义有限元与传统有限元的联合运用,从而解决了计算效率和计算精度的问题。并通过算例验证了此方法的合理性。