基于广义变分原理的梁板单元分析的数值流形方法

数值流形方法(NMM)是一种基于有限覆盖技术的新型数值方法.以该方法的覆盖位移模式为基础,利用广义变分原理中罚函数理论,详细推导了梁板流形单元的覆盖位移函数,刚度矩阵和应变矩阵,并建立了可应用于梁板单元分析的数值流形方法.最后通过算例分析表明,该方法在对梁板弯曲问题分析是有效的.

数值流形方法研究及应用进展

基于有限覆盖技术的数值流形方法是一种新的广义的数值方法.该方法的场函数近似原理和有限元、无网格、单位分解等方法相似,但在网格划分、覆盖形式、近似函数等方面有其自身的特点和优势.对该方法近年来在理论研究和应用方面取得的重要进展进行了综述.在理论研究方面,日前已对不同形式物理覆盖流形单元的性能进行了研究,结果表明流形单元的精度较有限单元高,且提高覆盖函数的阶次能提高单元的精度;同时理论研究已由二维低阶流形方法推广到三维高阶流形方法,由线性流形方法推广到非线性流形方法,由基于能量原理的流形方法推广到基于加权余量的流形方法,非协调流形方法、无网格流形方法等也已开展了研究;此外,覆盖系统的自动生成、覆盖函数的形式以及边界条件的处理方法等流形方法相关理论的研究也取得了进展.在应用方面,开展了有关岩石破坏和裂纹扩展等非连续变形分析更深入的研究,并已逐步推广到金属塑性变形分析、多孔介质变形分析以及温度场的数值分析等多个领域.针对日前流形方法的研究和应用现状,该文展望了流形方法理论及实现方法的研究方向、及其在计算流体力学、金属成形等大变形问题、多物理场分析等领域的应用前景.

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格,数学网格用以构造流形单元的插值函数,物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术,解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料,数学覆盖都保持不变,因此,借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格,利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明,这种方法是可行的和有效的。

数值流形方法及其研究进展

数值流形方法是当前岩体力学与工程界十分关注的一种新的数值方法.本文简述了数值流形方法的基本概念及其研究与应用进展,指出了它与有限元法的主要区别,提出了作者的几点粗浅看法.

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算.当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加.在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的.为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式.与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.

数值流形方法在连续体数值分析中的应用

在平面连续作的数值计算中使用数值流形方法的各阶覆盖位移函数和统一的三节点三角形流形单元，能够得到高精度的数值结果，且具有编程和前后处理简单等优点，克服了有限元法复杂理论的不足．文中还引入了三角形单元Ｈａｍｍｅｒ数值积分，使流形方法的程序编制通用化．

数值流形方法的对象设计

研究了数值流形方法的对象设计方法和组织方式 ,为流形方法的理论研究和向三维问题的扩展打下良好的基础。研究发现数值流形方法具有编程和前后处理简单的特点 ,且仅用三角形流形单元和一阶近似的覆盖位移函数就可达到有限元多结点等参元的求解精度 ,具有深远的工程意义。计算结果表明 。

弹性力学中的一种非协调数值流形方法

通过引入数学和物理双重网格,将插值域与积分域分别定义在不同的覆盖上,即在数学网格上进行插值函数的构造,物理网格上完成系统能量泛函积分运算,最后通过覆盖权函数将二者联结在一起．它的优点是单元网格划分随意,不受复杂边界形状和二相材料界面的限制,单元可以是任意形状,是较之于有限元方法更一般的数值模拟方法．在4节点四边形数值流形方法中,由于单元总体位移函数包含的完全多项式不完全,使得计算精度不够精确,为此,在单元总体位移函数上附加非协调位移基本项,使之趋于完全,提出了弹性力学问题的一种改进的数值流形方法——非协调数值流形方法．通过内部自由度静力凝聚处理,导出了消除内参后的单元应变矩阵和单元刚度矩阵,使得在不增加广义节点自由度的前提下,大大提高了数值流形方法的计算精度和计算效率．同时对非协调项进行了显式处理,可以对工程实践起到更切实的帮助．数值试验表明,它们能够保证收敛,有较高的精度,对畸变不敏感,从而证明了该方法的可行性．

非傅里叶热弹性的时域间断迦辽金有限元方法

基于Lord--Shulman非傅里叶热弹性模型,提出了采用修正的时域间断迦辽金有限元方法(time discontin-uous Galerkin finite element method,DGFEM)求解方法.DGFEM对温度场、位移场基本未知向量及其时间导数向量在时域中分别插值;在最终的求解公式中,引入了人工阻尼.数值结果显示所发展的DGFEM较好地捕捉了波的间断并消除了热冲击作用下虚假的数值振荡,能够良好地模拟热弹性问题并具有较高的精度.

数值流形法独立覆盖区域的一种自动选取方法

部分重叠覆盖的数值流形法是一种以独立覆盖为主的分析方式。为了在常规尺寸单元的数学网格中自动选取独立覆盖区域,应用图的着色方法将数学网格的单元分为若干个独立集。在此基础上,以独立覆盖区域最多为原则,选择用于定义独立覆盖的单元(其所有结点覆盖合并为一个覆盖),其余单元作为重叠区域以保持连续性,不属于独立覆盖单元的结点作为常规的结点覆盖。通过算例,揭示了重叠覆盖间的线性相关仅存在于数学网格边界上的结点覆盖,覆盖合并可以减少整体刚度矩阵零特征值的数目,甚至完全避免线性相关。

数值流形方法中线性相关性问题的研究

数值流形方法的形函数由覆盖函数和局部近似函数组成,形函数之间往往存在线性相关性。在现有研究成果的基础上对形函数线性相关性进行了分析,指出线性相关性的根源在于覆盖函数具有单位分解特性,并与单元形状有关。研究了线性相关性与整体刚度矩阵奇异性以及求解收敛性之间的关系,指出形函数线性相关不一定导致整体刚度矩阵奇异。对8结点六面体高阶流形单元的局部近似函数及单元形状与线性相关性之间的关系进行了分析,构造出一种完全线性独立的流形单元。通过算例分析了8结点六面体流形单元局部近似函数中一次完全多项式对求解精度和收敛性的影响,发现采用一次完全多项式局部近似函数的形函数虽然线性相关,但求解仍然收敛,且精度高于线性无关的单元。

应用分形有限元方法于外域声场计算

应用二级分形有限元方法计算了外域声场.用一人工边界把外域声场分为两部分,人工边界以内使用常规有限元方法,人工边界以外的无限大区域使用分形有限元方法.使用分形有限元方法的优点是:一方面形成几何自相似网格使得相邻层之间的单元刚度矩阵和质量矩阵具有非常简单的关系;另一方面引用自动满足无限远辐射条件的全域插值函数把节点自由度变换为一组广义坐标,因而计算量可以大大减少.数值算例表明:该方法对于计算无限大外域声场是有效的.

高阶数值流形方法的速度公式

高阶数值流形方法可以显著提高结构计算精度,但目前在涉及大位移的动力分析中往往得到精度很差、甚至不正确的速度结果。基于平面三角形数学网格和一阶多项式覆盖函数,通过一个刚体杆件旋转算例探讨其中的原因,得出必须考虑构形坐标变化对速度的影响,并提出高阶流形法的3种速度处理方法及相应的高阶速度公式。该方法对一些在结点处增加广义自由度的类似方法(如广义有限元)的几何非线性问题分析也具有一定的参考价值。

基于数值流形方法的电热镦粗成形预热过程的电场模拟

将数值流形方法应用到静电场的模拟分析中,推导出了基于流形方法的静电场单元刚度矩阵,处理了电场边界条件,建立了静电场模拟分析的数值流形格式,编制了电场分析模拟程序。对电热镦粗过程预热时工件内的电场电位分布进行了数值模拟,将结果与有限元软件分析结果进行比较,验证了流形方法在静电场分析中的合理性和正确性。

岩土工程中数值流形方法的应用及研究

岩土工程领域的主要研究对象是岩土体本体结构,岩土工程技术是通过勘察测试技术对岩土体进行综合性利用的一门系统性学科。在岩土工程领域中对岩土体的位移和变形等特性的计算是非常重要的,数值流形方法是岩土工程中比较流形的数值分析方法,可以对岩土体的连续变形和非连续变形进行有效的计算。本文对数值流形方法的特点及原理进行了分析,结合岩土工程施工的实际情况,对数值流形方法在岩土工程中的应用进行了研究。

断裂力学的数值计算方法的研究现状与展望

介绍了当前用于断裂力学研究的多种数值计算方法,详细分析了有限元法、边界元法、无网格法、数值流形方法和小波数值方法等计算方法的特点及其在断裂力学研究中的应用现状,并探讨了断裂力学数值计算方法研究的发展趋势.

三维数值流形的面向对象设计

在给出扩展的三维数值流形的理论基础上,将面向对象技术引入到三维数值流形方法的程序设计中,详细地研究了基于三维数值流形理论的面向对象的程序设计和管理方法,并进行了类的设计,还给出了其中一些关键类的原型。作为应用实例,给出了三维数值计算结果。数值算例表明该算法与理论结果吻合,从而证明了面向对象程序设计的正确性。

土木工程中几种数值分析方法的联系

除传统的有限元法之外,数值分析领域中出现了无网格法、单位分解法、数值流形方法等一批新颖的计算方法。分析了这几种数值方法的来龙去脉、各自的特点、它们的异同和联系。

高阶流形方法在地下结构杆梁计算中的应用

用传统的有限元网格和流形方法的高阶覆盖位移函数来进行地下结构的杆、梁单元计算,保证了线单元模拟的数值精度,同时又克服了常用的杆、梁线单元计算位置与实际位置不相符合从而带来计算误差和结构设计不便等缺点,提供了一种解决结构数值计算的较好的途径。算例结果表明了文中理论和方法的正确性和有效性。