广义有限元方法研究进展

广义有限元方法是常规有限元方法在思想上的延伸,它基于单位分解方法,通过在结点处引入广义自由度,对结点自由度进行再次插值,从而提高有限元方法的逼近精度,或满足对特定问题的特殊逼近要求。基于广义有限元方法对单元形状函数构造理论的深入研究,具有任意内部特征(空洞、夹杂、裂纹等)及外部特征(凹角、角点、棱边等)的复杂问题,都将在简单、且与区域无关的有限元网格上加以求解。本文主要介绍广义有限元方法的基本思想、主要特征及对重要细节的处理策略,包括线性相关性的处理、局部逼近函数的获取、区域上的数值积分技术以及边界条件的处理。与扩展有限元方法和有限覆盖方法比较,分析它们各自的特点。综述广义有限元方法的研究现状、应用,展望广义有限元方法的未来发展。

塑性加工中的一种广义有限元方法

目前的塑性加工三维有限元分析软件存在着不能直接进行优化设计的关键问题 ,严重制约了这些软件的应用效果 .为解决此问题 ,比较分析了有限元法和上限元法的优、缺点 ,它们的缺点必须用含有更具体的专业基础理论的单元分析法才能克服 ,因而提出塑性加工的模型元分析法 .初步说明模型元分析法的基本原理、解题思路 ,以及模型元分析法与有限元法、上限元法在同一环境中的互补关系 ,证明模型元分析法的适用性 .指出模型元分析法是实现塑性加工分析软件智能化与优化设计功能的可行方法 .

基于准静态广义影响线的有限元模型修正方法在简支T梁桥中的运用研究

阐述基于准静态广义影响线的有限元模型修正方法的基本理论,并将其成功运用于长寿长江大桥南引桥的静载试验中。研究结果表明,用修正后的有限元模型对长寿长江大桥南引桥的静载试验进行模拟分析,其模拟预测值与实测值比较吻合,说明本方法在静载试验中运用的可行性。

广义KdV方程半离散有限元方法

借助Petrov-Galerkin方法对一类广义KdV方程进行了讨论,得到了广义KdV方程半离散有限元解的最优阶误差估计.

广义神经传播方程全离散格式的修正混合有限元方法

利用修正的H1-Galerkin混合有限元的方法,研究了广义神经传播方程,得到了全离散解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需要验证LBB相容性条件.

不同理论下广义压电热弹性问题的有限元求解

基于G-L和L-S广义压电热弹性理论研究了无限大厚压电板在上下表面受到条带状热冲击时的广义压电热弹性问题．在时间非常短的情况下,为避免积分变换求解带来的精度丢失,采用有限元方法对问题在时间域进行直接求解,获得压电板在热冲击作用下的温度、位移、应力及电势等,并将结果与经典压电热弹性理论进行比较．结果表明,直接求解方法可以准确描述热在介质中以有限的速度传播．

非傅里叶热弹性的时域间断迦辽金有限元方法

基于Lord--Shulman非傅里叶热弹性模型,提出了采用修正的时域间断迦辽金有限元方法(time discontin-uous Galerkin finite element method,DGFEM)求解方法.DGFEM对温度场、位移场基本未知向量及其时间导数向量在时域中分别插值;在最终的求解公式中,引入了人工阻尼.数值结果显示所发展的DGFEM较好地捕捉了波的间断并消除了热冲击作用下虚假的数值振荡,能够良好地模拟热弹性问题并具有较高的精度.

圆轴承温粘热效应有限元方法分析

构筑了有限宽圆轴承温粘热效应二维有限元模型。依据圆轴承温粘热效应的三维模型计算结果,油膜温度场变化沿轴向可以忽略,在轴瓦和轴颈与油膜界面使用绝热边界条件,用有限元方法联立求解周向和径向二维能量方程、双雷诺边界条件广义雷诺方程、周向速度方程和温粘方程,给出中心对称面上油膜温度和速度分布,轴承特性系数与工程上应用数据吻合。研究结果表明,不考虑轴瓦的导热使油膜力计算结果偏高,同时,将进油槽处温度作为油膜的始温又使油膜力的计算结果偏低,这一高一低相互抵消,证实该模型合理,符合工程应用。

有限元方法在人工颈椎间盘置换生物力学研究中的应用进展

有限元方法本质上是一种求解微分方程或组定解问题的数学方法,它是一个广义概念,包括研究对象模型构建及分析。有限元方法的基本原理是通过将一个包含无限个质点并具有无限个自由度的连续体划分为有限个小单元组成的集合体,小单元体之间通过节点相连接。有限元生物力学分析是有限元方法在医学、工程学、材料学及其他相关领域的具体应用,其原理则是将传统力学分析理论结合数学方程组对小单元节点状态变量进行求解而获得应力和变形分析。

应用分形有限元方法于外域声场计算

应用二级分形有限元方法计算了外域声场.用一人工边界把外域声场分为两部分,人工边界以内使用常规有限元方法,人工边界以外的无限大区域使用分形有限元方法.使用分形有限元方法的优点是:一方面形成几何自相似网格使得相邻层之间的单元刚度矩阵和质量矩阵具有非常简单的关系;另一方面引用自动满足无限远辐射条件的全域插值函数把节点自由度变换为一组广义坐标,因而计算量可以大大减少.数值算例表明:该方法对于计算无限大外域声场是有效的.

铝合金车体的有限元分析和结构评估方法研究

为探究新型轻质铝合金车身的设计方法,本文中以铝合金下车体为例,重点探讨铝合金车体的有限元分析方法和结构的整体评估方法。首先采用shell单元模拟铝合金焊缝,建立车体的有限元模型,并对其基础性能进行仿真,其结果与弯扭刚度和模态实验的对比,弯曲刚度、扭转刚度、1阶弯曲模态和1阶扭转模态的误差分别为-2.45%,-3.59%,-3.43%和-2.73%,验证了铝合金车体有限元模型的正确性。然后为评估车体的传力性能,引入广义结构刚度的概念,通过对车体传力路径的识别,确定车体结构中的薄弱区域,并进行结构改进。改进后,在质量稍有增加(0.19 kg)的情况下,车体的弯曲刚度、扭转刚度、1阶弯曲模态和1阶扭转模态分别提升了5.59%,1.99%,2.42%和0.65%,表明了基于广义结构刚度的车体整体结构评估方法的有效性。

广义神经传导方程的一种间断Galerkin有限元解法

通过引进间断Galerkin有限元方法的思路,给出了一维和二维广义神经传导方程的间断Galerkin有限元解法,并对这种数值解法进行了相应的误差分析,得到其精度为O(Δt+hk+1);通过对数值例子及其结果的分析,验证了数值计算方法的有效性.

预测砌体墙板破坏荷载的广义应变能密度方法

为了揭示新板与基础板破坏荷载之间的关系,从面外均布荷载作用下砌体墙板的有限元模型中提取各单元的应变能密度,给出墙板的广义应变能密度概念.通过分析新板与基础板的广义应变能密度分布模式,提出了基于广义应变能密度预测砌体墙板破坏荷载的方法.算例分析表明,本文发展的方法与有限元的分析方法相比,虽然预测精度接近,但该方法具有建模过程简单、不受材料性质参数影响的优点;与屈服线方法相比,预测精度有较大提高.该方法能直接应用现有的试验数据或记录来预测新板的破坏荷载,为砌体墙板破坏荷载的预测提供一个新途径.

一种求解广义特征值的瀑布型多重网格方法

提出了一种求解广义特征值的瀑布型多重网格方法.这种方法利用某一层网格的结果,通过插值得到下一层细网格新的近似特征向量,结合Rayleigh商公式实现对广义特征值的求解.在光滑步中,改进了文献[1]的算法以提高其收敛率.实验结果表明这种方法是有效和实用的.

弹性薄膜类流固耦合问题的CBS有限元分析

提出了一种不可压缩流体与弹性薄膜耦合问题的特征线分裂有限元解法.首先,给出了流场和结构的控制方程.然后,对流场、结构以及流固耦合的具体求解过程进行了描述.其中,流场求解采用改进特征线分裂方法和双时间步方法相结合的隐式求解方式,并利用艾特肯加速法对每个时间步的迭代收敛过程进行了加速处理;结构部分的空间离散和时间积分分别采用伽辽金有限元方法和广义方法,并通过牛顿迭代法对所得非线性代数方程组进行了求解;流场网格的更新采用弹簧近似法;流场、结构两求解模块之间采用松耦合方式.最后,采用该方法对具有弹性底面的方腔顶盖驱动流问题进行了求解,验证了算法的准确性和稳定性.此外,计算结果表明艾特肯加速法可以显著地提高双时间步方法迭代求解过程的收敛速度.

非线性有限元分析的非协调模式及存在的问题

利用非协调模式提高非线性有限元分析广泛采用的低阶单元的精度和性能,是国际计算力学界研究的热点和难点.阐述了国际上在非线性有限元分析中已广泛采用的增广假设应变法方法(the enhanced assumed strain,EAS)的基本原理,详细讨论了非协调模式用于非线性有限元分析保证收敛、稳定的条件及增广假设应变场插值函数的构造方法.介绍了国内学者关于几何非线性非协调模式的研究方法和研究成果: (1)从Hellinger-Reissner广义变分原理出发,提出了几何非线性非协调模式的收敛条件,并采用非线性计算的若干简化措施建立几何非线性非协调元的简化模型;(2)一类放松单元间协调要求的非线性广义变分原理,对几何非线性问题可以选择事先无协调约束的非协调函数建立非协调元,收敛性可以保证,并根据此非线性广义变分原理可建立C1或C0类几何非线性广义杂交元,C1或C0类精化杂交元和精化直接刚度法.指出了EAS方法用于非线性有限元分析存在的问题,即本构:关系和求解方法的限制,并对非协调元应用于非线性有限元分析提出了展望.

大地电磁三维矢量有限元正演

采用广义变分原理,基于矢量基函数详细推导了大地电磁三维矢量有限元方程。为了提高计算精度和效率,应用直接法强加边界条件改善总体系数矩阵的条件数,同时使用SSOR(symmetric successive over relaxation)预处理的双共轭稳定梯度法求解复对称大型稀疏线性方程组。并利用国际标准模型与相关参考文献的结果进行了对比,验证了算法的准确性。对一个典型的三维低阻体模型进行正演,得到了不同测线的视电阻率和相位断面图,并与二维正演结果进行对比分析。结果表明:在x方向测线上,ρ_(yx)变化幅度较ρ_(xy)小,中心测线上的ρ_(yx)和ρ_(xy)响应均与二维TM模式条件下的响应特征相似。

求解固体力学反问题的广义边界控制方法

基于广义边界控制方法和有限元方法,探讨了一类固体力学反问题的数值求解方法.将柯西反问题转化成线性代数方程组,得到一个求解此类柯西反问题的直接算法.为克服测量数据中随机扰动带来的不适定性,得到一组稳定的解.此外,还应用Tikhonov正则化方法,并用L曲线法为正则化方法选取合适的正则化参数.数值实验结果表明,基于有限元方法的广义边界控制是稳定且有效的.

矩阵带宽缩减技术在隐式间断有限元中的应用

为了数值求解二维Euler方程,以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式(BDF)作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组,构造了相应的Jacobi矩阵,其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内,选择带预处理的广义极小残量(GMRES)方法求解线性方程组,预处理矩阵由不完全LU分解(ILU)方法构造。将矩阵带宽缩减技术应用于上述求解过程,无需额外的存储空间,就缩小了预处理矩阵与系数矩阵的差距,从而加快了GMRES方法的收敛、增大了可用的时间步长。通过求解典型的空气动力学问题,检验了该应用的有效性。

薄壁箱梁广义坐标法刚度矩阵的推导及应用

在符拉索夫广义坐标法初参数方程的基础上,推导出可用于均布扭转荷载作用下薄壁箱梁翘曲分析的刚度矩阵,该刚度矩阵具有较高的单元精度,可用于由较多薄壁箱梁组成的复杂结构的整体有限元分析。通过对广义坐标法刚度矩阵和乌曼斯基理论、修正乌曼斯基理论求得薄壁箱梁的位移和应力进行分析比较,为各方法在实际工程中的应用提供一定的参考。