基于广义有限差分法的多孔介质墙体热湿耦合迁移模型求解

针对多孔介质墙体的热湿耦合迁移控制方程的求解问题,提出了一种基于广义有限差分法的新型无网格区域法数值模型。该模型在空间域上采用广义有限差分法离散,在时间域上采用隐式欧拉法离散,得到递归形式的线性方程组并用Matlab软件进行程序编写和运算。将计算结果与采用解析解、有限差分法、TDMA法和实验的结果进行比较,验证解法的准确性。分析了区域总点数、子区域选点数以及时间步长对数值计算精度的影响,结果表明该数值方法在求解热湿耦合迁移微分方程上具有良好的稳定性。

基于广义有限差分法的输流直管振动响应特性研究

基于输流直管横向振动微分方程,采用广义有限差分法和Houbolt法分别对空间和时间上的偏微分项进行离散,建立高阶精度的无网格法数值模式。将该数值模式应用于两端支撑轴向运动梁模型和两端固支输流直管模型,所得的固有频率和振幅时程等与前人研究成果和理论解均吻合良好;并对不同总点数N、时间步长△t、子区域选点数n s的数值结果进行对比,表明提出的数值模型在求解输流直管振动响应问题上具有良好的准确性和鲁棒性;对比分析了三种不同支撑条件(两端固支、两端简支和一端固支一端简支)下输流直管的振动响应特性。结果表明:两端简支时输流直管中点处的振幅最大,振动频率最小;两端固支时输流直管中点处的振幅最小,振动频率最大;且在端部约束限制条件不对称时,其振动幅值最大值出现位置会向弱约束端偏移。

基于广义有限差分法求解非线性自由液面的液体晃动问题

广义有限差分法属新发展的区域型无网格法,在每个演算时间层内可避免重建网格及数值积分等工作,可用于模拟非线性动态边界的物理问题。针对2维矩形水槽的自由液面晃动问题,以Lagrangia法为基础,采用广义有限差分法配合蛙跳法对于此移动边界问题分别在空间上和时间上进行离散。通过水槽液体自由晃动和受迫振动的数值案例对比,结果表明提出的数值模式在处理自由液面的液体晃动问题的准确性、有效性以及稳定性。

含肿瘤皮肤组织传热分析的广义有限差分法

生物传热分析在低温外科手术、肿瘤热疗、病热诊断等临床医学治疗和诊断中有着广泛的应用.由于健康皮肤组织内肿瘤的存在使得肿瘤附近区域的温度会明显升高,这一特性常被用于检测皮肤组织内的肿瘤生长,因此有必要开展生物传热数值分析的研究.本文以含肿瘤的皮肤组织为研究对象,将一种新型区域型无网格配点法——广义有限差分法应用于能描述含肿瘤皮肤组织传热过程的Pennes方程求解.广义有限差分法利用泰勒展开式与移动最小二乘法将计算区域内的每个离散点上的物理量导数表示成其与邻近点物理量及权重系数的线性组合,进而构建得到仅含各离散点未知物理量的线性方程组.该方法不仅具有无需划分网格、避免数值积分等无网格配点法的优点,同时还克服了大多数无网格配点法中插值矩阵高度病态的问题,为此类方法在大规模工程数值计算中的应用提供了可能性.本文首先介绍了模拟含肿瘤皮肤组织传热过程的广义有限差分法离散模型,随后通过不含肿瘤与含规则形状肿瘤的基准算例,检验广义有限差分法的计算精度与收敛性;在此基础上,通过数值模拟研究不同肿瘤形状及肿瘤位置分布对皮肤组织内温度分布的影响.

广义有限差分法在静态电磁场计算中的应用

广义有限差分法是一种新型区域型无网格数值离散方法。该方法基于多元函数泰勒级数展开式和加权最小二乘拟合,将控制方程中未知参量的各阶偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,克服了传统有限差分法对网格的依赖性。将广义有限差分法应用于电磁场问题的数值模拟中,建立了静态电磁场问题广义有限差分法的数值离散格式。为验证所提算法的有效性,对比了该方法与有限元方法在处理规则求解域与复杂求解域电磁场问题的差异。数值算例表明,该算法稳定,效率高,计算精度高。

广义有限差分法在含阻抗边界空腔声学分析中的应用

声学分析在噪声控制、室内隔音等工程计算中有着重要的作用.由于现实生活中的声学模型往往伴随着吸声材料,因此分析含阻抗边界条件的声学问题显得十分必要.广义有限差分法是一种新型区域型无网格数值离散方法,该方法基于多元函数泰勒级数展开式和加权最小二乘拟合,将控制方程中未知参量的各阶偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合.本文首次将广义有限差分法应用于含阻抗边界条件空腔声学问题的分析中,建立了空腔声场问题的广义有限差分法数值离散格式.与传统算法相比,所建立的数值模型具有无需网格剖分和数值积分、计算精度高、适用于大规模声学分析等优点.通过具有解析解的经典算例,研究了总节点数目和局部支撑点数目对数值结果的影响,得到了最大计算频率与节点间距之间关系的经验公式.此外,将广义有限差分法应用于无解析解的二维和三维复杂声学模型,并与COMSOL Multiphysics软件所得的有限元结果进行了比较分析.数值实验表明,该算法是一种高效、精确、稳定、收敛的数值模拟方法,在含阻抗边界空腔声学分析中具有广阔的应用前景.

功能梯度碳纳米管增强复合材料板弯曲和模态的广义有限差分法

由复合材料构成的板结构一直以来受到很大关注,其中功能梯度碳纳米管增强复合材料(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite, FG-CNTRC)具有异常优越的力学性能,使得诸多学者展开了对功能梯度碳纳米管增强复合材料板结构力学行为的研究.本文以FG-CNTRC板为研究对象,将一种新型的区域型无网格方法——广义有限差分法应用于求解基于一阶剪切变形的FG-CNTRC板结构的静态线性弯曲和自振模态问题.广义有限差分法(generalized finite difference method, GFDM)基于函数的泰勒展开式和移动最小二乘法将计算区域中任意一子区域中心点处函数值的各阶偏导数表示成该支撑域节点上函数值的线性叠加.该方法不仅无需网格划分和数值积分而且避免了全域无网格配点法通常遇到的病态稠密矩阵问题,使得这类方法具有形式简单、易于应用和实现等优点,目前广泛应用于各种科学和工程计算问题.本文首先介绍了基于一阶剪切变形理论的功能梯度碳纳米管增强复合材料板的广义有限差分法离散模型.随后通过基准算例,检验了广义有限差分法的计算精度与收敛性.最后数值分析和讨论了碳纳米管中不同分布型、体积分数、碳纳米管旋转角度、宽厚比、板倾斜角度和长宽比等对FG-CNTRC板结构弯曲和模态的影响.

无网格广义有限差分法模拟三维位势问题

广义有限差分法是一种新型的无网格数值离散方法.该方法基于多元函数泰勒级数展开和加权最小二乘拟合,将控制方程中未知参量的各阶偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,克服了传统有限元等基于网格的方法对网格的依赖性.本文以三维位势问题为例,引入一种新的优化选点技术,克服了传统广义有限差分法在模拟三维复杂几何域问题时遇到的"病态选点问题",极大地提高了该方法的计算精度与数值稳定性.

基于广义有限差分法的三维固体声子晶体弹性波禁带带隙分析

声子晶体作为一种人工周期性结构,能够实现特定频率范围内波的屏蔽,这个频率范围被称为禁带。目前,已有多种方法用于对能带结构的数值模拟,但多数是二维结构。广义有限差分法(Generalized Finite Difference Method)作为一种无网格算法,具有简单易用、普适性强等特点。本文使用广义有限差分法,对三维声子晶体能带结构进行了计算,对比不同材料及填充率所得结果,为实际工程应用提供一些指导。

广义有限差分法求解Kirchhoff和Winkler薄板弯曲问题

论文将广义有限差分法用于数值计算Kirchhoff板和Winkler板的弯曲问题.广义有限差分法是基于最小二乘原理的一种区域型无网格方法.相比于传统的网格类数值解法,广义有限差分法无需网格生成且无需数值积分.通过数值实验结果表明,广义有限差分法可以有效地求解两类薄板在不同横向荷载作用下的弯曲问题.

双材料界面裂纹的改进广义有限差分法

采用数值方法进行断裂力学分析时,裂纹尖端奇异区域处理的好坏直接关系到最终断裂力学参数的求解精度.与传统均匀介质不同,复合材料界面裂纹渐近位移和应力场表现出剧烈的振荡特性,许多用于表征经典的平方根和负平方根物理场渐近性的传统方法也因此失效.论文提出了一种改进的广义有限差分法,该方法基于多元函数泰勒级数展开和移动最小二乘法的思想,将节点变量的各阶导数由相邻点集函数的加权线性累加来近似,具有无网格、无数值积分、数据准备简单、稀疏矩阵快速求解等优点.为提高该方法求解断裂力学问题的计算精度和数值稳定性,论文引入了裂尖奇异区域局部点簇的自动创建技术和一种基于局部点簇几何尺寸的矩阵正则化算法.数值算例表明,所提算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,显著提高了裂尖近场力学参量和断裂力学参数的求解精度和数值稳定性.

标量波方程广义有限差分正演模拟

常规有限差分法地震波场正演模拟受限于固定的网格步长,不可避免地会出现网格剖分与实际速度界面不一致的情形,进而带来起伏界面处的阶梯状绕射以及反射波旅行时不准确等问题。广义有限差分法是一种无网格方法,它基于泰勒函数展开和加权最小二乘拟合,将微分方程中未知参数的偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,可根据不同地质体模型建立适用的场节点分布形式,克服了传统有限差分法对网格的依赖性。文中采用沿层布置节点的非均匀剖分方法,使生成的节点与起伏的地表或边界贴合。针对不同模型的测试结果表明,广义有限差分法能有效解决虚假反射、反射波旅行时不准确等问题,且具有稳定性。

基于广义时域有限差分的复合绝缘子干区形成机理研究

复合绝缘子的污闪主要为电弧发展和干区形成交替发生引起的闪络。目前对于绝缘子沿面电弧发展已有深入研究,但干区形成机理及过程由于其随机性并未得到全面分析。文中通过广义时域有限差分法,计算复合绝缘子表面电热耦合场,对干区形成和电弧发展进行了建模,以此研究干区影响电弧形成的机理和绝缘子几何尺寸的优化策略。同时,文中展开了积污条件下复合绝缘子闪络实验,将实验结果与仿真结果对比验证了仿真模型的准确性。结果表明:广义时域有限差分法适合绝缘子附近多场计算,可降低计算复杂度;在绝缘子电极以及电弧附近更易产生干区;通过优化绝缘子的几何尺寸,可以在不增加绝缘子爬电距离的条件下降低闪络击穿的概率。

泊松方程的有限差分思想启发式教学研究

在偏微分方程数值解教学中,以泊松方程的有限差分方法为例,利用问题导向的启发式教学方法,基于差分思想,构建了四种以网格节点上的值为自由度的代数方程组,把微分方程的定解问题转化为求解代数方程组的问题,结合程序设计提高教学质量.

基于无网格的地震波场数值模拟方法综述

高精度地震波数值模拟方法是波动方程正演、偏移成像和全波形反演等问题的关键,为储层评价、岩性解释和油藏描述等提供重要的理论依据.传统波动理论的数值模拟方法基于固定采样步长进行网格剖分,难以适应复杂精细地质构造和起伏地表问题.与之相比,无网格法摆脱了网格的束缚,能够有效避免网格剖分产生的虚假反射;同时无网格节点半径随模型速度变化,在不同速度区域可灵活采取不同半径剖分策略,从根源上解决了速度差异较大区域的网格适配问题.但国内关于无网格的地震波场模拟研究并不多,未有融入最新进展的综述性文献.本文针对无网格地震波场数值模拟进行了回顾性分析,讨论了不同类型无网格方法的优劣.滑动最小二乘法计算成本和存储量远低于有限元法,但加载边界过程复杂;无单元Galerkin法求解精度高但计算量大,需要采用数值积分构造背景节点;广义有限差分法无需构建基函数且在导数逼近方面具有优势,但由节点构造的星存在病态性;径向基函数有限差分法形式简单、抗畸变能力强、灵活性好,为目前应用最为广泛的数值模拟算法,但不便于大型问题的求解.最后,详细阐述了无网格地震波数值模拟的发展现状与趋势,并给出相应的结论.