基于区域分解求解磁暴感应地电场的广义极小残量迭代算法

采用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场模型,对每个分解区域采用有限元法(FEM)建模求解。为简化迭代计算过程,避免非重叠区域分解在交界面上边界条件的处理,本文采用重叠型的区域分解方式。选择虚拟边界上的位函数作为未知变量,基于有限元计算的线性关系,将多尺度磁暴感应地电场问题最终转化为非对称复数线性方程组。为节省计算内存,在不直接具体求解方程组系数矩阵的情况下,依据Arnoldi正交化算法和广义极小残量(GMRES)法的数学原理,推导区域分解的GMRES迭代算法。本文选择在整体大尺度磁暴感应地电场求解模型中,分解出小尺度模型,形成多尺度求解模型。针对二维情形和三维情形,分别阐述了迭代的变量选取和迭代过程。以有限元法直接求解的计算结果为基准进行对比,验证了算法的正确性。二维情况下,通过与直接迭代和松弛迭代的对比,验证了本文算法的高效性。利用本文的算法计算多尺度磁暴感应地电场的算例模型为多尺度交变电磁场计算提供了一种新方法。

基于有限元的电场区域分解法的广义极小残量迭代算法

提出用基于有限元的区域分解法计算三维多尺度电场的思路,在有限的计算资源下,同时获得大尺度模型区域和小尺度模型区域的高精度计算结果。针对区域分解法迭代算法收敛速度慢的问题,在没有区域分解法系数矩阵的情况下,导出区域分解法的广义极小残量(GMRES)迭代算法,提高了迭代效率。利用二维电场有限元模型,验证了区域分解GMRES迭代算法的正确性,将算法用于计算高压直流输电接地极的入地电流场,同时获得接地极附近和远离接地极区域的电场分布。

基于区域分解求解多尺度HVDC地电流场的广义极小残量迭代算法

为准确求解高压直流输电(HVDC)单极运行或故障状态下的入地电流场,需要建立更加贴近实际的计算模型。文中在建模时将接地极的具体尺寸考虑在内,并且将大地模型尺寸增大到上千公里,使得模型更加贴近实际,可以得到更准确的计算结果。考虑到接地极和大地区域尺寸的差距,模型属于多尺度模型。针对多尺度模型,文中采用重叠型的区域分解法,将包含接地极在内的小区域从整体模型中分解出来,独立建模求解。选取虚拟边界上的电位为迭代变量,将整个问题最终转化为非对称实数线性方程组。针对区域分解的迭代,文中基于Arnoldi正交化和广义极小残量法(GMRES)的数学原理,推导了不具体求解线性方程组系数矩阵的GMRES迭代算法。经验证,GMRES迭代算法是比直接迭代和超松弛迭代更加高效可行的迭代算法。最终通过计算得到了更加准确的HVDC入地电流场分布,通过与现有文献的比较发现考虑接地极具体尺寸对计算结果存在一定影响,另外,文中的算法也为多尺度恒定电流场的计算提供了一种新的计算方法。

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量rk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量vm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较慢,反之亦反.算例结果与理论结果相符.

大规模油藏数值模拟的块压缩存储及求解

针对三相黑油模型模拟时大规模对角稀疏线性方程组存储占用大量内存、求解耗时的问题,研究大规模稀疏系数矩阵的压缩存储及求解方法。提出了有效节点压缩和块压缩存储结合的压缩存储方法,以油藏节点为单元,利用3个实数组分别存储稀疏矩阵块主对角元素、下三角及上三角的非零块元素;由于模拟中形成的系数矩阵具有位置对称性,利用3个整型数组存储下三角非零块元素的地址信息,减少了内存损耗及运算中非零元素的搜索次数。在此基础上,采用Krylov子空间块广义极小余量GMRES迭代法结合块不完全LU预处理方法求解上述线性方程组。结果表明,解法收敛速度快、稳定性好,可以提高大型稀疏线性方程组的求解速度。经过黑油模型标准考题的测试证实,该方法能够有效求解大规模油藏数值模拟问题。

大规模稀疏线性方程组的GMRES-GPU快速求解算法

重开始广义极小残量法(GMRES)是求解大规模线性方程组的常用算法之一,具有收敛速度快、稳定性好等优点.文中基于CUDA将GMRES算法在GPU上进行并行算法实现,尤其针对稀疏矩阵矢量乘法运算,通过合并访问和共享内存策略相结合的手段使得算法效率大幅度提升.对于大规模数据集,在GeForce GTX 260上的运行结果相对于Intel Core 2 Quad CPU Q9400@2.66 GHz得到了平均40余倍的加速效果,相对于Intel Core i7 CPU 920@2.67 GHz也可得到平均20余倍的加速效果.

油藏数值模拟中BILU0-GMRES方法的应用

在油藏数值模拟中通常需要将数学模型转化为大规模线性方程组,求解这些方程组将耗费大量的时间。考虑到黑油模型的物理特性,将其在油藏节点上离散得到的子阵视为构成系数矩阵的基本元素,利用块不完全LU0(BILU0)预处理方法与块广义极小残量法(BGMRES)相结合,迭代求解方程组得到BILU0-GMRES方法。该方法具有更强的稳定性和收敛性,它能提高系数矩阵迭代的速度,减少迭代收敛的次数,并且矩阵规模越大,这种优势越明显。对严重非均质边底水油藏SPE9的测试结果表明,块预处理GMRES方法具有较高的精度,能够准确模拟油藏的开发过程并对生产动态作出预测。

开域静电场全源积分人工边界法的GMRES迭代算法

全源积分人工边界法将媒质等效为源,通过对场源和媒质等效源的积分计算,确定人工边界条件。该方法的计算准确度高,可以将人工边界划在距媒质很近的位置,场域的计算区域小。全源积分人工边界法的方程是有限元和人工边界条件的耦合方程。直接迭代法求解该方程时收敛速度慢,并且对于复杂的区域分解问题不能收敛。本文在没有全源积分人工边界法方程的系数矩阵的情况下,基于人工边界条件与场源和媒质的物理关系,推导了全源积分人工边界法的广义极小残量(GMRES)迭代算法。通过与2D FEM对比,验证了GMRES迭代算法的正确性,并且用GMRES迭代算法计算了交流特高压绝缘子串的电场,计算结果与已有文献一致。算例表明GMRES迭代算法收敛速度快,并且能够求解复杂的区域分解问题,为解决复杂问题提供了一种新方法。

求解一类模糊线性系统的全局FOM和GMRES方法

考虑一类n×n阶模糊线性系统,其系数矩阵是精确数矩阵,右端项为模糊数向量.本文基于矩阵方程模型,提出求解该系统的全局完全正交化方法和全局广义极小残量法,并给出了收敛性分析.最后,数值结果验证了新方法的稳定性与有效性.

一类非对称结构线性方程组的子结构预处理子(英文)

针对一类具结构的非对称线性方程组提出了一类子结构预处理子,该预处理子只保留了约束条件的一半项.研究表明,预处理矩阵只有三个离散的特征值.为了避免计算Schur补的逆,还给出了正则化的子结构预处理子,同样对预处理矩阵进行了谱分析.这些结果将Zhou和Niu(Zhou J T,Niu Q.Substructure preconditioners for a class of structuredlinear systems of equations.Math.Comput.Model.,2010,52:1547-1553)的结果推广到非对称结构线性方程组.数值算例验证了提出的子结构预处理子的有效性.

三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。

基于改进GMRES算法的水冷壁运动机器人路径跟踪模型预测控制

针对水冷壁爬壁机器人(WWCB)路径跟踪问题,提出一种快速非线性模型预测控制(NMPC)算法。定义WWCB与虚拟目标的跟踪误差,将跟踪问题转化为Bolza形式的NMPC最优控制问题。通过引入半平滑函数,对不等式进行优化处理,构建最优化必要条件。基于庞特里亚金极小值原理建立广义哈密顿函数,采用连续/广义极小残量算法(C/GMRES)计算求解,并引入多重打靶法提高运算精度。同时对GMRES算法残量求取方式进行了优化以提高运行效率。对伯努利双纽线和圆形路径进行了跟踪仿真,验证了本文的跟踪控制快速算法的有效性。

基于MIC集群平台的GMRES算法并行加速

广义极小残量法(GMRES)是最常用的求解非对称大规模稀疏线性方程组的方法之一,其收敛速度快且稳定性良好。Intel Xeon Phi众核协处理器(MIC)具有计算能力强、易编程、易移植等特点。采用MPI+OpenMP+offload混合编程模型将GMRES算法移植到MIC集群平台上。采用进程间集合通信异步隐藏、数据传输优化、向量化以及线程亲和性优化等多种手段,大幅提升了GMRES算法的求解效率。最后将并行算法应用到"局部径向基函数求解高维偏微分方程"问题的求解中。测试表明,CPU节点集群上开启32个进程,并行效率高达71.74%,4块MIC卡的最高加速性能可达单颗CPU的7倍。

一种求解基于GAM离散的线性系统的预处理算子

对由Generalized Adams Methods(GAM)离散微分方程所得的大型线性系统,提出了一种基于块的二对角矩阵预处理算子,用以配合使用广义极小残量法(GMRES),实现加速求解.收敛性证明和数值实验显示该方法是非常有效的.

矩阵带宽缩减技术在隐式间断有限元中的应用

为了数值求解二维Euler方程,以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式(BDF)作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组,构造了相应的Jacobi矩阵,其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内,选择带预处理的广义极小残量(GMRES)方法求解线性方程组,预处理矩阵由不完全LU分解(ILU)方法构造。将矩阵带宽缩减技术应用于上述求解过程,无需额外的存储空间,就缩小了预处理矩阵与系数矩阵的差距,从而加快了GMRES方法的收敛、增大了可用的时间步长。通过求解典型的空气动力学问题,检验了该应用的有效性。

预条件GMRES(m)算法在钻井隔水管力学分析中的应用

常规的线性方程组解法很难求解钻井隔水管力学计算过程中的大型稀疏非对称线性方程组.以"海流+表面波+内孤立波+平台纵荡运动"叠加作用下的深水钻井隔水管为例,对比6种大型线性方程组的数值解法并结合Wilson-θ法进行有限元编程求解,优选出了预条件的重开始广义极小残量法(i LU-GMRES(m)).研究表明,采用i LU-GMRES(m)算法求解隔水管力学计算中的大型方程组时,每个时间步迭代6次即可使迭代残差降低到10-20,降低了中间数据的内存占用量,提高了数值计算效率和精度;实例表明,内孤立波显著扩大了隔水管动力学的幅值包络线,并在内波分界面处对管体施加强剪切作用.

关于Newton-GMRES方法的有效变型与全局收敛性研究

Newton-GMRES方法是求解大规模稀疏非线性方程组的有效方法之一．由Newton- GMRES方法可以得到具有全局收敛性质的Newton-GMRES后退(NGB)方法．我们 就如何提高NGB方法的强健性问题进行了深入探讨,提出了两种改进NGB方法的全局策 略,并由此相应地得到了两种更为强健且具全局收敛性质的Newton-GMRES方法．

解稳定化的鞍点问题的迭代法

§1.引言 求解Navier-Stokes方程相对Stokes方程是比较复杂的.许多文献对Stokes方程的迭代解法都做了深入讨论[1,2,4,5].如何快速求解Navier-Stokes方程仍然是当前讨论的热点.

二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

对于二维的Helmholtz方程,本文用联合紧致差分格式(CCD)离散,该差分格式具有六阶精度,三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换,提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法(GMRES).给出了循环型预处理子的求解算法,证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较,数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性,并且对于较大的波数k,收敛速度也更快.