病态总体最小二乘问题的广义正则化

总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。

Clifford分析中一类广义正则函数的非线性边值问题

考虑了Clifford分析中的一类广义正则函数,研究它的Plemelj公式和一个非线性边值问题,运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明了该问题解的存在性,并给出解的积分表示式,还证明了线性情况下解的存在唯一性.

基于广义正则化的ECT图像重建算法

针对电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)系统图像重建过程中Tiknonov正则化引起的解的过度光滑和奇异值分解算法引起的数值不稳定,提出了一种更为广义的正则化算法。利用正定矩阵对正则化目标函数的惩罚相修正,使其可以对包含非光滑性信息的图像进行更准确重构,在目标函数求解过程中引入对角权值矩阵,对基于l2范数的数据项改进,通过重建图像质量、图像相对误差、图像相对系数等指标对3种算法进行评估。实验结果表明,广义正则化算法相比Tiknonov正则化算法和奇异值分解算法,可以对物场中不同介质有效区分,避免图像的过度平滑,分辨率较高,重建质量较好。

四元数广义正则函数的斜微商边值问题

该文前半部分研究四元数广义正则函数的斜微商边值问题解的存在唯一性，后半部分在闻国格教授工作[2]的基础上，研究会有四个自变数一队退化椭圆组的斜微商边值问题解的存在性．

基于广义正则化最小二乘的天基测向初定轨

传统天基测向初定轨的不足,主要是由于观测数据存在系统误差和观测方程组的系数矩阵病态或不可逆。文章建立观测方程的半参数回归模型,提出基于补偿最小二乘估计和岭估计的广义正则化最小二乘估计,推导了估计公式,并证明了相关统计性质。引入选主列Givens-QR分解算法,提高观测方程求解效率和数值计算稳定性。仿真结果表明:该方法应用于天基测向初定轨可行,可以提高定轨精度和解算成功率。

广义正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

对广义正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了两层隐式拟紧致差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.

基于广义正则半群结构的数据加密方法研究

在对数据进行加密的过程中,由于数据分布随机性强,存在大量的冗余数据,使得数据间存在的关联性较低,传统的加密方法遇到这种低关联性时需要通过逐个数据秘钥的更新完成加密的,如果数据间的距离较大,数据秘钥更新速度很慢,增加计算负担,导致数据加密时间长、效率低的问题。提出基于广义正则半群结构的数据加密方法,分析富足半群的推广的Green关系,通过广义Green关系推广完全正则半群的概念,引入广义正则半群,分析其半格分解。对定义域和值域进行分解,确定固定字长,构建子定义域和子值域之间的映射关系,对标准原文数据进行若干次修正Logistic映射的迭代,完成加密过程。对密文进行若干次修正Logistic逆映射,完成解密。仿真结果表明,所提方法效率高,安全性强,有广泛的应用前景。

Clifford分析中广义正则函数向量的带位移带共轭的非线性边值问题

讨论Clifford分析中广义正则函数向量的带位移带共轭的非线性边值问题,得到了其plemelj公式,然后用积分方程的方法和Schauder不动点原理证明了该问题解的存在性,并得到了解的积分表达式.

几类广义正则半群概念间的联系(续)

本文为［３］的续篇，从几类广义正则的概念入手，严格刻划了这些半群概念间的范围，举出了一系列反例，更进一步精确地加细了范围半系图。

Birkhoff系统的广义正则变换及其基本形式

动力学方程的积分问题是分析力学研究的一个重要方面.由于求解一般的动力学方程往往会遇到很大困难,因此可利用变量变换,使方程变得容易求解.文章研究Birkhoff系统的广义正则变换.首先,建立Birkhoff系统的广义正则变换的充分必要条件;其次,基于该条件,给出Birkhoff系统的广义正则变换的六种基本形式,导出每一种情况下新旧变量之间的变换关系.作为特例,文中给出Hamilton方程的正则变换.文末,给出算例以说明结果的应用.

多双曲复数中广义正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

研究一类双曲复变函数的超定双曲型方程组的解(即多双曲复数的广义双曲正则函数),讨论它在一类柱形域上的Riemann-Hilbert边值问题,得到了其解的存在性和解的积分表达式.

非完整保守系统的广义正则变换的充要条件

运用非完整保守系统积分不变量的唯一性，证明了广义正则变换的充要条件是：存在某一函数U的全微分，满足Pfaff方程。

几类广义正则半群概念间的联系

本文从各类广义正则的概念着手,严格刻划了这些半群概念间的范围,举出了一系列反例,进而得到了精确的范围关系图。

Clifford分析中广义正则函数向量的带位移带共轭的线性边值问题

讨论了Clifford分析中广义正则函数向量的带位移带共轭的线性边值问题,得到了其plemelj公式,然后用积分方程的方法和压缩映射原理证明了该问题解的存在唯一性,并得到了解的积分表达式.

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.

四元数广义正则函数向量的斜微商边值问题

首先给出了四元数广义正则函数向量的定义 ,之后借助四元数广义正则函数的斜微商边值问题解的存在惟一性 。

分数阶Birkhoff系统的广义正则变换

研究给出Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的分数阶广义正则变换。首先,基于Cuputo导数下分数阶Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶Birkhoff方程,建立构造广义正则变换的基本恒等式。其次,根据母函数含有新、旧变量的情况,提出分数阶Birkhoff系统的4类母函数,并导出相应的4种基本形式的分数阶广义正则变换。再次,给出分数阶Hamilton系统的分数阶正则变换。最后给出若干有趣的算例。

四元数分析中一类广义正则函数的边值问题

研究了四元数分析中一类广义正则函数的边值问题,证明了边值问题解的存在性,并得到了解的积分表达式。

广义poisoon括号与广义正则变换

研究Poisson括号PB与广义Poisson括号GPB之问的关系,得到GPB中反对称矩阵元ημν的新计算公式。利用GPB定义广义正则变换GCT,推出GCT:;ζ→ξ的条件为η(ξ)与η(ζ)同构。

模糊广义正则蕴涵代数

模糊蕴涵代数是取值于[0,1]区间上的模糊逻辑系统的一种代数抽象。通过引入模糊广义正则蕴涵代数的概念,对其性质进行了讨论,并给出了广义正则模糊蕴涵代数的一些等价刻画。