复亚正定矩阵和U_x-广义正定矩阵的推广

在复亚正定矩阵和Ux-广义正定矩阵的基础上,对正定矩阵进行了进一步的推广,研究讨论了Ux-复亚广义正定矩阵和U1x-广义正定矩阵及U2x-广义正定矩阵的定义及其性质,并给出了若干等价条件.

广义正定性的进一步推广

随着数学本身以及应用矩阵的其它学科的需要 ,广义正定矩阵的定义及结纶不断推广。其中较新的定义是夏长富在文献 [1]中给出的。这里对这种矩阵的正定性作了进一步推广 ,由此得出了一系列更加广泛的结果 ,同时指出了文献 [1]和文献 [3]中的错误。

U_x-广义正定矩阵的研究

正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广。受文献[1-3]等的启发,本文进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了U_x-广义正定矩阵的定义,研究出了U_x-广义正定矩阵的几个充分必要条件,并得出了U_x-广义正定矩阵的判别及其若干性质,推广和改进了广义正定矩阵的一些相关研究结果。

更广义正定矩阵的推广研究

利用研究正定矩阵和广义正定矩阵的一些方法,给出了更广义正定矩阵的一些性质与充要条件.进而提出了更广义正定矩阵子集类的定义,研究了它的一些性质,并在行列式不等式上得到了一系列的结果.

广义正定矩阵的行列式不等式

研究了广义正定矩阵的行列式理论 ,给出了一些新的结果 ,推广了 Ky Fan、Openheim、Minkowski、Ostrowski- Taussky等著名行列式不等式 。

广义正定Hermite矩阵与广义特征值的性质

证明广义正定Hermite矩阵对应矩阵逆的广义特征值为正,给出广义正定Hermite矩阵乘幂为广义正定Hermite矩阵的充分条件;指明Hermite矩阵A关于正定Hermite矩阵B是广义正定Hermite矩阵的充要条件及Hermite矩阵与正定Hermite矩阵同时对角化的方法;推导广义正定Hermite矩阵特征值的性质.

广义正定矩阵的判别及相应线性方程组的求解

通过给出广义正定矩阵判别的充分条件和充要条件,研究求解广义正定矩阵线性方程组的HSS迭代算法,分析算法的收敛性,并给出数值实验.

广义正定矩阵的几个性质

证明了广义正定矩阵的一些性质，并给出了非广义正定矩阵的几个例子．

谱正型广义正定矩阵

本文提出了谱正型广义正定矩阵，讨论了它的有关性质，并给出了它与稳定矩阵的关系，使我们可得出稳定矩阵一系列的充要和充分条件．本文许多结果同样适合相应的广义正定矩阵，且由本文结果及证明还容易地修正了某些结论的错误和证明错误．

矩阵方程AX=B在次广义正定矩阵类上的反问题

给出了次广义正定矩阵的定义 ,研究了矩阵方程AX =B在次广义正定矩阵类上的反问题 .在解存在的条件下 。

广义正定矩阵与稳定矩阵的关系

指出了刘建洲和谢清明一文中引理１证明的错误，并重新证明了该引理，进而导出了广义Ｓ＿正定矩阵类与稳定矩阵类等同．

广义正定矩阵的相关性质及其判定

文章指出了任意阶方阵都对应一个二次型,推导论证了广义正定矩阵的几个性质,对如何判断证明任意阶方阵是否为广义正定矩阵给出了三种判别方法且给予了证明.

M-矩阵与广义正定矩阵的关系

将文[1,4]中定义广义正定矩阵的概念再作推广,并讨论各种不同定义下的广义正定矩阵间的包含关系,给出M-矩阵等价的四种新定义.

广义正定矩阵行列式的一个不等式

正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ定理是矩阵行列式估计理论中的一个重要定理。通过对该定理的扩冲，得出了广义正定矩阵行列式的一个不等式。

广义正定矩阵的等价定义及进一步推广

讨论了三类广义正定矩阵的等价定义,进一步推广正定矩阵得到了一类新的广义正定矩阵,并对其性质进行了研究.

关于广义正定矩阵性质的讨论

研究广义正定矩阵的性质,得到广义正定矩阵的刻画与判别方法.

对广义正定矩阵的进一步研究

研究了ＰＤ＋ｎ及ＰＳ＋ｎ两类广义正定矩阵的某些基本性质，给出两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＰＤ＋ｎ类广义正定矩阵的充要条件。

广义正定矩阵的判定

给出了广义正定矩阵的若干充分条件 ,拓广了广义正定矩阵的相关结果。

关于“非对称广义正定矩阵定义的再推广”一文的注记

指出非对称广义正定矩阵的主子矩阵一般不是非对称广义正定矩阵。

关于广义正定矩阵行列式不等式的注记

研究了广义正定矩阵的行列式不等式性质,得到了主要结论:设A、B∈Rn×n,若detA>0,A-1B∈Ps+,有m(0≤m≤n/2)对非实的共轭特征值,α为实数,则1)当α≥1/(n-m)时,有〔det(A+B)〕α≥(detA)α+(detB)α;2)当0<α<1/(n-m)时,有〔det(A+B)〕α≥2α(n-m)-1〔det(A)α+det(B)a〕。