广义正定Hermite矩阵与广义特征值的性质

证明广义正定Hermite矩阵对应矩阵逆的广义特征值为正,给出广义正定Hermite矩阵乘幂为广义正定Hermite矩阵的充分条件;指明Hermite矩阵A关于正定Hermite矩阵B是广义正定Hermite矩阵的充要条件及Hermite矩阵与正定Hermite矩阵同时对角化的方法;推导广义正定Hermite矩阵特征值的性质.

广义正定Hermite矩阵的行列式不等式

该文定义了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵关于行列式的一些重要性质，推广了著名的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式。

广义正定Hermite矩阵及其性质

提出了广义正定Hermite矩阵概念，得到了它们的一些性质．

广义正定Hermite矩阵的行列式上界

该文研究广义正定Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 矩阵的行列式上界， 推广了文 ［１］ 的结果。

广义正定Hermite矩阵的若干性质

本文讨论广义正定Hermite矩阵的若干性质,并给出该矩阵类的几个等价命题。

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵

给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念,研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系;取得了许多新的结果;推广了西矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果,特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义西矩阵上;将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来。

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位.一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位.文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型.

Hermite正定矩阵的推广及其性质

本文给出了厄尔米特(Herm ite)正定矩阵的各种推广,讨论了它们的一些重要性质,建立了复广义正定的充要条件。

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的条件(英文)

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件。利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式。

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A~*XA,B^XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.

关于半正定Hermite矩阵迹的几个不等式

本文给出了几个有关半正定Hermite矩阵迹的不等式，并在可交换的条件下，证明文[1]所提出的问题。

几类广义正定矩阵之间的关系及有关性质

本文得到几类广义正定矩阵之间的关系,以及这几类矩阵各自的和,平方、主子阵、逆矩阵,Schur补、行列式不等式等一些结果,并提出几个有待解决的问题。

拟次酉阵与拟次Hermite阵

提出了拟次酉阵、拟 (反 )次 Herm ite阵概念 ,研究了它们的性质及其相互间的关系 。

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。

广义次正定矩阵的性质

讨论了广义次正定矩阵乘积的性质及广义次正定矩阵的代数结构,推广了著名的Minkowski不等式和Ostrowski-Taussy不等式.

广义正定矩阵的判定

给出了广义正定矩阵的若干充分条件 ,拓广了广义正定矩阵的相关结果。

关于“非对称广义正定矩阵定义的再推广”一文的注记

指出非对称广义正定矩阵的主子矩阵一般不是非对称广义正定矩阵。

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.

广义半正定矩阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半下定的，如果对任意非零的ｎ维向量ｘ，均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄｘ＞０，使ｘＴＤＡｘ≥０。证明了当Ａ、Ｂ分别为ｍ阶，ｎ阶广义半正定矩阵，则ＡＳ（Ｄ２Ｂ）及ＡＳ（ＤＢ）亦是。同时也讨论了广义半正定矩阵行列式的几个不等式。

亚半正定阵与Moore－Penrose广义逆

利用Ｍｏｏｒｓ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆讨论了亚半正定阵的普通乘积和Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的亚半正定性，得到了两个性质定理．