第二类广义正常区域研究进展

广义正常区域是在正常区域的基础上发展起来的.它是用来研究沿特殊方向连接平衡点的轨道的存在性和数目的.目前,关于在第二类广义正常区域中有唯一还是无穷多条的轨道连接平衡点还没有明确的结果.我们给出在第二类广义正常区域中区分有唯一还是无穷多条的轨道连接平衡点的充要条件.此外,我们还给出两个在一个开的准扇形区域中不存在与平衡点连接的轨道的充分条件.

一个具有恐惧效应的捕食者-食饵系统的无穷远平衡点

对于一个具有恐惧效应的捕食者-食饵系统,在有限远处定性性质的基础上进一步研究无穷远平衡点附近的轨道走向,从而获得系统的全局结构.首先利用Poincaré变换证明该系统有两个退化的无穷远平衡点,其中之一在其两个特殊方向的任意角邻域中都存在极坐标半径随时间变化率为零的点,因此无法构造正常区域以满足无转的条件.通过构造广义正常区域,给出无穷远平衡点附近轨道的走势,最后利用Briot-Bouquet变换确定有几条轨线连接平衡点.当两物种种群数量较大时,种群数量都不稳定,并且食饵因感受到捕食风险而产生恐惧进而表现出的反捕食反应对种群生态系统没有影响.