一类广义波方程的低正则性

利用等价积分算子和Fourier变换的方法 ,研究高维空间中一类广义波方程utt-Δmu+p(x ,D)u=uk(x∈Rn,m、k∈Z+ ,k≥ 2 ,m ≥ 1,｜p(x ,ξ) ｜≤C｜ξ｜2m-1)的低正则性 ,得到了其Sobolev指数为 n2 - mk - 1.

2+ 1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解

该文基于一个Riccati方程组,提出了一个新的广义投影Riccati展开法,该方法直接简单并能构造非线性微分方程更多的新的解析解.利用该算法研究了(2+1)维广义浅水波方程,并求得了许多新的精确解,包括类孤子解和周期解.该算法也能应用到其它非线性微分方程中.

(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建

(2+1)维浅水波方程广泛应用于描绘大气、河流、大海中的非线性现象.通过扩展的齐次平衡法研究了(2+1)维广义浅水波方程,得出了方程的Backlund变换、色散关系以及新的孤波解.该方法还可应用于处理其他高维浅水波方程.

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解(英文)

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2+1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.

广义浅水波方程新的行波解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了广义浅水波方程的精确解,获得了该方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.

变系数G展开法与广义浅水波方程的精确解

以(G'/G)的基本思想为依据,构造了一种变系数G展开法,即(G-G'/G+G')展开法,其中的函数G满足一类二阶变系数非线性常微分方程.通过此展开法,并借助Mathematica计算软件,对广义浅水波方程进行了求解,获得了该方程显式行波解.事实证明,变系数G展开法对于求解非线性偏微分方程的精确解是有效可行的.

基于Bell多项式方法下广义浅水波方程的N-孤子解

利用Bell多项式和Hirota双线性方法研究了流体力学中广义浅水波方程,得到了广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解,以及N-孤子解的解析表达形式.通过多孤子的演化图形,讨论了不同类型的孤子解的性质.

广义浅水波方程解的整体存在性

用 Kato关于拟线性演化方程的有关理论结合解的先验估计 ,在初始值不变号的条件下 ,得到了一类广义浅水波方程解的整体存在性。

(2+1)维广义浅水波方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维广义浅水波方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维广义浅水波方程的周期孤立波解。显然扩展的Hirota方法也可以解其它类型的非线性演化方程。

(G′/G)展开法求解(3+1)维广义浅水波方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。因此构造非线性发展方程的精确解是一项十分重要的任务。在符号计算的帮助下,本文利用(G′/G)展开法和变量分离法对(3+1)维广义浅水波方程进行了求解,获得了(3+1)维广义浅水波方程的行波精确解和用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。

广义(2+1)维浅水波类方程的有理解

本文研究了广义(2+1)维浅水波类方程的有理解问题.利用一般双线性算子,求解该方程具有素数p=3对应的一般双线性方程的多项式解,并得到了该方程的4类有理解.

基于Bell多项式的一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性研究

本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的传播进行图像模拟;其次,基于双线性方程,结合Bell多项式获得方程的双线性Backlund变换;然后,通过Hopf-Cole变换,将双线性Backlund变换线性化,求出方程的Lax对;最后,利用级数展开法得到方程的无穷守恒律.从而证明该方程具有可积性.

广义(3+1)维浅水波方程的Painlevé可积与新的复合解

广义(3+1)维浅水波方程是数学与物理学中重要方程之一。首先,利用Painlevé分析法证明了广义(3+1)维浅水波方程在Painlevé意义下的可积性;其次,根据截断的Painlevé展开式得到了广义(3+1)维浅水波方程与线性方程之间的Bäcklund变换;最后,通过Hirota双线性方法,得到了广义(3+1)维浅水波方程新的复合解。

广义(2+1)维浅水波类方程的反应解与呼吸解

利用广义双线性方法研究广义(2+1)维浅水波类方程。借助符号软件Mathematica得到了该方程的19类反应解、5类呼吸解。对一类反应解和一类呼吸解,当参数取特定值时通过它们的三维图进行分析,发现随时间t的变化,lump与孤子的反应效应图以及变化趋势。由此,说明了广义(2+1)维浅水波类方程解的丰富性和部分解的特性。

用同伦分法求广义浅水波方程的行波解

应用动力系统分支理论和定性分析方法研究了广义浅水波方程的行波系统的动力学性质,得到了该行波系统钟状孤波解的存在性,并应用同伦分析法,获得了广义浅水波方程钟状孤波解的近似解析解.

广义(3+1)-维浅水波方程的3种Grammian解

孤子方程的多孤子解可表示成Grammian形式的行列式解,进而写成Pfaff的形式,从而在求解双线性方程以及证明中可以直接把解代入方程进行验证。借助于Pfaff式技巧,得到了广义(3+1)-维浅水波方程的3种不同Grammian解。

非线性发展方程的lump解和多孤子解（英文）

运用Maple计算软件,研究(3+1)维广义浅水波方程,给出该方程的lump解并画图加以说明;运用交换公式,研究(2+1)维破碎孤子方程,推出其Bcklund变换,并利用求得的Bcklund变换得到方程的多孤子解.

Global Well-posedness of the Generalized Long-short Wave Equations

In the present paper, we investigate the well-posedness of the global solutionfor the Cauchy problem of generalized long-short wave equations. Applying Kato＇s methodfor abstract quasi-linear evolution equations and a priori estimates of solution,we get theexistence of globally smooth solution.

Solitary Wave Solutions for Generalized Rosenau-KdV Equation

In this work, we study the generalized Rosenau-KdV equation. We shall use the sech-ansatze method to derive the solitary wave solutions of this equation.

Travelling Wave Solutions for Generalized Fisher Equation

In this paper,we obtain some exact travelling wave solutions for the GF equation,the KdV Burgers equation and the RLW Burges equation with the aid of the balanced principle of the homogeneous terms.