广义测不准原理中的数学问题研究

测不准原理(Uncertainty Principle,又称不确定原理)是数学、信息学与信号处理、物理学等交叉学科中的基本法则,具有重要的理论意义和价值。本文从数学角度出发,针对近年来受到广泛关注和研究的广义不确定原理(即时频分析广义测不准原理和信号稀疏表示广义测不准原理两大方面),给出了广义不确定原理研究中所涉及的主要数学问题,包括传统数学不等式在广义域内的推导证明、信号不同范数下的优化求解、矩阵优化分解等问题,既包括特定广义域内的推导证明,又包括不同变换基函数或框架下的数学优化,对于广义测不准原理中的数学问题进行了总结,并给出了其存在的问题,讨论了下一步可能的研究思路和方向。

广义测不准原理下有限重力空间中理想费米气体的性质研究

采用半经典(Thomas-Fermi)近似方法,研究了有限重力场中广义测不准原理下理想费米气体的性质.得到了内能和定容热容在低温情况下的解析表达式,同时以铜电子气为例进行了具体模拟计算,并与不考虑广义测不准原理时的结果进行了比较分析,讨论了了广义测不准原理对体系性质的影响.

量子引力唯象模型研究进展——双重狭义相对论和广义测不准原理

引力场的量子化是当前理论物理研究中一个悬而未决的基本问题,一个完备的、自洽的量子引力理论至今依然未能建立的原因是,人们对引力与时空的本质还没有完全认识清楚。在对量子引力效应的研究中发现,当能标接近普朗克能标时,原来所熟知的一些物理规律将发生修正或改变,比如描述粒子的能量动量关系产生修正,或者量子力学中的测不准关系发生修正。这就是近来引起广泛关注的修改引力的两种量子引力唯象模型——双重狭义相对论和广义测不准原理。本文对这两种量子引力唯象模型进行了简单的介绍,分别从量子引力效应的实验检验和在解释黑洞信息丢失疑难问题中的应用两个方面做出讨论。