一类拟三次系统的广义焦点量、等时中心与极限环分支

本文给出了一类拟三次系统的前6个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定、等时中心与极限环分支问题.

一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.

一类拟五次解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟五次解析系统的中心——焦点判定问题。得到了该系统的前36个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量。

一类拟三次系统的广义焦点量和可积性条件

研究一类拟三次系统的中心-焦点判定问题.得到了该系统的前12个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的11个基本Lie不变量.

拟二次系统的广义焦点量与极限环分枝

本文给出了拟二次系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定与极限环分枝问题.

一类拟解析系统的中心焦点判定与等时中心

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件。首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后通过对奇点量和周期常数的计算,得到了该拟解析系统的中心条件和等时中心条件。

一类拟对称微分自治系统的广义中心与极限环分支

研究一类平面拟对称微分自治系统,通过2个适当的变换以及广义焦点量的仔细计算,得出了该系统的无穷远点与初等焦点能够同时成为广义中心的条件,进一步得出在一定条件下该系统能够分支出10个极限环的结论,其中5个大振幅极限环来自无穷远点,5个小振幅极限环来自初等焦点.

空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支

对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究。通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量;进一步讨论了其无穷远点极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出5个大振幅极限环的结论。

一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

文中着力于研究一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支,通过进行2个合适的变换和对李雅普诺夫常数即焦点量的仔细计算和化简,得到该系统的无穷远点和4个初等奇点成为同步中心的条件,进一步讨论了其同步极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出15个极限环的结论。这15个极限环中,3个为大振幅极限环,12个小振幅极限环。

一类共振微分系统的可积条件

基于常微分方程的可积性,研究了一类共振微分系统的可积条件,给出了计算广义奇点量的代数公式算法,该算法很容易用计算机代数系统来实现。通过计算该系统奇点量的代数递推公式,可以得出该系统前20个奇点量的表达式,继而推导出系统可积的一个充分必要条件。

一类平面微分系统的广义中心条件与极限环分支

本文研究一类平面微分系统,通过作两个适当的变换以及焦点量的仔细计算,得出了该系统的无穷远点与5个初等奇点(-1/2,0),(-1/2,±3^(1/2)/2),(±1/2,-3^(1/2)/6)能够同时成为6个广义中心的条件,进一步得出在一定条件下该系统能够分支出12个极限环的结论,其中2个大振幅极限环来自无穷远点,10个小振幅极限环来自5个初等焦点.我们的工作是有意义的,相似的结论在已经出版的文献中少见。

一类7次微分自治系统的极限环分支

研究一类平面7次微分系统,通过作两个适当的变换以及焦点量的仔细计算,得出了系统的无穷远点与2个初等焦点能够同时成为广义细焦点的条件,进一步得出在一定条件下该系统能够分支出15个极限环的结论,其中5个大振幅极限环来自无穷远点,10个小振幅极限环来自2个初等焦点.