主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式.对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义自反解,并对最佳逼近解进行扰动分析.

一类矩阵广义特征值反问题解存在的充要条件

讨论了有关n阶对称正定矩阵A,B的广义特征值反问题Ax=λBx的可解性问题。在仅有部分特征值及特征值向量给定的假设下,提出了一个解存在的充分必要条件,并在理论上给出了证明。

广义特征值反问题AX=BXΛ的广义可对称化解

通过奇异值分解得到了广义特征值反问题AX=BXΛ的广义可对称化解恒存在,并给出了解的一般表达式。

梁的广义特征值反问题及离散模型修正

本文研究当梁的总质量未知时给定两个特征对的广义特征值反问题与梁的最佳模型修正问题,给出了广义特征值反问题的通解表达式。针对梁的模型修正问题,利用最小二乘方法选取最优参数,使得新梁的物理参数与原梁物理参数的误差达到最小。

广义中心对称矩阵的特征值反问题

讨论了与Householder矩阵相关的特殊广义中心对称矩阵的广义特征值反问题。在上述讨论的基础上,以力学中的有限元分析为背景,解决了工程中的实际问题,并通过数值计算,得到了问题的解。

主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵分块和矩阵商奇异值分解,给出了主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题有解的充要条件和通解具体表达式.并讨论了用主子阵约束下的广义特征值反问题的Hermite广义反Hamilton解来构造给定矩阵的最佳逼近解问题,得出该问题有解的充分必要条件和最佳逼近解的表达式.

由非顺序主子阵和缺损广义特征对构造对称三对角矩阵

本文讨论形如A_nX=λC_nX的方程,其中A_n是一个对称三对角矩阵,C_n是一个对角矩阵.对矩阵A_n进行3×3分块,给定A_n的一个非顺序主子阵A_(r+1,r+s),给定C_n和四个向量X_1=(x_1,…,x_r)',X_3=(x_(r+s+1),…,x_n)',Y_1=(y_1,…,y_r)',Y_3=(y_(r+s+1),…,y_n)'和两个不同实数λ,μ,构造一个对称三对角矩阵A_n和两个向量X_2=(x_(r+1),…,x_(r+s))',Y_2=(y_(r+1),…,y_(r+s))',满足A_nX=λC_nX和A_nY=μC_nY,其中X=(X_1',X_2',X_3')',Y=(Y_1',Y_2',Y_3')'.本文给出问题有解的条件,解的表达式和相应算法,并给出数值算例验证算法的有效性.