广义球谐函数及其在梯度边值问题中的应用

本文首先指出球谐函数不是球面上唯一的正交函数系，接着证明了体谐函数的一阶、二阶水平导数（称之为广义球函数）也是球面上的正交函数系，最后利用球面上的正交函数系研究了物理大地测量中的一阶、二阶梯度边值问题。

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式,推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式;给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明,该改良公式具有较高的计算精度和计算速度,解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题,拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。

卫星重力梯度分量的广义轮胎调和分析

深入研究利用卫星重力梯度张量分量组合确定地球重力场模型的广义轮胎调和分析方法。利用球面到轮胎面上的映射关系,借助圆周上的B样条插值技术,建立轮胎面上Fourier分析与调和分析的关系,实现地球重力场的高精度、高效率的自洽调和分析,克服传统调和分析中平滑因子不精确等引起的误差。将轮胎调和分析方法拓展到广义轮胎调和分析方法。模拟试算结果表明,利用广义轮胎调和分析技术,能够运用卫星重力张量分量数据以较高的精度还原地球重力场,验证算法的有效性和实用性。

重力梯度张量计算重力场元

根据体谐函数一阶、二阶水平导数(广义球函数)也是球面正交函数系的性质,详细推导了水平重力梯度边值问题的级数解。根据扰动位与重力场元的微分关系,导出了由水平重力梯度计算重力异常、垂线偏差的公式。完善了全张量重力梯度的有关应用。