围长给定的单圈图的广义第一Zagreb指标（英文）

对一个(分子)图而言,Gutman和Trinasjasti'c于1972年提出的第一Zagreb指标是化学图论中经典的拓扑指标之一.受到第一Zagreb指标的启发,李学良等人引入了广义第一Zagreb指标的概念.该文刻画了围长给定的单圈图的广义第一Zagreb指标极图的特征.

广义Sierpiński图的第一类Zagreb指标

1972年,Gutman I和Tringjstic＇N提出了Zagreb指标的概念.简单（分子）图G的第一类Zagreb指标定义为M_1（G）=∑u∈V（G）d（u）~2,其中d（u）表示点u在中G的度数.本文考虑基于广义Sierpiński图的聚合物网络模型,获得了广义Sierpiński图S（G,t）和聚合物Sierpiński图P（G,t）的第一类Zagreb指标的公式,其中G是一个完全图、一个无三角形δ-正则图或一个（δ_1,δ_2）-半正则二部图.

单圈分子图的第一广义Zagreb指标的极值

第一广义Zagreb指标定义为0Rα(G)=∑i∈V(G)d(i)α,其中d(i)为i顶点的度,α为除0和1之外的所有实数。单圈分子图是指最大度不超过4且边数等于顶点数的简单连通图。本文通过一个引理,给出了单圈分子图的第一广义Zagreb指标达到极值的必要条件。

六角链的修正互惠度距离指标和多重随机六角链的广义Zagreb指标

令G是一个连通图,图G的修正互惠度距离指标定义为:R t(G)=∑{u,v}V(G)d G(u)+d G(v)/d G(u,v)+t,t≥0.本文在所有具有n个六边形的六角链中,确定了具有最小和最大修正互惠度距离指标的极值六角链.另外,还给出了多重随机六角链的广义Zagreb指标的明确结果.

单圈图的最小广义Zagreb指标

设G是单圈图,dv表示顶点v的度数.讨论了单圈图G的几个拓扑指标:mG=vVGdvm,mG=vVGdvm,m1G=vVGdvm1,这里m是不小于2的正整数,刻画了单圈图关于3个拓扑指标的最小值.

多重随机六角链的广义Zagreb指标

令G是一个图,顶点集为V(G),边集为E(G).对于任意非负整数r和s,图G的广义Zagreb指标定义为:M{r,s}(G)=Σe=uv∈E(G)(du^rdv^2+du^2dv^r).一个多重随机六角链是通过对含有n个六边形的线性六角链的m个拷贝依次进行融合而形成的.在本文中,我们给出了多重随机六角链的广义Zagreb指标的明确结果和多重随机六角链的广义Zagreb指标的期望值.

(广义)Mycielskian图及其补图的广义Zagreb指标

令G=(V(G),E(G))是一个简单图。图G的广义Zagreb指标定义为:M{r,s}(G)=∑e=uv∈E(G)(du^rdv^s+du^sdv^r),■r,s∈N.广义Zagreb指标主要用于化学分子的设计和复杂性等方面的研究,它可以定量地描述化学分子结构,反映化学分子结构与性能之间的关系。文章给出(广义)Mycielskian图及其补图的广义Zagreb指标的明确结果。

加权Szeged指标的上下界

给定一个连通图,图G的加权Szeged指标的定义为wSz(G)=∑_(uv=e∈E(G))(d_(G)(u)+d_(G)(v))n_(u)(e)n_(v)(e)。其中,d_(G)(u)表示图G的顶点u的度,n_(u)(e)表示图G中距离顶点u比顶点v近的顶点个数。首先给出加权Szeged指标的上界,并刻画了达到上界的极值图。再根据加权Szeged指标与其他拓扑指标、直径之间的关系,得到了不同条件下的加权Szeged指标的下界,并刻画了相应的极值图。