广义第二类拉格朗日方程及其对非完整力学系统的应用

对于理想约束，按照广义理想约束力是否为零，把理想约束分为完全理想约束和不完全理想约束．对于一个物理模型确定的有约束力学系统，解除其实现运动约束的物理条件，代之以相应的约束力，这样就无须考虑运动约束加在虚位移上的限制条件，而建立起含有广义不完全理想约束力的广义第二类拉格日朗方程，并考虑到运动约束方程，就构成了该约束系统的封闭动力学方程组．

基于类拉格朗日方程的UVMS动力学简化建模方法

作为一种具有强非线性、强耦合、时变、冗余且高维度的复杂系统,水下机器人-机械臂系统(UVMS)的建模、运动控制和稳定性研究都具有较大的难度。在动力学建模中,对于自由度较高的复杂UVMS,采用传统拉格朗日方程建模,需要对广义坐标向量和其导数分别进行求导和求偏导操作,会面临符号求导计算量大、建模效率低等问题。因此,文中基于类拉格朗日方法提出一种适用于6+n自由度UVMS的动力学简化建模方法,以减少符号化公式推导的运算量,提高建模效率与结果的准确性。最后结合BlueROV水下机器人与Reach Alpha水下机械臂的实物参数对所建立的模型进行了数值仿真,实验结果验证了UVMS的复杂耦合性。基于文中方法建立的动力学模型具有明确、清晰的方程形式,能够为控制算法研究与耦合力优化提供有力支撑,为动力学参数设计与轨迹规划研究提供参考。

从动能定理到第二类拉格朗日方程

第二类拉格朗日方程是处理质系(尤其是多自由度、非自由质系)动力学问题的重要理论基础,被列为理论力学多学时教学大纲的基本要求.第二类拉格朗日方程的导出过程涉及较多的数学变换,如何揭示这些抽象数学变换背后的物理意义成为教学的一个难点.借鉴学生所熟知的动能定理,介绍一种在物理意义指导下逐步进行数学变换的讲授方法.

基于第二类拉格朗日方程的水雷内末弹道仿真

内末弹道是内弹道向中间弹道的过渡阶段,其运动参数关系到发射平台发射水雷的安全性。水雷经内弹道的高压气做功获得一定的出管速度后,在内末弹道阶段其仅在惯性的作用下继续运动,且其运动状态受到潜艇鱼雷发射管的约束。通过对水雷在内末弹道的运动受力分析,利用第二类拉格朗日方程建立内末弹道动力学模型,并在确定方程右端的广义力时加入了流体动力,给出了内末弹道参量与水雷出管速度的关系曲线图,仿真结果表明,适当增加水雷的出管速度可提高发射平台发射水雷的安全性。

第二类拉格朗日方程在无初速释放动力学问题中的应用

第二类拉格朗日方程在求解复杂动力学问题中有着广泛的应用,其特点是:只要求出系统在一般位置时的动能及相应于各广义坐标的广义力,经过程序化的求导运算就可获得控制系统的动力学方程。正是因为需要对系统的动能进行求导运算,第二类拉格朗日方程不能在系统的特殊位置求写系统的动能,而求写系统在一般位置时的动能很多情况下是一件不容易的事情,这正是应用拉格朗日方程的最大障碍。我们经过理论分析发现对无初速释放动力学问题,第二类拉格朗日方程提供了简便的求解途径。

两类拉格朗日方程的比较

通过对两类拉格朗日方程的比较,找出它们的优缺点,最后给出二者之间的关系.

第二类拉格朗日方程及其推广

拉格朗日方法所注重的不是力和加速度矢量,而是用广义坐标,并从能量的观点研究系统的动力学问题,这种方法和结论不仅适用于机械运动系统,也适用于包括电或热等不同运动形态在内的综合系统的动力学问题,因此拉格朗日方程具有较大的普遍性。但普遍性并不等于不受条件的限制。恰恰相反,使用拉格朗日方程时,应注意其适用范围。我们使用的理论力学教材中,所讨论的拉格朗日方程只限于适用完整的、理想的保守力系或完整的非保守力系,在教材中给出的相应的习题也已作了这些限制,无需在解题时过多考虑,因而对拉氏方程适用的范围未能引起应有的重视,影响对拉氏方程的深刻理解。但在实际问题中就有完整的,势力与非势力同时存在的系统;

两类拉格朗日方程的比较

通过对两类拉格朗日方程的比较,找出它们的优缺点,最后给出二者之间的关系.

第一类拉格朗日方程的几种表述

本文推导得出第一类拉格朗日方程的几种表述形式

拉格朗日乘子和广义力学运动方程

包含高阶导数的拉格朗日——哈密顿力学理论被某些作者称为广义力学。这一理论在上世纪中叶就已经有人研究过,本世纪五十年代后期以来又重新被研究。已有几种方法可以建立广义力学的拉格朗日方程和哈密顿方程。本文中,我们将从变分原理出发,利用拉格朗日乘子,导出广义力学的运动方程。

基于拉格朗日方程的稳定车新型稳定装置研究

本文以多体动力学为基础,针对动力稳定车的稳定装置开发一种新型的激振结构,运用第二类拉格朗日方程建立了水平方向振动的数学模型,并运用新型预测—校正积分法求解微分方程.同时借助多体动力学软件ADAMS,建立了该结构的仿真模型.得到了不同激振频率下的稳定装置箱体的水平加速度响应,通过将数值计算和仿真结果进行对比,可以看出振动曲线有相似的趋势,并且加速度峰值与主频率保持了良好的一致性,排除在建立方程时忽略高阶小量及在ADAMS中存在的其他结构共振干扰等误差因素,对比结果有较高的可信性,为进一步开发改进提供了有效的理论、仿真模型以及参数依据.

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.

广义拉格朗日乘子的虚拟区域法在泊松问题中的应用

基于广义拉格朗日乘子法,采用虚拟区域公式求解泊松边值问题.该方法的特点是所有的计算都是在辅助简单区域上进行的,原始区域嵌入到这个虚拟区域中.辅助区域的简单性使得可以用一致网格剖分构造有限元空间,产生具有特殊结构的刚度矩阵.数值实验表明,该方法随着网格的细化,相对误差越来越小,计算值越来越接近真解,计算值与真解的相对误差为0.177 585.

关于拉格朗日方程和牛顿方程的等同性

由于有些文献是从哈密顿原理出发推导出拉格朗日方程的，本文从一般形式的拉格朗日方程出发，推导出了牛顿方程，论证了两方程的等同性。

软物质第二类二维准晶广义流体动力学

提出了第一类与第二类二维准晶概念.在笔者已有工作(范天佑.软物质准晶广义流体动力学方程组[J].应用数学和力学,2016,37(4):331-344.)的基础上,对可能的7次、9次和14次对称软物质第二类二维准晶广义流体动力学进行了全面讨论,建立了它们的终态控制方程组,为软物质准晶学科的发展提供了一个数学模型,为探讨有关物理问题的时间-空间演化提供了可操作的实际可行的求解体系和分析工具,是对该工作的一个重要发展.

非线性非自治非保守阻尼系统的第二类Lagrange方程

基于非自治有阻尼系统推导了第二类Lagrange方程,使用虚功原理,给出了广义力的求解方法,广义力由广义保守力、广义耗散力、除广义保守力和广义耗散力以外的对应于广义坐标的广义力这3部分组成.利用第二类Lagrange方程推导了一级倒立摆非保守有阻尼系统的运动微分方程和状态空间模型.用数值分析软件Matlab 6.5对状态空间模型进行了线性二次调节器最优控制.

一类广义力学系统的能量方程

分析力学中低维力学系统的能量方程因其具有明晰的物理意义而得到了广泛的应用 .对于高维力学系统应有相应的能量方程 .本文运用广义经典力学中关于广义拉格朗日函数、广义动量和广义哈密顿函数等新概念 ,推导出高维力学系统的能量方程 ,并举例说明了新方程的应用 ,为力学数系统能量方程的推广提供了一种途径 .

一种基于神经网络的广义熵模糊聚类算法

以模糊聚类为基础,将广义熵引入到模糊聚类的目标函数中,提出一种基于模糊熵的模糊聚类的统一形式,即广义熵模糊聚类模型;利用增广拉格朗日求解方法,以及Hopfield神经网络和复突触神经网络解决了基于广义熵的目标函数的优化问题,提出了基于神经网络的广义熵模糊聚类算法,表明了使用神经网络求解的收敛性;同时,给出一种用于确定增广拉格朗日乘子的迭代方法.实验中选取人工生成数据集和UCI标准数据集对提出的算法进行了实验研究,并与常用的聚类算法进行了性能比较.

基于第二类椭圆积分的子午线弧长反解新方法

基于第二类椭圆积分及拉格朗日反演理论,推导出子午线弧长反解的新方法。该方法为归化纬度的余弦函数的泰勒级数展开,给出了子午线弧长的分析解。算例表明,其收敛速度快,精度可靠,可以满足实际应用精度要求。