基于广义维数的故障特征提取及诊断研究

从分形原理出发 ,以广义维数理论为基础 ,建立以振动信号的广义维数、广义维数谱图、敏感维数为特征组的模式空间样本库。一方面 ,通过计算实测信号的广义维数 ,提取其敏感维数 ,进而对实测信号的裂纹故障进行诊断识别。另一方面 ,通过对待检信号与不同裂纹深度信号的广义维数相关系数计算、分析、比较 ,可估计出待检信号的裂纹深度 ,说明广义维数相关系数分析方法 。

基于经验模式分解和广义维数的机械故障诊断

结合经验模式分解方法和广义维数的特点,提出了基于经验模式分解和广义维数的机械故障诊断方法。先对信号进行经验模式分解,得到内禀模态函数,然后求每个内禀函数的广义维数,从中提取盒维数、信息维数和关联维数,组成广义维数矩阵。通过分析待检测信号和各样本信号的广义维数矩阵相关系数,判断故障状态。实验结果表明,该方法可以准确地识别机械故障状态,是一种有效的机械故障诊断手段。

基于广义维数距离的语音端点检测方法

为能够准确有效地对含噪声语音信号进行起止位置的端点检测,该文提出了一种基于广义维数距离的端点检测方法。首先利用覆盖法求取广义维数得到该语音信号的三维特征向量,包括容量维数、信息维数、关联维数;然后计算信号的维数特征距离;最后根据特征距离对语音信号类别进行决策分类。实验结果表明,与仅使用单一维数特征检测语音起止端点相比,该文所提出的方法具有较好的鲁棒性,对混杂有不同噪声、不同信噪比的语音信号都能有较好的检测结果,尤其适用于低信噪比的语音端点检测。

海杂波的多重分形判定及广义维数谱自动提取

海杂波中的微弱目标检测历来是一个难题,传统的检测方法一直不能得到较好的检测效果。多重分形理论的引入为海杂波中微弱目标检测提供了一个很好的途径。文章提出了多重分形无标度区间自动识别的改进算法,既保留了该算法的客观性,又降低了它的保守程度,使估计的区间更贴近真实无标度区间,同时实现了广义维数的自动计算。实验证明,该方法优于原方法,结果更为精确。

城市体系时空演化的广义维数分析——刻划城市资源分享空间的理论基础、计算方法与应用实例

根据城市组成元素和城市体系构成要素的异速生长性质发展了一套城市体系时空演化的广义维数分析方法。只要城市和城市体系满足异速生长或准异速生长关系,就可以据之建立基于广义维数比值的分享系数矩阵,通过矩阵的特征向量计算出城市元素和各个城市在某种测度下的相对发展速度权重,进而利用先前的结果算出综合权重数值。将有关数值予以适当的处理可以揭示城市体系时空演化的复杂动态,从而借之实现城市体系的功能调控和结构优化。本方法的数学处理过程与Saaty的递阶分析方法(AHP)异曲同工,但其理论前提、建模技巧和应用方向等等都与后者具有严格的本质性区别。

基于多重分形广义维数的机械故障诊断方法

提出利用多重分形广义维数来描述信号特征,并以振动信号广义维数、广义维数谱图、敏感维数为特征向量的模式空间样本库为基础,给出了通过维数相关系数等判别条件进行识别的机械故障多重分形广义维数诊断方法.应用于圆盘类裂纹故障的诊断,取得了令人满意的结果.

广义维数的一个应用

应用以前引入和讨论的Ｈｉｌｂｅｒｔ 空间中闭子空间的广义维数，给出一个有趣的应用，把一个常用和熟知的有限维数的结果推广到无限维数的情形．

基于多重分形广义维数的SAR图像边缘检测

提出一种基于多重分形广义维数的合成孔径雷达图像边缘检测算法。该算法通过定义在图像灰度级上的测度,计算图像的多重分形广义维数,根据多重分形的广义维数,提取图像的边缘信息,并通过边缘点数、4-连通成分数等评价指标对检测结果进行评价。结果表明,该算法具有良好的边缘检测效果。

广义维数与负分维的上下界和极限

对多重分形及其奇异谱、质量指数、广义维数与负分维的数学理论进行了探讨,给出了广义维数易于应用的上下(?)和极限,关于负分维谱的上下界与极限也得到相应的结果.

基于广义维数与优化BP神经网络的刀具磨损量预测

根据多重分形理论,采用改进的盒计数法计算了切削加工过程中声发射(AE)信号的广义分形维数,得到了不同刀具磨损状态下AE信号的广义维数谱,分析了广义维数与刀具磨损量之间的关系.以广义分形维数以及切削加工参数为特征,进行归一化处理后作为BP神经网络输入向量;采用遗传学算法,对BP神经网络的初始权值和阈值进行了优化,利用优化后的神经网络对刀具磨损量进行预测.测试结果表明,该方法可以较精确地预测刀具磨损量,平均预测误差为0.01 mm.

高速列车振动监测数据的广义维数特征提取

为监测高速列车的运行状态,采用多重分形分析列车振动监测数据,提取一种基于多重分形理论的广义维数谱参数(谱最大值Dmax、谱最大值与最小值之差ΔD和谱均值珡D),以3种广义维数谱参数作为特征量,实现对列车正常状态、空气弹簧失效、抗蛇行减振器失效和横向减振器失效状态的表征。实验结果表明,Dmax、ΔD和珡D均能够表征高速列车的运行状态且具有一定稳定性,为高速列车运行状态的识别提供了一种有效的方法。

应用EEMD与广义维数优化逼近的自动机故障诊断

考虑到自动机的高速运动过程及其振动信号的非线性、短时、瞬态、冲击特性,对自动机的故障机理进行了分析,找到了故障的易发生位置;根据枪械的现实使用状况和理论分析的结果,运用机械加工的手段设置了三种典型故障,并设计实验采集和记录了自动机的振动响应信号。提出使用聚合经验模态分解(EEMD)结合相关系数法对自动机故障信号进行预处理。然后,运用覆盖法求各工况自动机振动信号的广义分形维数。最后,根据序列单值优化逼近法实现自动机故障的识别。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

多维广义朗之万方程的解析精确解

采用拉普拉斯变换和矩阵运算相结合的方法解析求解了多维朗之万方程,并将所得结果与已有的二维解析研究进行了比较,验证了该方法的可行性和正确性,为将来在理论上使用多维朗之万方程研究复合核的形变等复杂随机问题奠定了基础.

基于变分模态分解及广义分形维数的高压断路器机械故障诊断方法研究

高压断路器在电力系统安全稳定运行中起到至关重要的保护作用,其运行状态是否良好对于保障系统供电可靠性意义重大。而高压断路器在实际运行工况下,周围环境较为复杂,背景噪声对故障识别影响较大,针对其故障特征难以提取的问题,本文提出了变分模态(Vibration Mode Decomposition,VMD)和广义分形维数(General Fractal Dimension,GFD)相结合的新型行星齿轮箱故障诊断方法。其中,VMD是一种具有良好性能的信号分解方法,在信号降噪、分解、处理领域中,经VMD处理后得到的各分量信噪比较大,优势明显。广义分形维数对于故障特征的识别能力良好,能从VMD处理后的分量中提取其包含的信号特征。因此,以上两种方法相结合的新方法,能有效提高高压断路器的故障诊断效率和准确性。

广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

基于广义分形维数的刀具磨损状态监测

根据多重分形理论,提出一种刀具磨损在线监测方法。采用覆盖法计算了切削加工过程中声发射(AE)信号的广义维数,得到了不同刀具磨损状态下AE信号的广义维数谱,分析了广义维数与刀具磨损状态间的关系。计算了AE信号广义维数特征距离及广义维数相关系数,通过比较各广义维数相关系数的大小,对刀具磨损状态进行了决策分类。实测信号验证结果表明,运用该方法可以对刀具磨损状态进行有效识别。

广义分形维数在旋转机械故障诊断中的应用研究

运用分形理论 ,提出广义维数最小二乘法的计算公式 ,对实测的时域信号进行了广义维数计算 ,从广义维数中获取盒维数、信息维数、关联维数以及敏感维数。对故障样本进行功率谱分析、广义维数计算分析 ,提出谱能量与分形维数的关系 ,为用分形维数来分析故障的强度提供了依据。运用广义维数序列和数学方法相结合提出分形诊断分类方法 ,并通过实例诊断、识别故障及其故障程度 ,说明该方法具有较好的实效性。

广义(3+1)维KdV方程的lump解、相互作用解和呼吸子解

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

(2+1)维广义Hietarinta-type方程的呼吸解和高阶lump-type解

为了构造(2+1)维广义Hietarinta-type方程丰富的精确解,基于Hirota双线性方法研究该方程。Hirota双线性方法是一种求非线性发展方程孤子解的简单而直接的代数方法。近年来该方法已经在构造非线性发展方程精确解的研究领域上得到了广泛的应用。基于该方法,构造非线性发展方程的非线性波对数学、物理、力学等学科中的高维非线性问题的研究有非常重要的理论和应用价值。利用Hirota双线性方法给出了(2+1)维广义Hietarinta-type方程的双线性形式,并运用符号计算软件Maple获得了该方程的呼吸解和高阶lump-type解。再通过选择适当的参数,绘制了这些解的三维图、等高线图和密度图,并分析和描述了解的动力学性质。这些结果丰富了目前关于(2+1)维广义Hietarinta-type方程文献中的结果。