一个广义耦合mKdV方程的多孤立子解(英文)

利用联系3个位势的2×2矩阵谱问题,对一个广义耦合mKdV方程建立了Darboux变换.应用Darboux变换和符号计算获得了该广义耦合mKdV方程的N孤立子解.

五阶耦合扩展mKdV方程的N阶孤子解

基于二分量五阶耦合扩展修正的Korteweg-de Vries(mKdV)方程,借助广义Darboux变换和Taylor展式,得到方程N阶孤子解的迭代表达式.对谱参数的实部和虚部分类讨论,取合适的自由参数,通过数值模拟展示孤子间的相互作用图,进一步分析不同参数对孤子间弹性及非弹性碰撞的影响.所得结果对高阶孤子的研究具有一定的理论意义.

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用(G'/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.

广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm, F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 .

应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组

研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第 屠格式 ,从一个特征值问题出发 ,本文推得了一族新的耦合 m Kd V方程 .然后用迹恒等式给出了其无限维 Hamilton结构 .最后证明了该 Hamilton方程族是 Liouville可积的 ,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度 .

广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程,证明该方程存在无界行波解和不可数无穷多光滑周期行波解。并在不同的参数条件下,给出了该方程无界行波解和周期行波解存在的各类充分条件,在所给出的参数条件下求出了系统(3)的所有显示精确行波解。

广义非线性耦合KdV方程的有理分式解

利用形变映射理论研究广义非线性耦合KdV方程,获得了方程的新的有理分式解,分别属于孤子结构解和奇异结构解.

源于非线性层晶格模型的一耦合Boussinesq型广义方程组的Cauchy问题

该文证明一源于非线性层晶格模型的耦合Boussinesq型方程组utt-a1uxx-a2uxxtt+a3(u-w)=f(ux)x,x∈R,t>0,(0.1)wtt-b1wxx-b2wxxtt+b3(w-u)=g(wx)x,x∈R,t>0(0.2)在C([0,∞);H^s(R)×H^s(R))(s≥2是一实数)中存在唯一的整体广义解,在C^2([0,∞);CB^2(R)×CB^2(R))(s>5/2)中存在唯一的整体古典解.对于Cauchy问题(0.1)-(0.2)解的爆破给出了充分条件.

广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的对称约化和精确解

利用修正的CK直接方法,得到广义耦合Hirota-Satsuma KdV方程组的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化和新的精确解,同时,建立了该方程组的新、旧解之间的关系,从而推广了本文所得的新解.

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.

广义KdV-mKdV方程的多辛算法及孤波解数值模拟

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义KdV-mKdV方程。导出了广义KdV-mKdV方程Bridges意义下的多辛形式及其多种守恒律,并构造了相应的Preissmann多辛离散格式及其等价形式。孤波解数值模拟的结果表明:文中构造的多辛格式是有效的,该格式能较好地保持系统的局部能量和动量特性,并具有良好的长时间数值行为及稳定性。

一类广义长短波方程耦合系统柯西问题的适定性

研究了一类广义长短波方程耦合系统的柯西问题 ,在空间H1q+k×Hk(k∈Z+∪ { 0 } ,q为大于 1的整数 )

耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解

借助谱问题的规范变换,给出与一个离散的2×2矩阵谱问题相联系的耦合离散mKdV方程的达布变换.作为应用,从所导出的达布变换得到了这个方程的精确解并作出了图形.

具有三个位势的广义耦合无色散可积方程的多孤子解(英文)

利用具有三个位势的2×2矩阵谱问题的规范变换,给一个广义耦合无色散方程构造了一种新的N重达布变换.作为达布变换的应用,获得了该广义耦合无色散方程的N-孤子解.

弱耦合方程组混合问题广义解的单调迭代法

利用Galerkin方法证明一类非线性抛物—常微弱耦合方程组混合问题广义解的存在性、唯一性和该混合问题的积分模估计;通过广义上、下解方法、Soblev嵌入定理及归纳法证明极大序列和极小序列分别是单调不增和单调不减的;由勒贝格控制收敛定理及Gronwall不等式严格证明了极大序列和极小序列分别从上方和下方单调收敛于问题的唯一广义解.

Wick随机广义MKdv方程的精确解

用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义MKdv方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义MKdv方程变成广义系数MKdv方程,利用F-展开方法求出方程的精确解,并在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换给出了把Wick-类型的堕机广义MKdv方程的白色噪声泛函解.

非线性耦合kdv-mkdv方程组的类孤子解

利用符号计算软件Maple,通过一个新的广义的Riccati方程有理展开法,得到非线性耦合kdv-mkdv方程组的几组新的更广义类型的精确解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去.

耦合有限元空间上Poisson方程的广义差分法

本文讨论了耦合有限元空间上Poisson方程的一种广义差分法 ,试探函数空间为耦合的有限元空间 ,检验函数空间为与对偶单元相对应的分片常数空间 ,并给出了误差估计 .

耦合Kundu-Eckhaus方程的局域波解及其动力学特性

基于广义Darboux变换研究了三分量耦合Kundu-Eckhaus方程的局域波解并分析了其动力学特性。首先,根据耦合Kundu-Eckhaus方程的Darboux矩阵和Lax对,利用广义Darboux变换得到局域波解的迭代表达式。然后对表达式中的参数进行分类讨论,揭示了怪波与孤子和呼吸子之间的相互作用。通过数值模拟得到了一阶和二阶局域波演化图,进一步分析了局域波的动力学特性。结果表明,对参数取不同的值会影响局域波的类型、局域波之间相互作用的距离以及局域波的传播方向。所得结果对高阶局域波的研究具有一定的理论参考价值。