SD振子中内部激变现象的研究

应用广义胞映射图论方法(GCMD)研究SD(smooth and discontinuous systems)振子的内部激变现象.通过对SD常微分方程系统的全局分析发现周期解通向混沌的内部激变现象是由于周期吸引子与在其吸引域内部的混沌鞍碰撞产生的.混沌鞍是胞空间中的瞬态自循环胞集,周期吸引子与混沌鞍发生碰撞后,混沌鞍转化为混沌吸引子新增的一部分;内部激变不会改变原来吸引域的形状且具有可逆性和对扰动的不敏感性.同时改进广义胞映射图论方法,提出盒子维数的广义胞映射图论方法的近似计算方法.

Wada分形吸引域边界上的混沌鞍

应用广义胞映射图论（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｅｌｌ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｄｉｇｒａｐｈ）方法，数值地研究Ｔｈｏｍｐｓｏｎ的逃逸方程在最佳逃逸点附近的分岔．发现了嵌入在Ｗａｄａ分形吸引域边界上的混沌鞍，混沌鞍是状态空间不稳定（非吸引）的混沌不变集合，Ｗａｄａ分形吸引域边界是具有Ｗａｄａ性质的边界，即吸引域边界上的任意点也同时是至少两个其它吸引域的边界点，称为Ｗａｄａ 域边界．我们证明Ｗａｄａ 域边界上的混沌鞍导致局部鞍结分岔具有全局不确定性结局，研究了Ｗａｄａ域边界上混沌鞍的形成与演化，证明最终的逃逸分岔是混沌吸引子碰撞混沌鞍的边界激变．