一款广义范德蒙行列式的值

给出一款广义范德蒙行列式的正确值,矫正了数十年来载于中外著作中的错误叙述。

广义范德蒙行列式的定义及其计算

给出了广义范德蒙行列式的概念,并讨论了这类行列式的计算问题,得到了一个一般性的结果.

广义范德蒙行列式

把n阶范德蒙行列式D中任一行(设为第i行)上元素的幂指数一般化,换成任意的整数k(正,零或负),这样得到的行列式与三个参数有关:阶数n,行数i,指数k.它既包含了原来的行列式D,又涵盖了其他许多不同的行列式.本文对指数k的不同情形分别进行讨论,并以D与D第二行元素的初等对称多项式分别表示出k≥n与k<0时行列式之值.

多项式不动点的进一步研究

对文[1]中关于多项式不动点的主要定理进行了修正和发展,进而研究了多项式的广义(高阶)不动点,证明了对任意给定的n个点t_1≤t_2≤…≤t_n,存在唯一的首项系数为α∈R(α≠0)的n次多项式P(x)以它们为广义不动点.

多重插值多项式的一点注记

对文[1]中定理的证明进行了简化,并给出计算k重基函数Ljk(x)系数的递推公式及在求解常系数线性微分方程组中的应用.